北师大版小学数学五年级上册全册教案

第四单元 多边形的面积 第1课时 比较图形的面积 [教学内容] 课本49-50页。 [教学目标]

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 [教学重点]

掌握比较预习的图形面积的大小。 [教学难点]

理解图形变化与面积大小变化的关系。 [教学过程] 一、新课导入

请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？ 出示一个长方形。

谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？

同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图，图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。

板书：比较图形的面积 二、自主探究

1、出示教材第49页各图形。

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引导学生观察各图形的面积大小有什么关系？并利用附页2拼一拼。 学生仔细观察，并在动手操作中比一比。 2、说一说，反馈比较。 3、进行验证。

4、再次观察找出其他图形面积相等的关系。 5、总结比较图形面积大小的基本方法。 三、巩固练习

1、完成第50页“练一练”第1题。 学生独立完成，再在小组内交流说一说。 2、完成第50页第4题。

先让学生独立在小方格纸上画出多个图形。再让学生在小组内说一说是怎么画出来的。（通过数小方格）

四、课堂小结：

说说这节课你有什么收获。

这节课我们学习了比较多边形的面积大小，也比较多边形的面积有多种方法，有直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合法、割补法。

五、布置作业。 [板书设计] 比较图形的面积

比较多边形的面积有多种方法，有直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合法、割补法。

[教学反思]

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第四单元 多边形的面积 第2课时 认识底和高 [教学内容] P51—52页。 [教学目标]

1、知识技能：通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画出梯形、平行四边形和三角形的高。

2、过程方法：经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。 3、情感态度价值观：培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣， 帮助学生树立科学严谨的态度。 [教学重点]

会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。 [教学难点]

会画梯形、平行四边形和三角形的高。 [教学过程] 一、课前准备

1、出示：五种图形，说一说这些图形有什么特征。

2、出示：过直线外一点画已知直线的垂线。（学生在本上画，然后一个学生板 演并说画法。）

二、创境导入，设疑激趣

1、在我们日常生活中，无论是马路上，还是桥洞、桥上，甚至是小区的门口， 我们常常会看到这样的一些标志，你知道这些标志中数字的含义吗？对，这就是“限高”。今天，我们就一起来认识底和高。

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板书课题：认识底和高

2、如果把桥洞可能成一个梯形，你知道“限高3 .2 米”是从哪到哪的距离吗？ 你认为“限高”指的是哪一条线段的长度呢？ 三、鼓励猜想，探索验证

1、你猜测一下（上下的高度）到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！ 2、出示。 自学提示：

（1）自己动手画出这条线段，并说一说你是怎么想的，你是怎样画的。 （2）小组交流你的想法与画法，并在组长的带领下把小组的讨论结果画在图形 上。

3、全班汇报：（学生展示，说画法）

展示：运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，过上底的一点做下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高。也是桥洞的“限高”。生活中的“限高”起到提示、 警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。我们画高的时候， 用的都是虚线，不要忘记垂直符号。

4、你认为这样的高可以画多少条？（学生试画）所以梯形有无数条高。 小结：从梯形的上底任意一点到下底的垂线段的长度就是梯形的高。为了方便我们以后的计算，我们一般都说“从一个顶点引出的，与底垂直的线段就是高” （学生反复说）

5、我们已经学习了梯形的高，你能不能运用画梯形高的方法来画一画平行四边 形、三角形的高呢？

（1）下面自己试着画一画，然后在小组内交流你的画法，并完成图形。 （2）平行四边形的高的画法（学生展示，并说画法）

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小结画法：平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些垂线段都是高。所以平行四边形的高也有无数条。与高对应的就是底因此，底与高是对应出现的。垂直符号标在底上。

（3）三角形高的画法（学生展示，说画法）

小结画法：从顶点到对边的垂线段的长度就是三角形的高，与高对应的是三角形的底。三角形有几条高？三条高

6、总结：下面再让我们来说一说梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。 从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。 四、解释应用，强化新知

