2011中考数学真题解析11 合并同类项,去括号,添括号,幂的运算性质

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

合并同类项，去括号，添括号，幂的运算性质，整式的运算法则

一、选择题

1. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a4·a2= . 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：a4?a6=a4+2=a6．

故答案为：a6．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2. （2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（ ）

A.a5 B. a6 C.a8 D. a9 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：a2?a3=a2+3=a5．

故选A．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3. （2011江苏南京，2，2分）下列运算正确的是（ ）

A、a2+a3=a5

B、a2?a3=a6 C、a3+a2=a

D、（a2）3=a6

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算． 解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2?a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；

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C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确． 故选D．

点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型． 4. （2011江苏苏州，4，3分）若m?23=26，则m等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8

考点：同底数幂的除法． 专题：计算题．

分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 解答：解；m=26÷23=2 6-3=23=8，

故选：D，

点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

5. （2011?江苏宿迁，4，3）计算（﹣a3）2的结果是（ ） A、﹣a5

B、a5 C、a6

D、﹣a6

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算． 解答：解：∵（﹣a3）2=（a3）2， ∴（﹣a3）2=a6． 故选C．

点评：解答此题的关键是注意正确确定幂的符号． 6.（2010?江苏徐州，4，2）下列运算正确的是（ ） A、x?x2=x2

B、（xy）2=xy2 C、（x2）3=x6

D、x2+x2=x4

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解． 解答：解：A、应为x?x2=x1+2=x3，故本选项错误； B、应为（xy）2=x2y2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；

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D、应为x2+x2=2x2，故本选项错误． 故选C．

点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. （2011盐城，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A.x2+x3＝x5

B.x4·x2＝x6

C.x6÷x2＝x3

D.（x2）3＝x8

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4·x2＝=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2＝=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3＝x8，故本选项错误．故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

8. （2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（ ）

A. a?a?a B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示

为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

解答：解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误； B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2

﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误． 故选C．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，

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注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．

9.（2011江苏镇江常州，2，2分）下列计算正确的是（ ）

A．a2?a3=a6

B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn

D．（x3）2=x6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则．幂的乘方．合并同类项的法则进行计算即可． 解答：解：A．应为a2?a3=a5，故本选项错误； B．应为y3÷y3=1，故本选项错误；

C．3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误； D．（x3）2=x3×2=x6，正确． 故选D．

点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．

10. （2011南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）

A.a+b=ab

B.a2?a3=a5 C.a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2

D.3a﹣2a=1

考点：同底数幂的乘法；合并同类项. 专题：存在型.

分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可． 解答：解：A，a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，由同底数幂的乘法法则可知，a2?a3=a5，故本选项正确；C，a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D，由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误.故选B．

点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

11. （2011?宁夏，1，3分）计算a2+3a2的结果是（ ）

A、3a2

B、4a2 C、3a4

D、4a4

考点：合并同类项。 专题：计算题。

分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．

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解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．

点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．

12. （2011?台湾3，4分）化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）

A、2x﹣27

B、8x﹣15 C、12x﹣15

D、18x﹣27

考点：合并同类项；去括号与添括号。 专题：计算题。

分析：把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值． 解答：解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）， =5（2x﹣3）+4（2x﹣3）， =9（2x﹣3）， =18x﹣27． 故选D．

点评：此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题． 13. （2011?台湾12，4分）判断312是96的几倍（ ）

A、1

B、（）2

C、（）6

D、（﹣6）2

考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：先根据幂的乘方，底数不变指数相乘，把312写成（32）6=96，然后再判断即可． 解答：解：∵312=（32）6=96， ∴96÷96=1， 故选A．

点评：本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 14. （2011台湾，19，4分）若a．b两数满足a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b之值为何（ ）

106A． 9567

103103B． C． 96567567D．

10 567考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

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分析：首先由已知，根据幂的除法法则，即可求得a与b的值，代入a×b即可求得答案． 解答：解：a×5673＝103，a÷103＝b，

1103b?∴a?，， 335675671031103??∴a?b?。 567356735676故选C．

点评：此题考查了幂的除法运算与同底数幂的乘法法则．题目比较简单，解题时需细心． 15. （2011新疆建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是（ ）

