全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

全国2012年4月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）

A．z = x2 B．z = y2 C．z = x2 + y2 D．x + y + z =1

2．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,则f ( x + y )为（ ）

A．y (y + 1) B．y (y - 1) C．( x + y)( x + y -1) D．( x + y )( x + y +1)

3．下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为（ ）

A．x2ydx + xy2dy B．xdx + xydy

dy4．微分方程y=x的阶数是（ ） dx

A．0

5．无穷级数B．1 C．ydx - xdy D．ydx + xdy C．2 D．3 1的和为（ ）

n 2n!

B．e - 1 C．e - 2 D．e + 2 A．e + 1

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知向量a={ -2, c, 6}与向量b={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.

7.函数z=4 x2 y2ln(x2+y2-1)的定义域为______.

8．二次积分I= 1

1dy y20f ( x, y ) dx,交换积分次序后I=______.

9．已知y=sin2x+cex是微分方程y +4y=0的解，则常数c=______.

10.幂级数 n 0 xn 1的收敛半径R=______. 3n

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

3x 2y z 011．将直线 化为参数式和对称式方程. x 2y 3z 4 0

12.设方程f ( x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z ( x, y ),其中f为可微函数，求

13.求曲面z = 2y + ln z z和. y xx在点（1，1，2）处的切平面方程. y

14.求函数z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+）的方向l的

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方向导数.

15.计算二重积分 3y

D2 sinxdxdy，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.

16.计算三重积分I= xydxdydz，其中积分区域 是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.

17.计算对弧长的曲线积分I=

18.计算对坐标的曲线积分I= Ly2ds，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆. y(1 x2)dx x(1 y2)dy，其中L是平面区域 L

D：x2 + y2 ≤4的正向边界.

19.验证y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 – x）y +xy -y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

20．求微分方程xdy 1 ey的通解. dx

n 121.设 为任意实数，判断无穷级数

2sin(n )的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ n222．设函数f ( x )=xcosx的马克劳林级数为 axn

n 0 n，求系数a6.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

z z23．设函数z=ln(x+y)，证明2x+2y=1. y x

24.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值. 25.将函数f ( x )=

x展开为x的幂级数. x2 2x 3

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