1、你学会画高了吗？试一试、画一画（出示，学生先说，再画）学生展示汇报， 说画法。

2、看来，大家已经掌握了画高的方法，那么，就让我们一起来练习吧！ （1）打开书52页，独立完成1、2 题，并与同桌说一说你是怎么想的，你是怎么画的。（学生展示，汇报）

（2）数一数，量一量，第3题中的给定底边上的高的长度是一样的吗？ （3）画一画，说画法。 六、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 七、布置作业。 板书设计： 认识底和高 [教学反思]

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第四单元 多边形的面积

第3课时 探索活动：平行四边形的面积 [教学内容] P53-P55页。 [教学目标]

1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

[教学重点]

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 [教学难点]

平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。 [教学过程] 一、情境激趣

1、导入；最近公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪。指导学生看图。 让学生仔细观察，说一说发现了哪些数学信息。

2、揭题：我们已经学习了长方形和正方形的面积计算，今天我们来探究关于平行四边形的面积计算。 二、自主探究

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1、猜一猜，数一数。

引导学生借助方格纸数一数，比一比第53页两图在方格纸上的对比图。让学生观察，数一数长方形的面积是多少？正方形的面积是多少？

2、剪一剪，拼一拼。

让学生拿出平行四边形纸板和剪刀，动手操作剪一剪，拼一拼，并在小组内交流、讨论拼法。师课件演示，学生汇报过程。

3、探究平行四边形的面积计算。

怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。 展示学生的讨论结果：（板书） 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S = a h。 三、巩固运用

1、判断，平行四边形面积的概念。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ） （2）平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ）

（3）一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。( )

2、做第54页“试一试”比较等底等高的平行四边形的面积。 四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。） 五、布置作业。 板书设计：

平行四边形的面积

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长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah [教学反思]

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第四单元 多边形的面积

第4课时 探索活动：三角形的面积 [教学内容] P56—58页。 [教学目标]

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，并能利用公式进行计算。

2、培养学生的动手操作和思维能力，创新意识和合作精神。 [教学重点]

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。 在转化中发现内在联系及推导说理。 [教学重点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。 [教学过程] 一、复习导入：

1.想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？ 指名说一说，师可再现推导过程。

2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。 二、探究三角形的面积公式。

1、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

2、用两个完全一样的直角三角形拼。 （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

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（2）演示：拼摆图形 （3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

3、用两个完全一样的锐角三角形拼。

（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示） （2）演示：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 4、用两个完全一样的钝角三角形来拼。 （1）由学生独立完成。 （2）演示：拼摆图形 5、讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ 6、引导学生明确：

（1）两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） （3）这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） （4）这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”？（强

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化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（6）如果用 S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

7、试一试

红领巾的底是28cm ，高25cm ，它的面积是多少平方厘米？ （1）由学生独立解答． （2）订正答案（教师板书） （3）第57页的“试一试”。 三、课堂总结：

1、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

2、教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ 三角形面积=拼成的平行四边形的一半 三角形面积=底×高÷2 S =ah÷2 [教学反思]

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第四单元 多边形的面积

第5课时 探索活动：梯形的面积 [教学内容] P59—60页。 [教学目标]

1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

2、 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

[教学重点]

探索并掌握梯形面积公式。 [教学难点]

理解梯形面积计算公式的推导过程。 [教学过程] 一、创设情境。

看教材第59页情境图的水坝。

1、如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。 2、揭题，并板书：探索活动：梯形的面积 二、探索新知 1、自主探究。

引导;把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。 2、探究过程。

学生在小组内说一说自己的想法，再汇报。

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我们把两个完全一样的梯形中的一个梯形倒过来，就可以拼成一个平行四边形。 学生仔细观察后汇报：拼成的平行四边形的底是梯形的上下底的和，平行四边形的高等于这个梯形的高。

3、多种方法的推导。 探究梯形的面积计算公式。 让学生观察、归纳。 板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 让学生用字母公式表示： S = （a + b ）×h÷2 4、学以致用。

提问：你能计算水库的横截面吗？ 学生汇报，同时展示学生作业： S = （a + b ）×h÷2 =（2 0 + 8 0 ）×4 0 ÷2 = 2 0 0 0 （平方米） 三、巩固练习。

