高中数学第一章统计案例1.2回归分析自我小测选修1-2创新
更新时间:2023-11-07 03:01:01 阅读量: 教育文库 文档下载
高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析自我小测 苏教版选修
1-2
1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是______(填序号). ①正方体的棱长和体积 ②角的弧度数和它的正弦值 ③单产为常数时,土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 2.已知x,y的取值如下表: x y 0 2.2 1 4.3 2 4.8 3 6.7 若x,y具有线性相关关系,且回归方程为?y=0.95x+a,则a的值为__________. 3.下列说法中错误的是__________(填序号).
①如果变量x与y之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近
②如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程
??a?,③设x,y是具有线性相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为?y?bx?叫做回归系数 b④为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系
4.为了对学业水平测试成绩进行分析,在得分60分以上的全体同学中随机抽取8位.他们的物理、化学成绩如下:
物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 x/分 化学成绩 67 72 76 80 84 87 90 92 y/分 若用变量x,y分别记作物理成绩和化学成绩,则x,y之间的线性相关系数r为____________.
1
(参考数据:x≈85,y=81,
??i=18xi?x?2?457,
??i=18yi?y?2?550,
??x?x??y?y??501,iii?18457?21.4,550?23.5)
5.已知回归直线方程为?y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为________.
??0,则相关系数r=__________. 6.若回归直线方程中的回归系数b7.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:
?家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,
________万元.
8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为__________,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________.
9.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 ??a?; (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程?y?bx(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
2
参考答案
1答案:④
2答案:2.6 解析:由已知得x=2,而回归方程过点(x,则4.5=0.95×2y=4.5,y),+a,∴a=2.6.
3答案:②
4答案:0.996 解析:由已知数据可得
r=??x?x??y?y?iii?18??x?x???y?y?2iii=1i=188 2≈501501??0.996. 21.4?23.5457?5505答案:11.69 解析:当x=25时,有?y=0.50×25-0.81=11.69.
??6答案:0 解析:b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2,
r=??x?x??y?y?iii?1n??x?x????y?y?2iii=1i=1nn,
2??0,则r=0. 若b7答案:0.254 解析:设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元, 家庭年收入每增加
1
万元,则年饮食支出平均增加
0.254?x1?1??0.321?0.254x?0.321?0.254(万元).
x1?1?x18答案:0.5 0.53 解析:这5天的平均投篮命中率为
0.4?0.5?0.6+0.6+0.4?0.5.
51+2+3+4+5x??3.
5y?
3
??x?x??y?y?=(1-3)×(0.4-0.5)+(2-3)×(0.5-0.5)+(3-3)×(0.6-
iii?150.5)+(4-3)×(0.6-0.5)+(5-3)×(0.4-0.5)=0.1.
??x?x?ii?152=(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)=10.
22222
??0.1?0.01,a??y?bx?=0.5-0.03=0.47. b10所以回归直线方程为?y=0.01x+0.47. 当x=6时,?y=0.01×6+0.47=0.53.
9答案:解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:
年份-2 006 需求量-257 对预处理后的数据,容易算得
-4 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29 x?0,y?3.2.
????4????21????2????11??2?19?4?29?6.5, b42+22+22+42??y?bx?=3.2. a由上述计算结果,知所求回归直线方程为
?(x-2 006)+a?=6.5(x-2 006)+3.2,即 ?y-257=b?y=6.5(x-2 006)+260.2.①
(2)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2 012-2 006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).
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