交通红绿灯管制研究-Scilab数学建模计算及分析

交通红绿灯管制研究

2010年数学建模——交通红绿灯管制研究

交通红绿灯管制研究

摘要

交通流模型和红绿灯交通流模型,是城市交通管理的科学依据,是科学设置城市交通管理中红绿灯转换周期的根据.本文通过对交通高峰时期的车流进行模拟，利用粒子群算法，研究如何调整交通灯来分配交通资源，从而尽可能的缓解交通压力。

1.十字路口交通简介

红绿灯有着一套自己的调度算法，它把车辆离开的路口当做出口，把要去往的路口当做入口，它就是要实现在同一时间内入口的放行量最大化，也就是尽量保证疏导去同一个路口的车辆。根据现代城市的规划方法，十字路口是十分常见的，而设置在十字路口的红

绿灯运行起来就更加复杂了。十字路口交通情况如上图所示。其中R表示车辆右拐 L：表示车辆左拐 S:表示车辆直行 P:表示人行 数字1、2、3、4表示路口1、2、3、4。

上图中，常规交通灯的绿灯亮状态（通行）顺序如左图所示。其中，“1-2”表示1P和2P可以通过路口2通行；“2-3”

表示2P和3P可以通过路口3通行；“3-4”表示3P和4P可以通过路口4通行；“4-1”表示4P和1P可以通过路口1通行。

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2010年数学建模——交通红绿灯管制研究

2.问题分析与模型的建立

2.1问题的简化与分析

A.在对实际的十字路口交通状况进行了分析之后，我们认为可以对十字路口进行如下的简化：

首先，车流量的堆积同路口的行人没有实质的联系，在此我们先舍去了行人的影响，即图1-2中的“1-2P, 2-3P, 3-4P, 4-1P”即可舍去。

对大部分的十字路口而言，右转车辆一般直接放行，在这样的简化条件下，我们放弃考虑1R,2R,3R,4R的右转车流量而直接考虑路口的直行和左转车辆。

此外对于大多数的道路而言，在路口处都分为，左、直、右三道行驶，因此，在我们的模型中，将把左、直、右三个方向上的车流视为独立的事件，即这些车辆在十字路口处并不构成互相的干扰而独立行驶。

最后考虑到相对于整个红绿灯的交通周期，黄灯的时间较短且对整个交通的影响较小，因此我们在考虑问题时也忽略黄灯带来的影响。

B.对于交通拥堵的原因，我们进行了如下的分析：

交通的堵塞可以归结为3个原因，一个是由于激增的车流量超出的道路的承载力，从而导致堵车等现象，另一个则是因为道路行驶资源分布不均导致部分地区出现拥挤而部分地区没有的情况，最后则是由于道路维修、车祸等意外情况导致的道路拥挤。

最后一种情况非常容易理解，假设三车道的道路最大承载车流量为3A，那个在出现车祸等情况以后，占用的一个车道，则在事故地截面的承载力下降到2A，若道路上的车流量处于2A-3A之间，则在发生事故以后必将产生道路的阻塞。但是对于红绿灯，我们默认其变化与周期是固定的，因此突发情况不再这个课题的讨论范围之内。

第一种情况的影响因素只有道路的承载力和激增的车流量本身。即对于承载力为3A的道路来说，当车流量本身大于3A时，道路也必将堵塞。想解决这个问题，就必将涉及到道路的加宽和车辆的限行等，这也不在这个课题的讨论范围之内。

对于第二种情况来说，交通红绿灯的意义就在于调控十字路口各方向上的车

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流量。因此，在合理分配红绿灯时间的情况下，我们就能够较为合理的分配交通资源而尽量少的避免交通的阻塞。

2.2模型的建立和分析

A.现有模型的研究 已有的模型是建立在对交通路口的滞留车流的分析的基础上的，以较为简单的丁字路口为例：丁字路口的车流示意如图所示，不考虑自行车和行人

时, 对于车流a2、b2 和c2 都不用加以管制. 故我们将先讨论只对a1、b1、c1 进行管制的情况.

1) 记号

在i= 1, 2, 3 时分别为a1、b1、c1 在遇到红灯后的停止车队尾部增长速

度;

在i= 1, 2, 3 时分别为a1、b1、c1 的绿灯时间; 在i= 1, 2, 3 时分别为a1、b1、c1 的红灯时间;

定义交通周期的概念: 一个交通周期即在一个路口, 所有的不可同时亮的绿灯依次亮一

遍所需要的总的时间. 例如在丁字路口模型中, 一个交通周期是

记作T.

2) 模型的分析

a1、b1、c1 两两相冲突, 在某段时间内有且只有其中的一条车流通行; 对于某一条车道

而言, 红绿灯循环交替. 故若不考虑黄灯, 我们有

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以车流a1 为例, 在一个交通周期内, 积累的车队的最大长度约为

对于车流b1、c1 的分析也同理. 故一个交通周期内积累车队的总最大长度为

单位时间内路口积累的车队最大长度为

我们的目标是在一定约束条件下求

在这样的模型下，通过给定车的滞留速率U1,U2,,U3，求解目标函数f。即可得到红绿灯时间的比值，根据现有的经典交通周期，就可以将比值转化为实际的红绿灯亮灯时间。（同样的方法也可以用于十字路口的求解，只是略微复杂）

B.改进模型的建立和分析

对于上述模型，其求解的关键就在于车的滞留速率U的取值，它和车流量具有同样的实际意义。事实上，车流量在一天中的各个时段会有明显的变化，尤其是在早晚上下班的高峰时期，此时的车流量远大于平时的车流量。因此U的取值将直接决定结果的合理性。而对于U来说，如何根据时间或者统计学规律去确定其大小将带来很大的难度以及结果的不确定性。

对此，我们对模

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车流量C 高峰时期主干道车流量变化 时间t

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