完成第 6 0 页“练一练”。 四、布置作业。 板书设计： 梯形的面积 转化

已学过的图形 新图形

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平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高

用字母表示梯形面积公式：S = （ a + b ） h ÷ 2 [课堂总结]

说一说这节课你有什么收获？ [教学反思]

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第四单元 多边形的面积 第6课时 练习五 [教学内容]

课本第61-62页全部内容。 [教学目标]

知识目标：通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 能力目标：使学生深刻理解平行四边形、三角形和梯形三种图形面积转化中的联系。

情感目标：初步体验用平移方法求面积、用列举方法探索结果的过程。 [教学重点]

全面掌握三种图形面积计算方法。 [教学难点]

学会运用所学知识解决实际问题。 [教学过程] 一、复习铺垫。

1、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及字母表达式。 2、平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。 二、面积的基本计算。

1、独立完成课本第61页的第1题。（订正后分析错因并改正。） 2、独立完成课本第61页的第2题。(让学生先画出高,再进行测量和计算。) 三、图形的变化。

1、课本第61页第3题。

2、课本第61页第4题。（先画一画，再找，最后交流结果。）

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四、解决实际问题。 完成课本第62页的第6题。 五、实践活动。

课本第62页的“实践活动”。 六、作业。

课本第60页的第5题。 [课堂总结]

今天你有哪些收获？ [教学反思]

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第六单元 组合图形的面积 第1课时 组合图形的面积 [教学内容] P88—89页。 [教学目标]

1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 [教学重点]

能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 [教学难点]

理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进行正确的解答。 [教学过程]

一、 故事引入，复习旧知

今天，老师带同学们一起到小小家做客。

小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自己设计的，里面有很多我们学过的平面图形，你能找出来吗？

1.找简单的平面图形。

怎样计算它们的面积呢？还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板书：转化）是啊！数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活运用这种方法。谁来说说三角形面积的推导过程？梯形面积的推导过程？

2.认识组合图形

（1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红色的正面

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墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？

（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起来看看（课件）。像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（补充板书：组合图形的面积）

二、合作交流、引导探究 1.联系实际，提出问题

你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人想把这堵墙涂成红色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。那么，怎样求这个组合图形的面积呢？谁来说说？（同意吗？这是一个不错的想法）需要哪些条件？

你真了不起。还有其它种的分法吗？

请同学们认真观察这两种解法， 这两种方法在思路上有什么相同的地方？ （板书：分割法：分割——找条件——面积和）

小结：解决这样的问题，我们可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。

2.实践应用、拓展提高

同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可他在绿化周围环境时，又碰上了一个问题给这块地铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢？同学先自己动手算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。

非常感谢你，又帮了小小一个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你们 做纪念， 你们能算出这面旗子的面积吗？有几种办法？有的同学已经有答案了， 真棒！

拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。

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这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不一样的地方。 （引导说出填补法的基本步骤：填补——找条件——面积差） 三、巩固复习

小小现在学会了怎样计算组合图形的面积了， 现在他要给这个游泳池外围铺上小石子，同学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积是多少？：

这节得真不错，谁来说说看，四、全课总结： 你学会了什么？ 五、布置作业。 板书设计： 组合图形的面积 分割法 添补法 [教学反思]

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第六单元 组合图形的面积

第2课时 探索活动：成长的脚印 [教学内容] P90—91页。 [教学目标]

1．能正确估计不规则图形面积的大小。 2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 [教学重点]

能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 [教学难点]

估算的习惯和方法的选择。 [教学过程] 一、谈话导入

同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个忙 ，你们愿意帮老师吗？（愿意）出示问题图片：有阳光时，大约 2 5平方米的树叶能提供足够一个人一天呼吸所需要的氧气，如果一棵树有大约 1 0 0 0 0 片树叶，有阳光时一天能提供足够几个人呼吸的氧气？

引导知道树叶的总面积就能求出，怎么求树叶的总面积呢?今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面积了。

二、参与探索，经历新知

出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少呢？ 1.自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。 2.全班交流：

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