A、(﹣a3)2＝﹣a6

B、（2b﹣5）2＝4b2﹣25

D、a2＋2ab＋(﹣b)2＝(a﹣b)2

C、(a﹣b)(b﹣a)＝﹣(a﹣b)2

考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可 解答：解：A、（﹣a3）2＝a6，故选项错误；

B、（2b﹣5）2＝4b2﹣20b＋25，故选项错误； C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，故选项正确； D、a2＋2ab＋（﹣b）2＝（a＋b）2，故选项错误． 故选C．

点评：本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．

16.（2011新疆乌鲁木齐，3，4）下列运算正确的是（ ）

A、4x6÷（2x2）＝2x3 C、（－2a）＝－8a

2

3

6

B、2x2＝

－

1 2x2a2?b2D、?a?b

a?b考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；约分。 专题：计算题。

分析：根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出．

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解答：解：A、4x6÷（2x2）＝2x4，故本选项错误， B、2x2＝

－

2，故本选项错误， x2C、（－2a2）3＝－8a6，故本选项正确， a2?b2D、?a?b，故本选项错误．

a?b故选C．

点评：本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．

17. （2010重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是( )

A．a

B．a5

C．a6

D．a9

考点：幂的乘方与积的乘方

分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可． 解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．

点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中―指数相乘‖指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中―指数相加‖的区别． 18. （2011?河池）下列运算中，正确的是（ ）

A、x6÷x2=x3 C、3x2﹣2x2=x

B、（﹣3x）2=6x2

D、x3?x=x4

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：常规题型。

分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法．

解答：解：A、应为x6÷x2=x4，故本选项错误； B、应为（﹣3x）2=9x2，故本选项错误； C、应为3x2﹣2x2=x2，故本选项错误； D、x3?x=x4，正确． 故选D．

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点评：本题考查了同底数幂的除法的性质，积的乘方的性质，合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键． 19.（2011?贺州）70等于（ ）

A、0

B、1

C、7

D、﹣7

考点：零指数幂。

分析：根据零指数幂的运算法则直接计算即可． 解答：解：70=1． 故选B．

点评：本题主要考查了零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1． 20. （2011?郴州）下列计算，正确的是（ ）

A、x2+x3=x5 C、（x2）3=x5

B、x2?x3=x6 D、2x﹣3x=﹣x

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、x2?x3=x5，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误； D、2x﹣3x=（2﹣3）x=﹣x，故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

21. （2011，台湾省，18,5分）已知a=﹣34，b=（﹣3）4，c=（23）4，d=（22）6，则下列四数关系的判断，何者正确？（ ）

A、a=b，c=d

B、a=b，c≠d C、a≠b，c=d

D、a≠b，c≠d

考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方。 专题：计算题。

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分析：根据乘方的定义与性质判断a与b的大小，再由幂的乘方的性质判断c与d的大小． 解答：解：∵a=﹣34＜0，b=（﹣3）4＞0， ∴a≠b．

∵c=（23）4=23×4=212，d=（22）6=22×6=212， ∴c=d． 故选C．

点评：本题主要考查了乘方的定义、性质及幂的乘方的性质． 22. （2011年山东省东营市，2，3分）下列运算正确的是（ ） A、x3+x3=2x6 B、x6÷x2=x4 C、xm?xn=xnm D、（-x5）3=x15 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误； B、x6÷x2=x4，故本选项正确； C、xm?xn=xn+m，故本选项错误； D、（-x5）3=-x15，故本选项错误． 故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

23. （2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6

B．（a2）3=a6

C．a6÷a2=a3

D．23=﹣6

﹣

考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项计算后利用排除法求解．

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解答：解：A、应为a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a2×3=a6，正确；

C、应为a6÷a2=a62=a4，故本选项错误；

﹣

D、应为2=故选B．

-311=，故本选项错误． 238点评：本题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算，熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键．

24. （2011?莱芜）下列计算正确的是（ ）

2A、(?3)??3

B、()13?2?1 C、（﹣a2）3=a6 9

D、a6÷（

12

a）=2a4 2考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：A、首先计算出（﹣3）2的结果，再开方判断； B、根据负整数指数幂：ap=

﹣

1（a≠0，p为正整数）计算可判断； apC、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可判断； D、根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断．

2解答：解：A、(?3)?3，故此选项错误；

B、()13?2==9，故此选项错误；

C、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误； D、a6÷（

121a）=（1÷）（a6÷a2）=2a4，故此选项正确． 22故选：D．

点评：此题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则．

25. （2011?临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）

A、（﹣ab）2=2a2b2

B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3

D、2a3+a3=3a3

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

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分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数

