PID总结报告

介绍各种PID控制器,并对他们进行了比较

目录

1数字PID控制........................................................................ 2

1.1 PID控制原理 ............................................................... 2

1.2 数字PID控制 .............................................................. 3

1.2.1位置式PID控制算法 .................................................. 3

1.2.2增量式PID控制算法 .................................................. 4

1.3数字PID的优缺点 ........................................................... 5

1.2.1数字PID的优点 ...................................................... 5

1.2.2数字PID的缺点 ...................................................... 5

1.2.3位置式算法和增量式算法比较 .......................................... 5

1.4 PID控制器参数整定 ......................................................... 6

1.5仿真比较 ................................................................... 7

2专家PID控制 ...................................................................... 7

2.1专家PID控制原理 ........................................................... 7

2.2仿真比较 ................................................................... 9

3模糊PID控制 ...................................................................... 9

3.1Fuzzy-PID混合控制器 ........................................................ 9

3.2模糊PID控制器的结构 ...................................................... 10

3.3 模糊控制器的实现.......................................................... 11

3.2.1控制规律 ........................................................... 11

3.2.2输入量和控制量的论域及模糊参考集 ................................... 11

3.2.3建立模糊规则表 ..................................................... 12

3.2.4模糊判决 ........................................................... 14

3.4模糊PID控制的优点 ........................................................ 14

3.5仿真比较 .................................................................. 14

4.神经网络PID ..................................................................... 15

4.1单神经元自适应PID控制 .................................................... 15

4.1.1单神经元模型 ....................................................... 16

4.1.2神经网络学习规则 ................................................... 17

4.1.3单神经元PID算法 ................................................... 18

4.2基于BP神经网络整定的PID控制 ............................................. 21

4.3 人工神经网络的优点 ........................................................ 24

4.4仿真比较 .................................................................. 25

介绍各种PID控制器,并对他们进行了比较

PID控制算法总结

1数字PID控制

1.1 PID控制原理

图1-1模拟PID 控制系统原理图

常规PID控制系统原理框图如图1-1所示，系统主要由模拟PID控制器和被

控对象组成。它根据给定值rin (t)与实际输出值yout (t)构成控制偏差

e(t)=rin(t)-yout(t)（1-1）

PID控制规律：

u(t)=kp(e(t)+1tTdde(t)e(t)d(t) )（1-2） Ti 0dt

写成传递函数形式

G(s)

式中， U(s)1 kp(1 Tds)（1-3） E(s)Tis

kp-比例系数，Ti-积分时间常数，Td-微分时间常数；

比例（P）控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号

成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

在积分（I）控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对

一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳

态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，

在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增

加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，

它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+

积

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分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

在微分（D）控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）

成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差

的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化

“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器

中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前

需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控

制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控

量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能

改善系统在调节过程中的动态特性。

在PID控制器中，比例部分产生与偏差成正比的输出信号，以便消除偏差；

积分部分产生与偏差的积分值成正比的输出信号，以便消除系统的静态误差；微

分部分产生与偏差的变化率成正比的输出信号，以便加快控制器的调节速率，缩

短过度时间，减少超调。如果这三部分配合适当，便可得到快速敏捷，平稳准确

的调节效果。

因此，控制器的关键问题是如何选择比例、积分、微分系数，而这些参数的整定

的困难使PID控制器的应用受到限制。实际上，PID控制规律是一种线性的控制

规律，它也具有传统控制理论的弱点，仅在简单的线性单变量系统中有较好的控

制效果，而在复杂的系统的控制效果不佳。

概括而言，PID控制器的比例、积分和微分三个校正环节的作用如下：

比例环节：能迅速反映控制系统的误差，减少稳态误差，但比例控制不能消

除稳态误差，比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。

积分环节：主要用于消除系统稳态误差，只要有足够的时间，积分控制将能

完全消除误差，使系统误差为零，但积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系

统产生振荡；积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti越大，积分作用越弱。

微分作用：减少超调量及克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的

动态响应速度，减少调整时间，从而改善系统的动态性能。但是，PID控制主要

局限性在于它对被控对象的依赖性，一般需预先知道被控对象的数学模型方可进

行设计。而这在实际的工业控制中，由于被控对象具有非线性、时变性等特性，

难以建立精确的数学模型或其特征参数难以在线获得，从而使其应用受到限制。

1.2 数字PID控制

由于计算机技术的飞速发展，人们已将工业控制计算机和单片机等应用于生

产过程中，并形成多级控制网络。对于应用计算机技术的PID控制，需要采用离

散式方法。

1.2.1位置式PID控制算法

按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形

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法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即

t kT kk t 0e(t) T e(jT) T e(j) j 0j 0 de(t)e(kT) e((k 1)T)e(k) e(k TT dt （1-4） 1)

