广东省东莞市2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检查试题理

2018-2019学年度第二学期教学质量检查

高二理科数学

第Ⅰ卷 选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已在i为虚数单位，则复数z?2i的共轭复数z?（ ） 1?iA．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 2.函数f(x)?(x?1)2的导函数为（ ）

A．f'(x)?x?1 B．f'(x)?2x?1 C．f'(x)?x?2 D．f'(x)?2x?2

3.已知随机变量X服从正态分布即X~N(?,?2)，且P(????X????)?0.6826，若随机变量X~N(5,1)，则P(X?6)?（ ）

A．0.3413 B．0.3174 C．0.1587 D．0.1586

4.若离散型随机变量?的取值分别为m,n，且P(??m)?n，P(??n)?m，E??则m?n的值为（ ） A．

223，815513 B． C. D．

841616''5. f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如下图所示，则f(x)的大致图象只可能是（ ）

6.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）

A．18 B．24 C.36 D．72

7.为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1,x2}和

{y1,y2}，通过抽样得到频数表为：

y1 y2

b d

x1 x2

a c

则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）

abacaca与 B．与 C. 与 D．a?db?cb?da?cc?da?cb?dc与 a?bA．8.用数学归纳法证明等式1?222?(n?1)?n?(n?1)?222n(2n2?1)?2?1?，当

322n?k?1时，等式左端应在n?k?1的基础上加上（ ）

A．(k?1)?2k B．(k?1)?k C. (k?1) D．(k?1)[2(k?1)?1]

9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A．

22222132511151 B． C. D． 1632322

10.由曲线y?A．

x与直线y?0，y?x?2围成封闭图形的面积为（ ）

1016 B．4 C. D．6 3311*，an?1?1?（n?N），则使a1?a2?2an11.已知数列{an}满足a1??ak?100成立

的最大正整数k的值为（ ）

A．198 B．199 C.200 D．201

12.已知函数f(x)?lnx?ax?b，若f(x)?0对任意x?0恒成立，则a?b的最小值为（ ） A．?12 B．0 C.1 D． ee第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f(x)?xlnx，则曲线y?f(x)在点x?1处切线的倾斜角为 ． 14.若(3?x)n的展开式中所有项的系数和为32，则含x项的系数是 ．（用数字作答）

15.若随机变量X~B(n,p)，且EX?字作答）

''16.已知y?f(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)?f(x)?f(x)，则函数

355，DX?，则当P(X?1)? ．（用数241g(x)?(x?1)f(x)?在(1,??)上的零点个数为 ．

2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数z1?a?2i，z2?3?4i（a?R，i为虚数单位） （1）若z1?z2是纯虚数，求实数a的值；

（2）若复数z1?z2在复平面上对应的点在第二象限，且z1?4，求实数a的取值范围. 18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x?N）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

*

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程

y?bx?a；

（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程y?bx?a中系数计算公式：

b?^?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx，其中x,y表示样本均值.

19. 甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格； 在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首

（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量?的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率. 20. 已知函数f(x)?xe，g(x)?2x. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求证：?x?R，f(x)?g(x)

21. 已知函数f(x)?x?mx?nx（m,n?R）

（1）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数m的取值范围；

'（2）若f(1)?0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线y?f(x)相切，求实数m的值.

322x3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数f(x)?x?alnx（a?R），F(x)?bx（b?R）. （1）讨论f(x)的单调性；

2

（2）设a?2，g(x)?f(x)?F(x)，若x1,x2（0?x1?x2）是g(x)的两个零点，且

x0?x1?x2， 2试问曲线y?g(x)在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由.

2016—2017学年度第二学期教学质量检查

高二理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．

?4 14．?90 15．

5 16． 0 32三、解答题：本大题共6小题，共80分．

17（1）依据z1?z2=?a?2i???3?4i???3a?8????4a?6?i 根据题意z1?z2是纯虚数，故3a+8=0， 且??4a?6??0 故a=?8； 3（2）依|z1|?4?a2?4?16?a2?12??23?a?23， 根据题意z1?z2在复平面上对应的点在第二象限，可得

?3a?8?08即a???3??4a?6?0综上，实数a的取值范围为

8? ??a|?23?a???3??

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