和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选． 解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、a6÷a2=a62=a4，故此选项错误；

﹣

D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确． 选D．

点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．

26.（2011年山东省威海市，4，3分）下列运算正确的是（ ）

A、a3?a2= a6 B、（x3）3=x6 C、x5+x5=x10 D、（–ab）5÷（–ab）2=–a3b3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．

解答：解：A、a3?a2=a5，故本选项错误； B、（x3）3=x9，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误；

D、（–ab）5÷（–ab）2=–a5b5÷a2b2=–a3b3，故本选项正确．故选D．

点评：本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

27. （2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2 考点：零指数幂；相反数.

分析：先根据0指数幂的运算法则求出(－2)0的值，再由相反数的定义进行解答即可． 解答：解：∵(－2)0=1，1的相反数是﹣1，∴(－2)0的相反数是﹣1． 故选B．

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点评：本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．

28. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）

A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．

解答：解：A，a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，a6÷a3=a3，故本选项错误；

C，4x2﹣3x2=x2，故本选项错误；D，(－2x2y)3＝－8 x6y3，故本选项正确．故选D． 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

29.（2011山东淄博2，3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（ ）

A.﹣1

B.?2 C.﹣m2n 3D.﹣6mn

42考点：合并同类项。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．

解答：解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n． 故选C．

点评：本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握． 30. （2011?山西3，2分）下列运算正确的是（ ）

A、（﹣2a2）3=﹣8a6 C、a 6÷a 3= a 2

B、a 3+ a 3=2 a 6 D、a 3? a 3= a 3

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数

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不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，

B项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误， C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误， D项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误． 故选择A．

点评：本题主要考察同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则．

31. （2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ）

A．2a2﹣a=a C．（a2）3=a6

B．（a+2）2=a2+4

2D．(?3)??3

考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验． 解答：解：A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误； B、∵（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误； C、（a2）3=a2×3=a6，本选项正确；

2D、(?3)?32?3，本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．关键是熟悉各种运算法则．

32. （2011年四川省绵阳市，2，3分）下列运算正确的是（ ） A、a+a2=a 3 B

、2a+3b=5ab

C、（a3）2=a9 D、a3÷a2=a

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．

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解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a3）2=a6，故本选项错误； D、a3÷a2=a，故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．

33. （2011成都，5，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x＋x＝x2

B．x?x＝2x C．(x2)3＝x5

D．x3÷x＝x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项．同底数幂的乘法．幂的乘方．同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A．x＋x＝2x，选项错误； B．x?x＝x2，选项错误； C．（x2）3＝x6，选项错误； D．正确． 故选D．

点评：本题考查了合并同类项．同底数幂的乘法．幂的乘方．同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

34. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A．?(?x?1)?x?1 B．9?5?C．4 3?2?2?3 D．(a?b)2?a2?b2

考点：代数式的运算与化简 专题：整式

分析：选项A考查的是去括号法则，?(?x?1)?x?1，故A错误；选项B考查的是二次根式的减法运算，9?5?3?5，故B错误；选项C考查的是绝对值的化简，由于3?2?0，所以3?2???3?2?2?3，故C正确；选项D考查的是完全平方

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公式，(a?b)2?a2?2ab?b2，故D错误．

解答：C

点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a）与a2的化简是中考?a?a?0?,?2的常考内容，在解答时要注意a的符号，有a?a??0?a?0?,（4）乘法公式在进行

???a?a?0?.代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）

?a?b??a?b??a2?b2；②（完全平方公式）?a?b?

A.a3?a3=2a3

2?a2?2ab?b2．

35.（2011四川雅安，3,3分）下列运算正确的是（ ）

B.a3+a3=a6 C.（﹣2x）3=﹣6x3

D.a6÷a2=a4

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a3?a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误； C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误； D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

36. （2011四川省宜宾市，3，3分）下列运算正确的是( ) A.3a–2a = 1 B.a2·a3=a6 C. (a–b)2=a2–2ab+b2 D. (a+b)2=a2+b2 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．

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分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案． 答案：解：A、3a-2a=a，故本选项错误； B、a2?a3=a5，故本选项错误；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误． 故选C．

点评：此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．32.

