雷达线性调频信号(LFM)脉冲压缩

摘 要

运用数字信号处理理论和Matlab 软件研究的脉冲压缩多普勒雷达的信号处理仿真问题,提出了一个仿真模型,该模型能够仿真雷达信号、系统噪声与杂波的产生和脉冲压缩多普勒雷达系统中信号的动态处理过程,最后结合MIMO雷达信号特点 ,显示了使用Matlab 仿真雷达信号处理系统方便快捷的特点。

关键词: MIMO 模糊图 脉冲压缩

Abstract

The use of digital signal processing theory and Matlab software research Doppler radar pulse compression signal processing simulation, a simulation model to simulation of radar signals, the system noise and clutter of the generation and pulse compression Doppler radar system Dynamic signal processing, the final combination of the characteristics of MIMO radar signal, indicating the use of Matlab simulation of the radar signal processing system characterized by convenient and efficient. Key words: MIMO. Fuzzy Graph .pulse compression

目 录

摘 要 ........................................................................................................................ Abstract ........................................................................................................................ 一 、设计原理 ............................................................................................................. 1 1.匹配滤波器原理 ............................................................................................................. 1 2.线性调频信号(LFM) ....................................................................................................... 2 3.LFM信号的脉冲压缩 ...................................................................................................... 4 二、详细设计步骤 ....................................................................... 错误！未定义书签。 三、代码附录 .............................................................................................................. 9 四、设计结果及分析 ................................................................................................. 13 五、参考文献 ............................................................................................................ 16

一、 设计原理 1、匹配滤波器原理：

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t)：

x(t)?s(t)?n(t)

其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/2。 设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H(?)，其输出响应：

y(t)?so(t)?no(t) 输入信号能量：

2E(s)?s ???(t)dt??

? 输入、输出信号频谱函数：

S(?)??s(t)e?j?tdt

??? So(?)?H(?)S(?)

j?t1?H(?)S(?)ed? so(t)?2???? 输出噪声的平均功率：

1?1?22Pn(?)d??H(?)Pn(?)d? E[no(t)]?2????o2????12?? SNRo12???2???H(?)S(?)e2j?tod?

???H(?)Pn(?)d(?)

利用Schwarz不等式得：

21 SNR?o2?

??S(?)??Pn(?)d?

上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNRo最大取等号条件：

1

?S*(?)?j?t H(?)? ePn(?)o当滤波器输入功率谱密度是Pn(?)?No/2的白噪声时，MF的系统函数为： H(?)?kS*(?)e?j?to,k?2? No k为常数1，S*(?)为输入函数频谱的复共轭，S*(?)?S(??)，也是滤波器的传输函数

H(?)。

SNRo?2Es NoEs为输入信号s(t)的能量，白噪声n(t)的功率谱为No/2

SNRo只输入信号s(t)的能量Es和白噪声功率谱密度有关。

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应： h(t)?ks*(to?t)

如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为： h(t)?ks(to?t) k为滤波器的相对放大量，一般k?1。

匹配滤波器的输出信号：

so(t)?so(t)*h(t)?kR(t?to)

匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k=1。 2、线性调频信号（LFM）

LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

tj2?(fct?2t2) s(t)?rec(t)e 2.1

T 式中fc为载波频率，rect()为矩形信号，

ktT 2

?t1????????????1t?rect()??TT??0???,??????elsewise

BK?，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为fc?Kt??(?T2?t?T2)，如图1

T

图1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)

将2.1式中的up-chirp信号重写为：

? s(t)? S(t)j2efc 2.2

t当TB>1时，LFM信号特征表达式如下：

f?fc2S?rec(t) (f) LFMkB(f)? ?LFM?(f?fc)?? ?4tj?K2t(t)e S(t)?recT 2.3 对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形； 其中S(t)就是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab程序产生2.3式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：

3

图2：LFM信号的时域波形和幅频特性

3、LFM信号的脉冲压缩

窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同

T的带宽，假设LFM信号的脉冲宽度为T，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为?，且??D?1，

这个过程就是脉冲压缩。

信号s(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

h(t)?s*(to?t) 3.1

t0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t0＝0，重写3.1式，

h(t)?s*(?t) 将3.1式代入2.1式得:

2t h(t)?rect()e?j?Kt?ej2?fctT

图3 LFM信号的匹配滤波

4

如图3,s(t)经过系统h(t)得输出信号so(t)

so(t)?s(t)*h(t)????????????????????当0?t?T时,

????s(u)h(t?u)du???h(u)s(t?u)du???uj2?fcuj?K(t?u)2t?uj2?fc(t?u)?j?Ku2erect()e?erect()edu??TT??

