2015 2016 天津初中物理浮力大题 中考真题 带答案

25．现有一质地均匀密度为 ρ0的实心圆柱体，底面积为S0、高为h0，将其中间挖去底面积为

的小圆柱体，使其成为空心管，如图1所示．先用硬塑

料片将空心管底端管口密封（硬塑料片的体积和质量均不计），再将其底端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部，如图2所示．然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态． （1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度．

（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体．若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总质量最小是多少？

25．（6分）（2015?天津）底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示．已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．请解答下列问题；

（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；

（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；

（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量．

【解答】解：（1）空心管对容器底的压力刚好为零，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于重力，

设注入液体的深度为h1， 浮力F浮=ρgS0h1，

空心管的重力G=mg=ρ0gh0（S0﹣即ρgS0h1=ρ0gh0（S0﹣解得液体的深度h1=

）， ；

），

（2）若管的密度大于液体的密度，设液体深度为h2，若使空心管对容器底的

压力最小，即浮力最大，此时空心管应恰好完全浸没，即液体的深度等于管的高度，h2=h0，所以液体的质量m2=ρ（S﹣

）h0=

ρh0（2S﹣S0）；

若管的密度小于液体的密度，设液体深度为h3，若使空心管对容器底的压力

最小，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于其重力， 浮力F

浮

=ρg

S0h3，

），

空心管的重力G=mg=ρ0gh0（S0﹣即ρg

S0h3=ρ0gh0（S0﹣

）， ， ）

=

解得液体的深度h3=液体的质量m3=ρ（S﹣

ρ0h0（2S﹣S0）． ；

ρh0（2S﹣S0）；

答：（1）此时容器中液体的深度

（2）若管的密度大于液体的密度，注入液体的总质量最小是若管的密度小于液体的密度，注入液体的总质量最小是

ρ0h0（2S﹣S0）．

解：（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示：

（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为△h， 细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有： F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，① 由ρ=得，容器内注入的液体质量： m=ρ0V液=ρ0（S0﹣S1）△h，② 将①式和②式联立，解得： F=

m；

（2）当细线刚好被拉断时，F浮=G+T， 液面恢复稳定后，F浮′=G， 即：F浮﹣F浮′=T， ρ0g（V排﹣V排′）=T ρ0g△h′S0=T △p=

．

答：（1）见上图；

（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为：F=

m；

（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为△p=

．

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