2017年广东省中考数学2018年模拟答案及解析

2017年广东省中考数学答案及解析 2018年广东中考模拟卷答案及解析

2017年广东省中考数学试卷 ................................................................. 2 参考答案与试题解析.............................................................................. 8 2017年广东省深圳市中考数学试卷 ................................................... 19 参考答案与试题解析............................................................................ 25 2017年广东省广州市中考数学试卷 ................................................... 37 参考答案与试题解析............................................................................ 43 2017年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（D卷） . 57 参考答案与试题解析............................................................................ 64 2017年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（A卷）（4月份） ....................................................................................................... 75 参考答案与试题解析............................................................................ 81 2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷 ................................ 91 参考答案与试题解析............................................................................ 97

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2017年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（ ） A． B．5

C．﹣ D．﹣5

2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A．0.4×109 B．0.4×1010

C．4×109 D．4×1010

3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ） A．110° B．70° C．30° D．20°

4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A．1

B．2

C．﹣1 D．﹣2

5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95 B．90 C．85 D．80

6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形

D．圆

7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣2）

B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）

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8．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2

B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6

D．a4+a2=a4

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（ ）

A．130° B．100° C．65° D．50°

10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S

△CDF

，其中正确的是（ ）

A．①③

B．②③ C．①④ D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a= ．

12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n= ．

13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）

14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．

16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形

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纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值：（

+

）?（x2﹣4），其中x=

．

19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

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22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 A B C D E 体重（千克） 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 人数 12 m 80 40 16 （1）填空：①m= （直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

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（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，

B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当

=时，求劣弧

的长度（结果保留π）

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2

，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，

C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：

=

；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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2017年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．

【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5． 故选：D． 2．

【解答】解：4000000000=4×109． 故选：C． 3．

【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠A的补角为110°， 故选：A． 4．

【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根， ∴22﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B． 5．

【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．

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故选：B． 6．

【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 7．

【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 8．

【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误； B、a3?a2=a5，此选项正确； C、（a4）2=a8，此选项错误；

D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B． 9．

【解答】解：∵∠CBE=50°，

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°， ∵DA=DC， ∴∠DAC=故选：C． 10．

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=65°，

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF=S△ADF，故①正确， ∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC， ∴

=

=

=，

∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF， 故②③错误④正确， 故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．

【解答】解：a2+a=a（a+1）． 故答案为：a（a+1）． 12．

【解答】解：依题意有： （n﹣2）?180°=720°， 解得n=6． 故答案为：6．

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13．

【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边， ∴a＜0＜b，

∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 14．

【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个， ∴摸出的小球标号为偶数的概率是， 故答案为： 15．

【解答】解：∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2，

8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1； 故答案为：﹣1． 16．

【解答】解：如图3中，连接AH．

由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1， ∴AH=故答案为

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=．

=，

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．

【解答】解：原式=7﹣1+3 =9． 18．

【解答】解：原式=[==2x， 当x=原式=2 19．

【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根据题意得：解得：

．

，

时， ．

?（x+2）（x﹣2）

+

]?（x+2）（x﹣2）

答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．

【解答】解：（1）如图所示； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B=50°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．

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21．

【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF． ∵四边形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD与△FAD中，

，

∴△BAD≌△FAD， ∴DB=DF，

∴D在线段BF的垂直平分线上， ∵AB=AF，

∴A在线段BF的垂直平分线上， ∴AD是线段BF的垂直平分线， ∴AD⊥BF；

解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． ∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD， ∴AD⊥BF（三线合一）；

（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形， ∴DG=BH=BF．

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∵BF=BC，BC=CD， ∴DG=CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD， ∴∠C=30°， ∵BC∥AD，

∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．

22．

【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C组所在扇形的圆心角的度数为故答案为：52，144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．

【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，

，

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×360°=144°；

×1000=720（人）．

解得，a=4，b=﹣3，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标xP=

=，

∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上， ∴yP=

﹣3=，

∴点P的坐标为（，）；

（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为2×﹣0=， ∴点C的坐标为（0，）， ∴BC=∴sin∠OCB=

==

=，

．

24．

【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，

∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE．

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（2）证明：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE，

∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE．

（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a， ∵MCB+∠DCB=90°，∠D+∠DCB=90°， ∴∠MCB=∠D，