T22s0(t)?t?T2?ej?Kte?j2?Ktudue?j2?KtuT2?ej2?fct?j2?Ktt?T2 3.4

?????????e?????????

j?Kt2sin?K(T?t)tj2?fcte?Kt当?T?t?0时,

t?T2s0(t)??T2?ej?Kt2e?j2?Ktudu?????????e?????????

j?Kt2e?j2?Ktut?T2j2?fct?e?j2?Kt?T2 3.5

sin?K(T?t)tj2?fcte?Kt合并3.4和3.5两式：

tsin?KT(1?)tTrect(t)ej2?fcts0(t)?T?KTt2T

3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频fc的信号，这是因为压缩网络

的频谱特性与发射信号频谱实现了“相位共轭匹配”，消除了色散；当t?T时，包络近似为辛克（sinc）函数。

S0(t)?TSa(?KTt)rect(tt)?TSa(?Bt)rect()2T2T

5

图4 匹配滤波的输出信号

1?1为其第一零点坐标；当?Bt??时，t??，习惯上，B22B将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

11?2? ??2BBLFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度?之比通常称为压缩比D

T D??TB?1

? 3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽-带宽积。

如图4，当?Bt???时，t?? s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。以下Matlab程序段仿真了图5所示的过程. 仿真结果如下:

图5 Chirp信号的匹配滤波

6

图5中，时间轴进行了归一化，（t/(1/B)?t?B）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。

111）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为（?），B2BB此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带第一零点出现在?1（即?内传输系数为1，则输出脉冲幅度为kT2?TB?D，即输出脉冲峰值功率Po比输入脉冲峰值功率P增大了D倍。 二、详细设计步骤

1、线性调制信号和噪声的生成

a) 线性调频信号时雷达中常用的信号，其表达式为：

tj2?(fct?2t2) s(t)?rec(t)e

Tk fc为调频起始频率，k为调频斜率。为了能进行FFT运算，需要对连续信号进行采样，其表达式为：

s(n)?ej2?fcnTs?j?k(nTs)2

Ts为采样周期，n=1,2,3.......K，且K=fix( b) 线性调频信号+噪声其表达式为：

tj?kt2 St?rect()e

TT)，T为调频信号脉冲宽度 Ts S(t)?awgn(St,5)

S(t)?St?sqrt(0.5*SNR)*(randn(1,length(St))?j*randn(1,length(St)))

c) 线性调频信号加噪后，仿真波形如图6：

7

图6 线性调频信号加噪前后的时域波形

实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图7。

图7 LFM信号的接收处理过程

雷达回波信号sr(t)经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图8，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图9。

图8 正交解调原理

8

图9 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

三、 代码附录

%Tmo of chirp signal

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope

Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,St);

xlabel('Time in u sec'); title('线性调频信号'); grid on;axis tight; subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('Frequency in MHz');

9

title('线性调频信号的幅频特性'); grid on;axis tight;

%Tmo of chirp signal after matched filter

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope

Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter

Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1;

t1=linspace(-T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);

Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6);

t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');

axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec \\times\\itB'); ylabel('幅度,dB');

title('傅里叶变换后的线性调频信号');

subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B;

t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2;

plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;

set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \\times\\itB'); ylabel('幅度,dB');

title('傅里叶变换后的线性调频信号(Zoom)');

加白噪声后的线性调频信号

T=10e-6; %pulse duration10us

B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope

Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts;

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t=linspace(0,T,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2); subplot(211) plot(t*1e6,St);

xlabel('Time in u sec'); title('线性调频信号'); grid on;axis tight;

SNR=input('please enter the number you guess: '); x=awgn(St, 5); %generate chirp signal subplot(212) plot(t*1e6,x); xlabel('Time ');

title('加噪后的线性调频信号'); grid on;axis tight;

%%脉冲压缩

% input('\\nPulse radar compression processing: \\n '); clear; close all;

T=10e-6;

B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10200];

RCS=[1 1 1 ];

C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid); SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000]; for i=1:1:7

Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(1i*pi*K*t0.^2);

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Sw=fft(St,Nfft); % d=2*pi/(Ts*Nfft);k=floor(-(Nfft-1)/2:(Nfft-1)/2);

% plot(k*d,abs(Sw)) ; Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw))); N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); % Z=20*log10(Z+1e-6); figure

% figure('position',[0 0 1024 700]); subplot(211)

plot(t*1e6,real(Srt)); axis tight;

xlabel('us');ylabel('幅度')

title(['加噪线性调频信号压缩前,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); subplot(212) plot(t*C/2,Z)

% axis([8500,11500,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度 ')

% title(['Radar echo after compression with noise,the SNR =',-1*10*log10(SNR(i))]); title(['加噪线性调频信号压缩后,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);

% Z1=abs(Sot1(N0:N0+Nwid-1)); % Z1=Z1/max(Z1);

% Z1=20*log10(Z1+1e-6);

% figure('position',[0 0 1024 700]); % subplot(211)

% plot(t*1e6,real(Srt1));axis tight;

% xlabel('Time in u sec');ylabel('Amplitude')

% title('Radar echo without compression without noise'); %

% subplot(212) % plot(t*C/2,Z1)

% axis([10000,15000,-60,0]);

% xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB') % title('Radar echo after compression without noise'); % end

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四、 设计结果及分析

以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度T=10?s，载频频率fc=0hz，脉冲宽度B=30Mhz

图11 SNR=30的脉冲压缩输入输出波形

图12 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形

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图13 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形

图14 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形

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图15 SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形

图16 SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形

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五、 参考文献

【1】刘树棠 信号与系统（第二版） 西安交通大学出版社 【2】程佩青 数字信号处理教程（第三版） 清华大学出版社

【3】张威 matlab基础与编程入门（第二版）西安电子科技大学出版社线性调 【4】王军 随机信号分析基础（第二版） 电子工业出版社 【5】空间电子技术2007年第一期 胡可欣 线性调频信号特征分析

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/597r.html