37.（2011辽宁沈阳，3，3分）下列运算中，一定正确的是（ ） A．m5﹣m2=m3

5

B．m10÷m2=m5

C．m?m2=m3

D．（2m）

=2m5

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

解答：解：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误； B、应为m10÷m2=m102=m8，故本选项错误；

﹣

C、应为m?m2=m1+2=m3，故本选项正确； D、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

38.（2011巴彦淖尔，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A、m3×m2=m5

B、2m+3n=5mn C、m6÷m2=m3

D、（m﹣n）2=m2﹣n2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式。 专题： 幂的运算

分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相

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除，底数不变，指数相减；完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，分别进行计算，可筛选出正确答案．

解答：解：A、m3?m2=m2+3=m5，故此选项正确； B、2m与3n不是同类项不能合并，故此选项错误； C、m6÷m2=m62=m4，故此选项错误；

﹣

D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故此选项错误． 故选：A．

点评：此题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算性质，完全平方公式及合并同类项的法则，关键是正确把握计算方法，不要混淆．

39. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100． 【考点】同底数幂的除法． 【专题】应用题

【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n， ∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107， ∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100． 【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．

40. （2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（ ） A．2x-x=2 B．(x3) 3=x6 C．x8÷x2=x4 D．x+x=2x 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，

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B项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误， C项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误，

D项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项正确． 故选择D．

点评：本题主要考察同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，关键在于熟练运用以上运算法则．

41. （2011福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是（ ） A．2a?2a?2a

2B．(a3)3?a9 C．a?a?a D．a?a?a

248632考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方. 分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A，2a＋2a=4a，故本选项错误；B，（a3）3=a9，故本选项正确； C，a2?a4=a6，故本选项错误；D，a6÷a3=a3，故本选项错误．故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

42. （2010福建泉州，2，3分）a2?a3等于（ ）

A．3a2

B．a5 C．a6

D．a8

考点同底数幂的乘法

分析根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解答解：原式=a2?a3=a2+3=a5．故选B．

43.（2010福建泉州，7，3分）若a、b 是正数，a﹣b=l，ab=2，则a+b=（ ）

A．﹣3

B．3

C．±3

D．9

考点完全平方公式

分析根据（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，代值计算，再开平方求解．注意若a、b 是正数，则a+b＞0．

解答解：∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9，开平方，得a+b=±3，又∵a、b 是正数，

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∴a+b＞0，∴a+b=3．故选B．

点评本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 44. （2011福建厦门，4，3分）下列计算结果正确的是（ ）

A、a?a=a2

B、（3a）2=6a2

D、a+a=a2

C、（a+1）2=a2+1

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：常规题型。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法． 解答：解：A、a?a=a2，正确； B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误； C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误； D、应为a+a=2a，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．

45. （2011福建省漳州市，2,3分）下列运算正确的是（ ）

A、a3?a2=a5 C、a+b=ab

B、2a﹣a=2 D、（a3）2=a9

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 专题：常规题型。

分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本选项正确； B、应为2a﹣a=a，故本选项错误；

C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误．

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故选A．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 46.（2011天水，2，4）下列运算中，计算结果正确的是（ ）

A、x2?x3=x6 C、（2x3）2=4x9

B、x2n÷xn2=xn+2

﹣

D、x3+x3=x6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、x2?x3=x5，故选项错误； B、正确；

C、（2x3）2=4x6，故选项错误； D、x3+x3=2x3，故选项错误． 故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

47. （2011广州，7，3分）下面的计算正确的是（ ）

527A. 3x?4x?12x B. x?x?x C. x?x?x D. (x)?x

222351543【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】计算题．

【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断． 【解答】解：A、3x2?4x2=12x4，故本选项错误； B、x3?x5=x8，故本选项错误； C、正确；

D、（x5）2=x10，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，

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需同学们熟练掌握．

48. （2010广东佛山，5，3分）在①a4?a2；②（﹣a2）3；③a12÷a2；④a2?a3中，计算结果为a6的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

考点同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答解：①a4?a2=a6，故本选项正确；②（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；③a12÷a2=a10，故本选项错误；④a2?a3=a5，故本选项错误；故选A．

点评本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

49. （2011广东省茂名，1，3分）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（ ）

A、0 C、2

B、1 D、﹣2

考点：零指数幂。 专题：存在型。

分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可． 解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2． 故选D．

