第03章刚体的转动习题解答-全方位课堂

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第三章 刚体的定轴转动

3-1 （1）铁饼离手时的角速度为

??v/R?25/1.0?25(rad/s)

（2）铁饼的角加速度为

?2?2??252?2?2??1.25?39.8(rad/s2)

（3）铁饼在手中加速的时间为

t?2?2?2??1.25??25?0.628(s)

3-2 （1）初角速度为

?0?2??200/60?20.9(rad/s)

末角速度为

??2??3000/60?314(rad/s)

角加速度为

?????0314?20.9t?7.0?41.9(rad/s2)

（2）转过的角度为

???0??9?3142t?20.2?7?1.17?103rad?186(圈) （3）切向加速度为

at??R?41.9?0.2?8.38(m/s2)

法向加速度为

an??2R?3142?0.2?1.97?104(m/s2)

总加速度为

a?a2?a2tn?8.372?(1.97?104)2?1.97?104(m/s2)

总加速度与切向的夹角为

a4??arctann1.97?10a?arctan?89?59?

t8.37

24

3-3 （1）对轴I的转动惯量

J1?2m[(acos60?)2?(a?acos60?)2]?m(a?2acos60?)2?9ma2

对轴II的转动惯量

J22?4m(asin60?)?3ma2

（2）对垂轴的转动惯量

J3?2ma2?2m(2acos30?)2?m(2a)2?12ma2

3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对O点的力矩为

Mmg34l?34mg?38l?mg?11130?4l?4mg?8l?4mgl

（2）系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和，即

J0?J1?J2?J3?J4?m(l4)2?13(m4)(l4)2?13(3m4)(3l4)2?m(3l4)2

?37248ml（3）由转动定律 M?J? 可得

3??M4mgl036gJ? 037?3748ml2l3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为

???1??0?t?(0.8-1)?0??0.2?0

第二秒末的角速度为

?2??0??t??0?0.2?0?2?0.6?0

（2）设摩擦力矩Mr与角速度?的比例系数为?，据题设可知

Mr???,即Jd?dt??? ??d?t?0????0Jdtln????Jt 0据题设t?1s时，?1?0.8?0，故可得比例系数

??Jln0.8

由此t?2s时，转轮的角速度?2为

25

ln?2?2ln0.8 ?0??2?0.82?0?0.64?0

3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为N，如图示，则二者间摩擦力fr??N，此摩擦力形成阻力矩

frR，由转动定律

frR?J?

其中飞轮的转动惯量J?mR，角加速度??2???0t??2?n，故得 52fr???mnR52????60?(1000/60)?0.25

5?-314(N)见图所示，由制动杆的平衡条件可得

习题3-6图

F(l1?l2)?N? l1=0

?N??Nfr

?得制动力

F?frl1314?0.5??314(N)

?(l1?l2)0.4(0.5?0.75)

3-7 如图所示，由牛顿第二定律 对m1:T1?m1g?m1a1 对m2:m2g?T2?m2a2 对整个轮，由转动定律

1?12?T2R2?T1R1??M1R12?M2R2??

22??又由运动学关系 联立解以上诸式，即可得

???1/R1??2/R2

习题3-7图

26

??(m2R2?m1R1)g 22(M1/2?m1)R1?(M2/2?m2)R23-8 设米尺的总量为m，则直尺对悬点的转动惯量为

I?13m121l21?3m2l2?1?25m?0.42?123?5m?0.623 ?1.415m?0.093m

(a) (b)

M?35mg?35?12?25mg?25?12?0.1mg 又M?I?I?1.415m ???MI?0.1mg?151.4m?10.5(rads?2) 从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为O势能点）mgh1c?2J?2 即 mg?0.1?11.42?1.5m?2 ???21

3-9 m视为质点，M视为刚体（匀质圆盘）。作受力分析（如图所示）

??mg?T?ma??RT?J???a?R? ???J?12MR2（1）由方程组可解得

a?mm?M/2g?12g

物体作匀加速运动

习题3-9图(1)

27

v?v0?at?（2）物体下落的距离为

1gt 21x?v0t?at22

12?gt4当t=4时

x?14g?42?4g?39.2(m) （3）绳中张力由方程组解得

T?12mg

解法2：以t=0时物体所处位置为坐标原点O，以向下为x正方向. （1）由机械能守恒：

??1J?2?1m2?22V?mgx??J?1?2mR2 ?2??V??R?习题3-9图(2)

?V2?gx 两边就t求导得

2vdvdt?gv?dv?gdt2 ?v0dv??tgdt02?v?12gt（2）

v?12gt?dx??dt?12gtv?dx?则dt???dx?12gtdt?x0dx??t102gtdt ?x?14gt2 28

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