∵CD是直径，BM⊥PC， ∴∠CMB=∠CBD=90°， ∴△BMC∽△PMB， ∴

=

，

∴BM2=CM?PM=3a2， ∴BM=

a，

=

，

∴tan∠BCM=∴∠BCM=30°，

∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴

的长=

=

π．

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25．

【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2∴B（2

，2）．

，2）．

，∠BCO=∠BAO=90°，

故答案为（2

（2）存在．理由如下：

连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．

∵∠BDE=∠BCE=90°， ∴KD=KB=KE=KC，

∴B、D、E、C四点共圆， ∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC， ∵tan∠ACO=

=

，

∴∠ACO=30°，∠ACB=60°

①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，

∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°， ∴∠DBC=∠BCD=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DC=BC=2，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2， ∴AC=2AO=4，

∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．

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∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．

②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°， ∴AB=AD=2

，

．

综上所述，满足条件的AD的值为2或2

（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆， ∴∠DBE=∠DCO=30°， ∴tan∠DBE=∴

=

．

，

②如图2中，作DH⊥AB于H．

在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°， ∴DH=AD=x，AH=∴BH=2

﹣

x，

=

，

[

]2=

（x2﹣6x+12）， ，

=

x，

在Rt△BDH中，BD=∴DE=

BD=

?

∴矩形BDEF的面积为y=即y=∴y=∵

x2﹣2

x+4

， ，

（x﹣3）2+

＞0， ∴x=3时，y有最小值．

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2017年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣ D．

2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）

A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107

4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

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6．（3分）不等式组的解集为（ ）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3

7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x=330

B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330

D．（1+10%）x=330

8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．（3分）下列哪一个是假命题（ ） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（ ）m．

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A．20 B．30 C．30 D．40

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=

，其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．（3分）因式分解：a3﹣4a= ．

14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．

15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= ．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ．

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三、解答题

17．（5分）计算：|

﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+

+

）÷

．

，其中x=﹣1．

18．（6分）先化简，再求值：（

19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

类型 A B C D 频数 30 18 m n 频率 x 0.15 0.40 y （1）学生共 人，x= ，y= ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．

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20．（8分）一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式； （2）求证：AD=BC．

22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是意一点，AH=2，CH=4． （1）求⊙O的半径r的长度； （2）求sin∠CMD；

上任

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF的值．

23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请

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直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

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2017年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题 1．

【解答】解：|﹣2|=2． 故选：B． 2．

【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间． 故选：A． 3．

【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106． 故选：C． 4．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意． 故选：D． 5．

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【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误； B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误； C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确； D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误． 故选：C． 6．

【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1， 解不等式x﹣2＜1，得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 故选：D． 7．

【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得 （1+10%）x=330． 故选：D． 8．

【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选：B． 9．

【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意； B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；

C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意； D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；

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故选：C． 10．

【解答】解：根据中位数的意义， 故只要知道中位数就可以了． 故选：B． 11．

【解答】解：在Rt△CDE中， ∵CD=20m，DE=10m， ∴sin∠DCE=

=，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF∥AE， ∴∠BGF=60°

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°． ∵∠BDF=30°， ∴∠DBF=60°， ∴∠DBC=30°， ∴BC=

=

=20

m，

∴AB=BC?sin60°=20故选：B． 12．

×=30m．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°， ∵BP=CQ， ∴AP=BQ，

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在△DAP与△ABQ中，∴△DAP≌△ABQ， ∴∠P=∠Q， ∵∠Q+∠QAB=90°， ∴∠P+∠QAB=90°， ∴∠AOP=90°， ∴AQ⊥DP； 故①正确；

，

∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠DAO=∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴

，

∴AO2=OD?OP， ∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE，

∴OA2≠OE?OP；故②错误； 在△CQF与△BPE中∴△CQF≌△BPE， ∴CF=BE， ∴DF=CE，

在△ADF与△DCE中，∴△ADF≌△DCE，

∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF， 即S△AOD=S四边形OECF；故③正确； ∵BP=1，AB=3，

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，

，

∴AP=4，

∵△PBE∽△PAD， ∴

，

，

∴BE=，∴QE=

∵△QOE∽△PAD， ∴∴QO=

，OE=

， ， ， =

，故④正确，

∴AO=5﹣QO=∴tan∠OAE=故选：C．

二、填空题 13．

【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）． 14．

【解答】解：依题意画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况， ∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=． 故答案为：． 15．

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【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2 故答案为：2 16．

【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形PQBR是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴

=

=2，

∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x+3x=3， ∴x=， ∴AP=5x=3． 故答案为3．

三、解答题 17．

【解答】解：|

﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+

，

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