点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1． 50. （2011?宜昌，7，3分）下列计算正确的是（ ）

A、3a﹣a=3

B、2a?a3=a6

C、（3a）2=2a6

D、2a÷a=2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数

不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

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解答：解：A、3a﹣a=（3﹣1）a=2a，故此选项错误；

B、2a?a3=2a4，故此选项错误； C、（3a）2=9a2，故此选项错误； D、2a÷a=2，故此选项正确． 故选D．

点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混

淆，一定要记准法则才能做题．

51. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）

?1?04 A.2011?1 B.81??9 C.???3 D.2?16

?3?考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。 专题：计算题。

分析：本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可．

解答：解：A、20110=1，故本选项正确，不符合题意； B、８１=9，故本选项错误，符合题意； C、（）1=3，故本选项正确，不符合题意；

﹣

?1D、24=16，故本选项正确，不符合题意． 故选B．

点评：本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌握．

52. （2011湖南怀化,3,3分）下列运算正确的是（ ）

A．a?a3=a3 C．a3+a3=a6

B．（ab）3=ab3 D．（a3）2=a6

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

第22页

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A．应为a?a3=a1+3=a4，故本选项错误； B．应为（ab）3=a3b3，故本选项错误； C．应为a3+a3=2a3，故本选项错误； D．（a3）2=a6，故本选项正确． 故选D．

点评：此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

53. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）

A．(2x2)3?8x6 B． a6?a2?a3 C． 3a2?2a2?6a2 D． ()0?3?0 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式；零指数幂。 专题：计算题。

分析：幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．

解答：解：A、（2x2）3=8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确； B、x7÷x2=x5，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误； C、3a2?2a2=6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； D、()0?3?1?3＝3，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误； 故选A．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

54.（2011湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是（ ） A．3??3

?11313B．a?a?a

23622C．(x?1)?x?1 D．32?2?22 考点：幂的运算 乘法公式 二次根式

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专题：整式 二次根式 分析：因为31＝

－

1，所以A错；因为a2·a3＝a5，所以B错；因为(x＋1)2＝x2＋2x＋1，3所以C错．而32－2＝(3－1)

解答：D

2＝22，所以D正确．

点评：本题将考生平常在作业中容易错的题目集中起来，作为中考题来考查，对基础差的学生是不好做的．但对数学基本功扎实的学生来说，这道题等于送分题． 55. （2011?玉林，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A、2a﹣a=1 C、a?a=a2

B、a+a=2a2 D、（﹣a）2=﹣a2

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算． 解答：解：A、2a﹣a=a，此选项错误； B、a+a=2a，此选项错误； C、a?a=a2，此选项正确； D、（﹣a）2=a2，此选项错误． 故选C．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 56. （2011贵州毕节，4，3分）下列计算正确的是( )

3265510 A．a?a?a B．a?a?a C．(?3a)?6a D．(a)?a?a

322327考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：本题需先根据幂的乘方与积的乘方公式对每一项分别进行计算，即可求出正确答案．

解答：解：A、∵a3?a2=a5，故本选项错误；B、∵a5+a5=2a5，故本选项错误；C、∵（﹣3a3）2=9a6，故本选项错误；D、∵（a3）2?a=a7，故本选项正确．故选D．

点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，在解题时要能综合运用幂的乘方与积的乘

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方公式是本题的关键．

57 （2011海南，2，3分）计算（a2）3，正确结果是（ ）

A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

考点：幂的乘方与积的乘方。 专题：探究型。

分析：根据幂的乘方法则进行计算即可．

解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6． 故选B．

点评：本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．

58. （2011河北，1，2分）计算30的结果是（ ）

A．3

B．30 C．1

D．0

考点：零指数幂。 专题：计算题。

分析：根据零指数幂：a0＝1（a≠0）计算即可． 解答：解：30＝1， 故选C．

点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1． 59.（2011黑龙江省哈尔滨,2，3分）下列运算中，正确的是（ ）

A.4a﹣3a=1

B.a?a2=a3 C.3a6÷a3=3a2

D.（ab2）2=a2b2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误； B、a?a2=a3，故本选项正确；

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C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误； D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误． 故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

60．（2011黑龙江鸡西，1，3分）下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④-(3-5)+(-2)4÷8×(–1) =0 ⑤x2+x2=2x2其中正确的是（ ）

