对数据分析观念的理解和应用

对数据分析观念的理解和应用 ——《小小鞋店》教学设计思考

高石碑镇小学 孔令海

老师们好！我是高石碑小学孔老师。

刚才聆听了雷老师关于《小学鞋店》教学实践中的体会和反思，聆听了赵老师、孙老师、杨老师的交流分享以及何熊燕主任对教材的解读讲座，很受启发。我也观看了《小小鞋店》的录像课，首先针对这节录像课说几点感受。

一、整体感受 1、结构简洁。

这里的结构简洁指课堂导入干净利落、直奔主题。本节课的重点是数据的整理和分析，其它环节的教学处理非常简略。

2、思路清晰。

思路清晰指每一个教学环节的意图非常明确，老师知道期待的效果是什么，知道怎么得到自己想要的效果。举个例子。课堂中在第一次整理数据的教学环节，学生经历了独立整理数据、组内交流、全班展示交流的学习过程。对于交流及展示，老师提出的学习要求是：

（1）你看懂了吗？他是用什么方法整理的？ （2）你对同伴的整理方法有什么建议？

本环节的意图是学习整理数据的方法。老师的策略是通过问题的引导，借学生之口讲出整理数据的方法及注意事项。这两个问题看似简单，实则是精心设计的“骗局”，通过对这两个问题的思考与交流，

让学生积累整理数据的经验，体会整理数据的方法。

3、顺应学生思维。

顺应学生思维的观点来自于《与主编磨课》。雷老师《小小鞋店》这节课是为新世纪小学数学在福建厦门主办的“数学素养发展导向的课堂教学——数据分析观念”主题专场活动而准备的。4月13日，通过微信群，雷老师与教材主编进行了磨课交流。顺应学生思维的观点来自主编的建议。这里的顺应指，让学生体会到，点线图的方法其实与学生自己整理数据的方法是一致的，只不过是表现形式不同而已。很显然雷老师的课堂教学采纳了这个观点。

4、一节好课是磨出来的。

我之所以发出这样的感叹，是因为我部分参与了《小小鞋店》的磨课活动，亲身经历了一部分的活动过程。我深深地体会到，通过磨课，让我们对数据分析观念的理解更加准确，对如何培养学生数据分析观念方法的认识更加深刻，对课堂教学内容取舍的把握更加自如。

二、几个问题

刚才，我交流了对录像课的感受。下面，我针对今天活动的主题，与老师们交流分享我对数据分析观念的认识。通过几个问题和老师们一起思考。

1、统计与概率有什么区别与联系？

这个问题肯定有明确的答案，我们为什么要思考这个问题？ 对这个问题的认识有助于我们正确理解数据分析观念。我们小学数学教师队伍的现实情况是，多数不是数学专业毕业的，没有系统学

习统计学和概率论的知识。我也没有系统学习过。我们对统计与概率的认识可能来自于教参、杂志和网络中的文章。我们的认识是零碎的、肤浅的、片面的。只有系统学习了统计学与概率论，自然就知道它们的区别与联系。

让我们通过自学的方式去系统学习统计学与概率论可能是比较困难的事情。比较可行的方式还是通过读一些文章去提高我们的认识。

统计与概率属于不同的学科，甚至有人认为统计学不是数学。它们的联系是都研究随机现象。它们有什么区别呢？有一种解释是这样的：

（1）概率论是从已知的数据结构去预测样本可能是什么。而统计是用样本去推理整体的数据结构。

（2）举例。

①如摸球游戏。箱子里有1个白球和1个黑球。两个球除颜色不同外其它都相同。任意摸出1个球，放回去。摸10次。预测10次中可能几次白色、几次黑色。这属于概率论。

②还是摸球游戏。箱子里有若干球，只是颜色有不同，其它相同。任意摸出1个球，放回去。摸10次。结果是5次红色、3次白色、2次黑色。问箱子里不同颜色球的数量可能是什么关系？这属于统计。

统计与概率的联系还有：概率论为统计方法的合理性提供理论依据。如大数定理、正态分布。

对统计与概率区别与联系的理解，有助于我们正确的理解数据分

析观念，有助于对下列问题的思考。

2、为什么要收集数据和整理数据？

关于淘气班同学开鞋店，为什么要收集数据与整理数据？这个问题是3月28日，荆楚小数工场全体学员在华科附小参加线下集中活动时，马云鹏教授提出的问题。非常遗憾，马教授没有明确回答这个问题。

我们会毫不犹豫地回答：是为了进货的需要。

《 标准（ 2011年版）》中对于数据分析观念是这样描述的：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；……”因此，在《小小鞋店》中，收集数据、整理数据是为了解决商店进货问题的需要。这种理解并没有错误。

回到第1个问题：统计与概率有什么区别？统计是用样本推理整体的数据结构。从这个观点出发，为什么要收集数据和整理数据？——可能会有另一种答案。

样本是什么？样本是淘气班学生鞋号的数据。 整体是什么？整体是全体三年级同学的鞋号。

整体的数据结构是什么意思？整体的数据结构指全体三年级学生鞋号的分布情况。用学生听得懂的话来说：三年级学生中什么鞋号数量多？什么鞋号数量少？为了表达的方便，将“三年级学生中什么鞋号数量多？什么鞋号数量少？”简称鞋号问题。

进货问题是现实问题，鞋号问题是数学问题。为什么要收集数据

和整理数据？——直接目的是为了解决“鞋号问题”这个数学问题。也就是说，统计的直接目的是为了解决数学问题。换句话说，数学是怎么解决现实问题的？——是转化成数学问题加以解决的。这样理解，才是数学的思维特点。我们不正是需要培养学生用数学的眼光看世界的习惯和思维方式吗？

这样理解统计与另外一个数学核心素养——模型思想的观点也是一致的。张丹教授认为，模型思想是指让学生经历数学建模的全过程，在这个过程中体会数学有用，进而喜欢数学。

张丹教授认为，数学建模的完整过程为：问题情境→科学问题→数学问题→数学模型→解决一类问题。鞋号问题是从现实问题（问题情境）中抽象出的数学问题，是一个统计问题，必须用统计的方式去解决。所以说，收集数据、整理数据是解决鞋号问题的直接需要。

用这种方式去理解为什么要收集数据和整理数据，也培养了另一种数学核心素养——应用意识。

那么，统计是怎么解决进货问题的呢？（统计是怎么解决现实问题的？）

在张丹教授等人撰写的《数据分析观念的理解》一文中，提出了发展数据分析观念的三条教学建议。其中，第一条是让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴含信息。如何让学生体会数据中蕴涵信息，有提出了四个具体的教学步骤。

（1）讨论解决问题的原则 （2）讨论收集数据的方法 （3）数据的整理与分析 （4）依据原则做出决策

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