式中，k－采样序号，k=1，2，…，T－采样周期。

显然，上述离散化过程中，采样时间T必须足够短，才能保证有足够的精

度。将（1-4）代入（1-2），可得离散的PID表达式为

TkTdu(k) kp(e(k) e(j) (e(k) e(k 1))) （1-5） Tij 0T

k(e(k) e(k 1)或u(k) kpe(k) ki e(j)T kd（1-6） Tj 0

式中,ki kp，kd kpTd。e(k 1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差Ti

信号，u (k)为第k次采样时刻的计算机输出值。

由于计算机输出u (k)直接去控制执行机构，u (k)的值与执行机构的位置是一

一对应，所以式（1-5）或式（1-6）为位置式PID控制算法。

1.2.2增量式PID控制算法

所谓增量式PID是指数字控制器输出只是控制量的增量u (k)，当执行机构

需要的是控制量的增量时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得

u(k 1) kpe(k 1) ki e(j)T kd

j 0k 1e(k 1) e(k 2)（1-7） T

增量式PID控制算法

u(k) kp(e(k) e(k 1)) kie(k)T kde(k) 2e(k 1) e(k 2)（1-8） T

式（1-8）称为增量式PID控制算法，将其进一步可改写为

u(k) a0e(k) a1e(k 1) a2e(k 2)（1-9） 式中，a0 kp(1

TTd2TdTd )，a1 kp(1 )，a2 kp TiTTiTi

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1.3数字PID的优缺点

1.2.1数字PID的优点

1. 技术成熟，结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，还可以根据系统的

要求，采用各种PID的变种，如PI、PD控制、不完全微分控制、积分分离式PID、

带死区的PID控制、变速积分PID控制、比例PID控制等；

2.易被人们熟悉和掌握；

3.不需要求出数学模型；

4.控制效果好

1.2.2数字PID的缺点

采用PID算法的控制系统其控制品质的优劣在很大程度依赖于PID的上述三

参数的整定。而其整定方法都是根据对象特性离线进行的，因此，当工业对象存

在时变性、非线性和不确定性时，PID控制器往往不能保证良好的控制特性，对

于大惯性、大时滞的对象，其效果亦不能令人满意，主要原因是常规PID控制器

的参数是经离线整定后相对固定的，不能根据对象特性变化和动态过程修改参数。

1.2.3位置式算法和增量式算法比较

1.位置式PID控制算法的缺点

由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对

error(k)量进行累加，计算机输出控制量u(k)对应的是执行机构的实际位置偏

差，如果位置传感器出现故障，u(k)可能会出现大幅度的变化会引起执行机构位

置的大幅度变化，这种情况在生产中是不容许的，在某些重要场合还可能造成重

大事故。

2.增量式PID控制算法的缺点

积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。

3.增量型算法与位置型算法比较

（1）增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，对控制量

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的计算影响较小。位置型算法用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。

（2）增量型算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻辑判

断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全

部输出，误动作影响大。

（3）在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精

度要求高的系统中，可采用位置控制算法，而在以步进电动机或是电动阀门作为

执行器的系统中，则可采用增量控制算法。

1.4 PID控制器参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特

性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整

定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的

数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以

直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖

工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际

中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线

法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验

公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需

要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方

法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期

让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振

荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式

计算得到PID控制器的参数。

在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。

对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3 。

对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1 。

对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3。

对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5 。

参数整定找最佳，从小到大顺序查。

先是比例后积分，最后再把微分加。

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。

曲线偏离回复慢，积分时间往下降。

曲线波动周期长，积分时间再加长。

曲线振荡频率快，先把微分降下来。

动差大来波动慢，微分时间应加长。

理想曲线两个波，前高后低4比1。

一看二调多分析，调节质量不会低。

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1.5仿真比较 被控对象采用常见的一阶纯滞后的对象，传递函数为：G(s)

x 1045e 35s100s 1x 104

图1-1常规PID控制图1-2加大增益后

当把对象的增益加大时，系统出现发散振荡，不能收敛，可见常规PID的超

调量较大；当被控对象特性发生较大变化时，PID的控制效果不太理想。

2专家PID控制

专家控制的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，并以智能的方式利

用这些知识来设计控制器。利用专家经验来设计PID参数便构成了专家PID控制。

2.1专家PID控制原理

对典型的二阶系统的单位响应过程做如下分析：

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令e(k)表示离散化的当前采样时刻的误差值，e(k-1)、e(k-2)、分别表示前一