A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤

考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂. 分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．

解答：解：：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2﹣2=

1 41，故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的4法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．

点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

61. （2011黑龙江牡丹江，11，3分）下列计算正确的是（ ）

A、2a3+a2=2a5

B、（﹣2ab）3=﹣2ab3C、2a3÷a2=2a

D、a?b?1?a a考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．

解答：解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误； B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误； C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；

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D、a÷b?=故选C．

，故本选项错误．

点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．

61.（2011清远，5，3分）下列选项中．与xy2是同类项的是（ ）

A.－2xy2

B.2x2y

C.xy

D.x2y2

考点：同类项.

分析：从同类项的定义出发，x的次数为1，y的次数为2，系数可以不同即选出． 解答：解：只看x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合．故选A． 点评：本题考查了同类项问题，首先明确同类项的定义，未知数相同，并且未知数的次数相同．

62. （2011广东深圳，4，3分）下列运算正确的是（ ）

A、x2+x3=x5 B、（x+y）2=x2+y2 C、x2?x3=x6 D、（x2）3=x6

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数的幂以及幂的乘方的性质即可求得答

案．

解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；

B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误； C、x2?x3=x5，故本选项错误； D、（x2）3=x6，故本选项正确． 故选D．

点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数的幂以及幂的乘方的性质．解

题的关键是熟记公式．

63. （2011广东湛江,7,3分）下列计算正确的是（ ）

第27页

A、a2?a3=a5 B、a+a=a2 C、（a2）3=a5 D、a2（a+1）=a3+1

考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，

字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．

解答：解：A．a2?a3=a5，故此选项正确；

B．a+a=2a，故此选项错误； C．（a2）3=a6，故此选项错误； D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误； 故选：A．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．

64.（2011广西崇左，12，3分）下列计算正确的是( )

A．a6÷a2=a3

B．a+a4=a5

D．a﹣（3b﹣a）=﹣3b

C．（ab3）2=a2b6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A．a6÷a2=a4，故本选项错误；

B．a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误； C．（ab3）2=a2b6，故本选项正确；

D．a﹣（3b﹣a）=a﹣3b+a=2a﹣3b，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

65.（2011广西防城港 3，3分）下列运算正确的是（ ）

第28页

A．2a－a＝1

B．a＋a＝2a2

C．a·a＝a2 D．(－a)2＝－a2

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 专题：整式

分析：利用合并同类项．同底数幂的乘法．积的乘方法则进行计算．因为2a－a＝a，所以A选项错误；因为a＋a＝2a，所以B选项错误；因为a·a＝a2，所以C选项正确；因为(－a)2＝a2，所以D选项错误．

解答：C

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

66.（2011年广西桂林，5，3分）下列运算正确的是（ ）．

22A. 3x?2x?x B．(?2a)??2a

222 C．(a?b)2?a2?b2 D．?2?a?1???2a?1

考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．

答案：解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故本选项正确； B、根据平方的性质可判断；故本选项错误；

C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故本选项错误． 故选A．

点评：本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助．

67. （2011?恩施州2,3分）下列运算正确的是（ ）

A、a6÷a2=a3 C、（3a3）2=6a9

B、a5﹣a3=a2

D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

第29页

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误； B、不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；

D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

68. （2011丽江市中考，10,3分）下列运算，结果正确的是（ ）

A、a2+a2=a4

B、（a﹣b）2=a2﹣b2

D、（3ab2）2=6a2b4

C、2（a2b）÷（ab）=2a

考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。 专题：计算题。

分析：根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则依次

计算．

解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； C、2（a2b）÷（ab）=2a，故本选项正确； D、（3ab2）2=9a2b4，故本选项错误； 故选C．

点评：本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法

则，牢记法则和公式是解题的关键．

69. （2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ）

A、（a2）3＝a6

B、a2+a2＝a4 C、（3a）?（2a）2＝6a

D、3a－a＝3

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

第30页

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确； B、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；

C、应为（3a）?（2a）2＝（3a）?（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误； D、应为3a－a＝2a，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

70. （2011杭州，3，3分）(2?10)?（ ）

A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018 考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可．

解答：解：(2?10)?2?10故选D．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中―指数相乘‖指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中―指数相加‖的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

71. （2011湖州，2，3分）计算a2?a3，正确的结果是（ ）

A．2a6

B．2a5 C．a6

D．a5

63363??63?8?1018．

考点：同底数幂的乘法. 专题：计算题.

