圆锥曲线复习题

圆 锥 曲 线 复 习 题

x2y2??1的一条准线恰好为圆x2?y2?2x?0的一条切线，则实数k的值1．若双曲线

16k为 （ ） A．48 B.42 C.64 D.16

2. 椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120,则这个椭圆的离心率是( )

0A.

1236 B. C. D. 2233x2y2??1的长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线3. 设双曲线以椭圆

259的渐近线的斜率为 ( ) A.

?2 B.

2?413?? C. D.

3244.抛物线y?4x上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( )

17157A. B. C. D.0

161685.过点（0，1）与双曲线

x2?y2?1仅有一个公共点的直线共有 （ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

??????????y2?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1?MF2?0，则6.已知双曲线x?2点M到x轴的距离为 （ ）

24523A. B. C. D. 3 333x2y27．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1、F2为边作正三角形

abMF1F2，若MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

4?23 B. 3?1 C.

3?1 D. 3?1 28．过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样 的直线有 （ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条

9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 ( )

A

1 2 B

3 2 C

7 D 5 210.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．85cm B．610cm C．355cm D．20cm

2222x2y211.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N

ab两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 。

x2y2??1上运动，Q、R分别在两圆(x?1)2?y2?1和(x?1)2?y2?1上12.点P在椭圆

43运动，则

PQ?PR的最大值为 ；最小值为 。

13. 若直线l过抛物线y?ax2(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______

x22

14.已知F1、F2是椭圆+y=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|·|PF2|的最

4大值是 .

15.已知点A（1，0）及圆B:(x?1)

2?y2?16，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与

线段BC的交点P的轨迹方程。

16.在抛物线y

2?4x上恒有两点关于直线l:y?kx?3对称，求k的取值范围。

17.如图所示，已知一次函数y?kx?b(b?0)与二次函数

y A 1y?x2相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，两点，其中

2????????x2?0，且x1x2??1,F(0,b),AF?tFB：

F B 0 X ????????①求OA?OB的值

②求t关于k的函数关系式

3③当t?时，求以原点为中心，下为一个焦点且过点B的椭圆方程。

2

????2????????18.已知定点M(0,2),N(0,?2),Q(2,0)，动点P满足mPQ?MP?NP?0(m?R)

（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；?0????????

（2）当m时，求2MP?NP的取值范围。

19.如图，设抛物线c:y?x2的焦点为

F，动点P在直线

l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、

PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。 （1）求?APB的重心G的轨迹方程。 （2）证明?PFA??PFB

y A F B 0 X P 参考答案

1.A 2.D 3.C 4.B 5：D 6 C 7 D 8 B 9 C 10B我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n边形中，正n边形面积最大。或许这个东西有点超纲，但是请原谅，我一时半会想不出用教材上的办法来解决此题。

当n = 3时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释： 设三角形△ABC的周长l为定值，角A、B、C分别对应三边a、b、c。

先固定B、C两点，则b + c 是定值，这意味这点A在B、C为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点），当A为椭圆的短轴端点时，A到线段BC的距离最远，此时△ABC为等腰三角形，满足b = c。①

假若a?b，我们再固定A、C两点，再次调整点B的位置。由 ① 我们知道，a'?c'时，△ABC面积最大。所以：

轴上，点a'对应的点被a、b分别对应的两个点“夹逼”着。无论是用代数语言还是几何语

a'?a'?c'a?ca?b??222，即a'?（a，b）。或者换句话说，在数

言，我们都能得到结论：再次调整后|a'?b'|?|a?b|。②

只要类似于①、② 的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次”，直到三边长最接近。最接近的情况当然是正三角形。

（以上只是感性理解，并不代表证明。）

按照我们所普遍了解的事实，调整3个边尽可能的相等：7，7，6

此时三角形面积为：610。选B。 11、 2 12、6，2 13、

1；14、 4 . 411 ，故 =4， aa2213、[解析]：l被抛物线截得的线段长 即为通径长

14、[解析]：由焦半径公式|PF1|=a?ex，|PF2|=a?ex

|PF1|·|PF2|=（a?ex）（a?ex）=a?ex 则|PF1|·|PF2|的最大值是a=4. 15、.连AP，?l垂直平分AC，?22AP?CP

?PB?PA?PB?PC?4，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

又?2a?4,2c?AB?2,?a?2,c?1,?b2?a2?c2?3

x2y2?点P的轨迹方程为??1。

4316、设B(x1,y1),C(x2,y2)关于直线l:y?kx?3对称，直线BC的方程为x??ky?m，代入y2?4x，得y2?4ky?4m?0

y1?y2??2k,?x0?2k2?m 设BC的中点M为(x0,y0)，则y0?2

2k2?2k?3 ?点M(x0,y0)在直线l上，??2k?k(2k?m)?3，?m??k2又直线BC与抛物线交于不同的两点，???16k2?16m?0

(k?1)(k2?k?3)k3?2k?3?0 ?0，即将m代入，化简得

kk解得?1?k?0。

y?kx?b2????????x12x213?OA?OB?xx?yy?xx???1???117、（1）由 121212y?x24442????????2（2）AF?tFB??x1?tx2,?t?x1

又由x2?2kx?1?0得x1?k?k2?1,?t?x12?(k?k2?1)2

332211,x2?,?B(,),F(0,) 时，x1??223332（3）当t?y2x2?1且过点B 设椭圆的方程为2?1aa2?4?1214222??136a?37a?1?0,?a?，即或a?1 29a3(a2?1)364142222?a??0y?x?1。 又，故a?1，所以所求为

43????????18、（1）设动点p(x,y)，则MP?(x,y?2),NP?(x,y?2)，

????????2????????2222PQ?(2?x,?y),?PQ?(2?x)?(?y),MP?NP?x?y?4

2222??m?(2?x)?y?x?y?4，整理得： ??(m?1)x2?(m?1)y2?4mx?4m?4?0

若m?1，方程为x?2，表示过点Q(2,0)平行于y轴的直线， 若m?1，方程为(x?22m22222m)?y?()，表示以(,0)为圆心，以为m?1m?1m?1m?1半径的圆。

????????（2）当m?0时，方程化为x?y?4,2MP?NP?(3x,3y?2)，

?????????2MP?NP?9x2?9y2?12y?4?40?12y ????????又??2?y?2,?2MP?NP的范围为?4,8?。

2219、（1）设切点A、B坐标分别为(x1,x1)和(x2,x2),(x1?x2)

22?切线AP的方程为：2x1x?y?x12?0

切线BP的方程为：2x2x?y?x22?0

x1?x2,yp?x1x2 解得点P的坐标为：xp?2??APB的重心G的坐标为：

xG?x1?x2?xp3?xP

22y1?y2?yPx12?x2?x1x24xp?ypyG???333由点P在l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

12x?(?3y?4x2)?2?0，即y?(4x?x?2)

3?????x?x?1???1???12212FA?(x,x?),FP?(,xx?),FB?(x,x?) （2）因为1112224244????由于点P在抛物线外，则FP?0

????????x1?x2?x?(xx?1)xx?111212FP?FA24?cos?AFP???????????????4

????21FP?FAFPFPx1?(x12?)241x1x2??4,??AFP??PFB。 同理，有cos?BFP????FP

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