个和前两个采样时刻的误差值，则有

e(k) e(k) e(k 1)

e(k 1) e(k 1) e(k 2)

根据误差及其变化，可设计专家PID控制器，该控制器可分为5种情况设计： Ⅰ：e(k) M1 时，实施开环控制。 Ⅱ：当e(k) e(k) 0且e(k) M2时由控制器实施较强控制作用，其输出可以为

u(k) u(k 1) k1 kp e(k) e(k 1) kie(k) kd e(k) 2e(k 1) e(k 2) 当e(k) e(k) 0e(k) M2时控制器实施一般的控制作用，其输出为

u(k) u(k 1) kp e(k) e(k 1) kie(k) kd e(k) 2e(k 1) e(k 2)

Ⅲ：当e(k) e(k) 0,e(k) e(k 1) 0或e(k) 0时，控制器输出不变。 Ⅳ：当e(k) e(k) 0,e(k) e(k 1) 0且e(k) M2时，实施较强控制作用，

u(k) u(k 1) k1kpem(k) 当e(k) e(k) 0,e(k) e(k 1) 0e(k) M2时，实施较小控制作用，

u(k) u(k 1) k2kpem(k) Ⅴ：当e(k) 时，此时加入积分，减小稳态误差。

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式中，em(k)—————误差e的第k个极值；

u(k),u(k 1)—-分别为第k次和第k-1次控制器输出；

2.2仿真比较

对被控对象：G(s)=

图如下：

523500采用经典PID控制和专家PID控制比较，结果32s 87.35s 10470s

rin,yout

rin,yout00.050.10.150.20.250.3

time(s)0.350.40.450.5

time(s)

图2-1常规PID控制图2-2 专家PID控制

由仿真曲线可知专家PID控制的各项指标均优于常规PID控制中的各项，表

面采用专家PID控制方法可以提高系统的控制曲线，对抑制超调和提高系统的快

速性方面作用明显。

3模糊PID控制

模糊PID控制器是应用最广泛的智能PID控制器之一。从控制器结构上可分

为以下两种形式。

3.1Fuzzy-PID混合控制器

它实质上是一种基于给定值与测量值之偏差e的选择智能控制器，根据e

的变化选择Fuzzy或PID两类控制规律：

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Fuzzy-PID混合控制器结构框图

a.当e≤emin或e≥emax时，采用PID控制规律；

b.当emin＜e＜emax时，采用Fuzzy控制规律。

其中PID为带积分分离的PID控制规律，即当e≥emax时，采用PD规

律，去掉积分部分，从而能快速纠正偏差以提高响应速度；而当e≤e min时，

采用PID规律，利用积分功能去除残差。该控制器比常规PID多了两个待整定的

参数e min和emax，但一旦它们整定好，其稳态和动态特性均优于常规PID控

制器。

Fuzzy控制采用带修正因子的Fuzzy控制器〔3〕，其控制规则为：

u(k)=αe(k)+(1-α)ec(k) (8)

其中，u(k)、e(k)分别为输出和给定值与测量值之差，ec(k)=e(k)-e(k-1)

为偏差变化率，α为加权修正因子，在0～1之间取值。通过调整加权系数，就

可对控制规则进行修正。以α作为调整参数是很方便的，因为α取值大小直接

影响着被控量偏差和偏差变化率的加权程度，当被控对象数学模型的阶次较高时，

对偏差变化率的加权应大于偏差的加权值，因而α可取较小值，反之亦然。用

这种方法生成的控制规则，同时也反映了人脑推理过程的实际情况，这就可克服

单凭经验来选择控制规则的局限性，从而避免了以往控制规则定义中的空档或跳

变现象。

3.2模糊PID控制器的结构

自适应模糊PID控制器是以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同

时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则在线对PID参数进

行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，如下图。

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常规PID控制器的参数KP、KI和KD都是经过现场经验并反复调试而确定的，