第31页

分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加． 解答：解：a2?a3=a2+3=a5．故选D．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 72．（2011浙江嘉兴，4，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x2?x=x3

B．x+x=x2 C．（x2）3=x5

D．x6÷x3=x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．

分析：根据同底数幂的乘法．合并同类项．幂的乘方．同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A．正确；B．x+x=2x，选项错误；C．（x2）3=x6，选项错误；D．x6÷x3=x3，选项错误．故选A．

点评：本题考查了同底数幂的乘法．合并同类项．幂的乘方．同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

73. （2011浙江台州，4，4分）计算（a3）2的结果是（ ）

A．3a2

B．2a3 C．a5

D．a6

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案． 解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选D．

点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

74. （2011浙江义乌，3，3分）下列运算中，正确的是（ ）

A．x2＋x4＝x6

B．2x＋3y＝5xy

C．x6÷x3＝x2

D．（x3）2＝x6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A．x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

第32页

C．应为x6÷x3＝x63＝x3，故本选项错误；

－

D．（x3）2＝x6，正确． 故选D．

点评：本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并．

75.（2011浙江舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ）

A．x2?x＝x3

B．x＋x＝x2

C．（x2）3＝x5

D．x6÷x3＝x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A．正确； B．x＋x＝2x，选项错误； C．（x2）3＝x6，选项错误； D．x6÷x3＝x3，选项错误． 故选A．

点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

二、填空题

1. （2011吉林长春，9，3分）计算：x2?x3= x5． 考点：同底数幂的乘法．

分析：直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 解答：解：x2?x3=x5．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2. （2011?贺州）计算（a2b）3的结果是 a6b3． 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．

第33页

解答：解：（a2b）3 =（a2）3×b3 =a6×b3 =a6b3．

故答案为：a6b3．

点评：本题主要考查积的乘方，此题较简单，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3. （2011，四川乐山，,15,3分）若m为正实数，且m?考点：完全平方公式。 专题：计算题。

112?3，则m?2? ． mm13?13?分析：由m??3，得m2﹣3m﹣1=0，即?m???，因为m为正实数，可得出

m24??m的值，代入m?21，解答出即可； m21解答：解：由m??3得，

m23?13?得m2﹣3m﹣1=0，即?m???

24??∴m1=23?133?13，m2=， 223?13， 2因为m为正实数，∴m=∴m?21?1??1??m?m???? m2?mm????=3×（

13?13+）， 23?132=313； 故答案为313．

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点评：本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．

4. （2011湖州，16，4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的

正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．

考点：完全平方公式的几何背景. 专题：几何图形问题.

分析：根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定．

解答：解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4=8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为4．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．

?15. （2011湖南怀化,17,6分）计算：|﹣2|+(2?1)0﹣（﹣5）﹣()．

13考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。

分析：首先计算绝对值，0次幂，负指数次幂，然后进行有理数的加减运算即可． 解答：解：原式=2+1+5﹣3=5．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算． 6.（2011福建省三明市，11,4分）计算：4﹣20110= ． 考点：实数的运算；零指数幂。 专题：计算题。

第35页

分析：根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可． 解答：解：原式=2﹣1 =1， 故答案为1．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算． 7. （2011天水，12，4）若x+y=3，xy=1，则x2+y2= ． 考点：完全平方公式。

分析：将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解． 解答：解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy， =（x+y）2﹣2xy， =9﹣2， =7．

点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键． 7.（2011江苏淮安，9，3分）计算： a4·a2= . 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可．

解答：解：a4?a6=a4+2=a6．

故答案为：a6．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

三、解答题

1. （2011福建福州，16，14分）（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）． 考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．

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分析：（2）完全平方与代数式分解，后合并同类项即得． 解答：（2）解：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9

点评：本题考查了整式的混合运算，（1）负数的绝对值取其正数，不为0的数的0次幂为1，．（2）完全平方分解，合并同类项，即得．

2.（2011福建省三明市，17,4分）（1）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=

1． 2考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x的值代入求值即可； 解答：解：（1）原式=4x﹣x2+x2﹣1 =4x﹣1 ∵当x=

1时， 2∴原式=4x﹣1=4×﹣1=1；

点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程．注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．

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