参数在线Fuzzy自校正的PID控制器中，它是在PID控制算法基础上增加求e

和e c，利用Fuzzy规则进行Fuzzy推理，查询Fuzzy矩阵表进行参数修正，Fuzzy

规则采用IF THEN产生式语句形式来表述，并作为知识存入微处理机，参数的

Fuzzy自校正思想是依据被控对象的响应在采样时刻的偏差e和偏差变化率e c

来确定KP、KI和KD三参数修正的方向和大小。其算法过程是利用对应的规则集

将控制指标模糊化，然后将它与知识库中的模糊规则进行匹配，如有规则被匹配，

则执行该规则的结果部分，就可得到相应的参数修正值。

3.3模糊控制器的实现

3.2.1控制规律

通常不同的偏差|e|和偏差变化率|ec|控制器参数Kp、Ki、Kd的整定要求不

同，控制规则如下：

当|e|较大时，为了使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的Kp和较小的

Kd同时为避免出现较大的超调应对积分作用加以限制，通常取Ki=0。

当lel中等大小时，为了使系统具有较小的超调，Kp应取得小些。在这种

情况下，Kd取值大小对系统影响较大，应取得小一些，Ki的取值要适当。

当|e|较小时，为了使系统具有较好的稳定性能，Kp和Ki均应取得大些。

同时，为了避免系统在设定值出现振荡，并考虑系统抗干扰性能，当|ec|较大时

Kd可取得小些，当|ec|较小时Kd可取得大些。

3.2.2输入量和控制量的论域及模糊参考集

取系统误差e，系统误差的变化ec为输入量，取PID控制器参数：Ukp，Uki，

Ukd为控制量。

模糊参考集取为：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

论域为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6}若不同的话，

只需改变Matlab中输出对应的隶属度函数，但模糊控制器的规则不变，结果大

同小异)当实际测量值与所设[6，+6]范围不一致，而在(a，b)之间范围，可以由

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变换式转化为[-6，+6]之间的量Y：

Y= a [x 12 + 2] (1)

令误差量化因子为q=2×6 x x =6/x，这样对于基本论域中的精确

X=[-x,x],可以用如下公式求出论域[-6,6]中的的元素b=q×X

采用三角隶属度函数，隶属度函数曲线为：

3.2.3建立模糊规则表

模糊控制的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适

的模糊规则表，根据上述PID参数整定原则得到针对三个参数Kp、Ki、Kd的模

糊规则控制表（表1）

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3.2.4模糊判决

模糊判决即解模糊过程，是把语言表达的模糊量映射到精确的调整量，也就

是根据输出模糊子集的隶属度计算出的确定值，控制量的反模糊化采用加权平均

法，计算公式如下：

=1 =1 = / ( )

( )是模糊子集B的隶属函数，在matlab中，只需要将去模糊化方法设

置centriod即可。

3.4模糊PID控制的优点

在工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统。其中，有

的参数未知或缓慢变化；有的存在滞后和随机干扰；有的无法获得精确的数学模

型。模糊控制器的优点是不要求掌握受控对象的精确数学模型，而是根据人工控

制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小。将模糊控制和PID控制

器结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有PID

控制精度高的特点。这种Fuzzy-PID复合型控制器，对复杂控制系统和高精度伺

服务系统具有良好的控制效果。

例如：在非线性系统、需要以人的直觉和调整才能控制的复杂系统、需具有

克服周围过程条件变化的有自适应能力的系统等。

3.5仿真比较

对控制对象G(s)=1

s+2 2+2s进行PID控制和模糊PID控制仿真图如下：

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对加了一个大小为0.5的干扰信号后，仿真结果如下：

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0050100150200250

4.神经网络PID

4.1单神经元自适应PID控制

单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构

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简单而易于计算。传统的PID则具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标

联系紧密等特点。将二者结合，可以在一定程度上解决传统PID调节器不易在线

实时整定参数，难以对一些复杂过程和参数时变、非线性、强耦合系统进行有效

控制的不足。

4.1.1单神经元模型

对人脑神经元进行抽象简化后得到一种称为McCulloch-Pitts模型的人工

神经元，如图3-1所示。对于第i个神经元，x1、x2、……、xN是神经元接收到的信

息， i1、 i2、……、 iN为连接强度，称之为权。利用某种运算把输入信号的作用结

合起来，给它们的总效果，称之为“净输入”，用neti来表示。根据不同的运算

方式，净输入的表达方式有多种类型，其中最简单的一种是线性加权求和，即式

（3-1）。

此作用引起神经元i的状态变化，而神经元i的输出yi是其当前状态的函

数g( ),称之为活化函数（State of activation）。这样，上述模型的数学

表达式为式（3-2）。

neti ijxj i

j 1N (4-1)

yi g(neti) (4-2)

式中， i——神经元i的阈值。

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图4-1单神经元模型示意图

4.1.2神经网络学习规则

学习是神经网络的主要特征之一。学习规则是修正神经元之间连接强度或加

权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学

习规则，修正加权系数。在工作期内，由学习所得的连接加权系数参与计算神经

元的输出。学习算法可分为有监督学习和无监督学习两类。有监督学习是通过外

部教师信号进行学习，即要求同时给出输入和正确的期望输出的模式对，当计算

结果与期望输出有误差时，网络将通过自动调节机制调节相应的连接强度，使之

向误差减小的方向改变，经过多次重复训练，最后与正确的结果相符合。无监督

学习则没有外部教师信号，其学习表现为自适应与输入空间的检测规则，其

学习过程为对系统提供动态输入信号，使各个单元以某种方式竞争，获胜的神经

元本身或相邻域得到增强，其他神经元则进一步被抑制，从而将信号空间分为有

用的多个区域。

常用的三种主要规则：

1、无监督Hebb学习规则 Hebb学习是一类相关学习，它的基本思想是：

如果神经元同时兴奋，则它们之间的连接强度的增强与它们的激励的乘积成正比。

用oi表示单元i的激活值（输出），oj表示单元j的激活值， ij表示单元j到

单元i的连接加权系数，则Hebb学习规则可用下式表示：

ij(k) i(k) j(k) (4-3)

式中 ——学习速率。

2、有监督 学习规则或Widow-Hoff学习规则。在Hebb学习规则中引入教

师信号，将4-3中 i换成网络期望目标输出di和网络实际输出 i之差，即为有

监督 学习规则。

ij(k) [di(k) i(k)] j(k) (4-4)

上式表明，两神经元间的连接强度的变化量与教师信号di(k)和网络实际输

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出oi之差成正比。

3、有监督Hebb学习规则 将无监督Hebb学习规则和有监督 学习规则两

者结合起来，组成有监督Hebb学习规则，即

ij(k) [di(k) i(k)] i(k) j(k) (4-5)

这种学习规则使神经元通过关联搜索对未知的外界作出反应，即在教师信号

di(k) i(k)的指导下，对环境信息进行相关学习和自组织，使相应的输出增

强或削弱。

4.1.3单神经元PID算法

（1）结构框图如3-2所示。图中转换器的输入为设定值r(k)和输出y(k)；

转换器的输出为神经元学习控制所需要的状态量x1(k)、x2(k)、x3(k)。这里

x1(k) yr(k) y(k) e(k)

x2(k) e(k)

x3(k) e(k) 2e(k 1) e(k 2) (4-6)

z(k) x1(k) yr(k) y(k) e(k)，为性能指标。图中K为神经元的

比例系数，K > 0。神经元通过关联搜索来产生控制信号，即

3u(k) u(k 1) K i(k)xi(k)

i 1 (4-7)

式中 i(k)——对应于xi(k)的加权系数。

x2(k) e(k)x3(k) e(k) 2e(k 1) e(k 2)x2(k) e(k)x3(k) e(k) 2e(k 1) e(k 2)x3(k) e(k) 2e(k 1) e(k 2)

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图4-2 单神经元PID控制结构

（2）单神经元自适应PID控制器正是通过对加权系数的调整来实现自适应、

自学习功能的。加权系数的调整可以采用不同的学习规则，从而构成不同的控制

算法。

采用有监督Hebb学习算法的单神经元自适应PID控制器 考虑到加权

系数 i(k)应和神经元的输入、输出和输出偏差三者的相关函数有关，因

此在采用有监督Hebb学习算法时有

i(k 1) (1 c) i(k) i(k) (4-8)

i(k) z(k)u(k)xi(k) (4-9)

式 i(k)中 ——递进信号，随过程进行逐渐衰减；

z(k)——输出误差信号，z(k)=yr(k) y(k) e(k)

——学习速率，> 0；

c——常数，0≤c＜1。

将式(3_14)代入式(3_13)中有

i(k) i(k 1) i(k) c[ i(k)

(3-10) cz(k)u(k)xi(k)]

如果存在函数fi( i(k),z(k),u(k),xi(k))，对 i(k)求偏微分有

fi i(k) gi(z(k)u(k)xi(k)) ic (4-11)

则式(3-11)可写为

fi( ) i(k) c i(k) (4-12)

上式说明，加权系数 i(k)的修正是按函数fi( )对应于 i(k)的负梯度

方向进行搜索的。应用随机逼近理论可以证明，当常数 c充分小时， i(k)可

以收敛到某一稳定值i，而且与期望值的偏差在允许范围内。

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