【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第五章 第二节 等差数列及其前n项和演练知能检测 文
更新时间:2023-07-20 08:05:01 阅读量: 实用文档 文档下载
第二节 等差数列及其前n项和
[全盘巩固]
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( ) 1
A. B.4 C.-4 D.-3 4
解析:选B ∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,
∴a1+a5=22,∴2a3=22,a3=11,∴公差d=a4-a3=4.
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27
S3=3a1+3d=9,
解析:选B 设等差数列{an}的公差为d,依题意得 6×5
S=36,6=6a1+ 2
=1,d=2,则a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=45.
3.(2013·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列;
an
p3:数列 是递增数列;
n
p4:数列{an+3nd}是递增数列.
解得a1
其中的真命题为( )
A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4
解析:选D ∵{an}是等差数列,∴设an=a1+(n-1)d.∵d>0,∴{an}是递增数列,故
a1-da1-d3
p1是真命题;nan=dn2+(a1-d)n的对称轴方程为n=-当-时,由二次函数
2d2d2
an ana1-d
的对称性知a1>2a2,{nan}不是递增数列,p2=d+,当a1-d>0时, 是
nn
n
递减数列,p3是假命题;an+3nd=4nd+a1-d,4d>0,{an+3nd}是递增数列,p4是真命题.故p1,p4是真命题.
4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.用Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21 B.20 C.19 D.18 解析:选B ∵a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, ∴3a3=105,3a4=99,即a3=35,a4=33. ∴a1=39,d=-2,得an=41-2n.
*
令an≥0且an+1≤0,n∈N,则有n=20.
5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1=4,则的值为( ) 935
A. B..4 423
解析:选A 由等差数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S44,得
S4
S2S6S4
S4S2S4-S2
S2
S69
=3,则S6-S4=5S2,所以S4=4S2,S6=9S2,=.
S44
*
6.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N).若b3=-2,b10=12,
则a8=( )
A.0 B.3 C.8 D.11 解析:选B 因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,
12--*
故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N),即an+1-an=2n-8.
10-3
所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.
7.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=________.
-d
解析:a1+a2+…+a7=7a1+=21d,
2
而ak=a1+(k-1)d=(k-1)d,所以(k-1)d=21d,d≠0,故k=22. 答案:22
8.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值为________. 解析:∵a1+a2+…+a10=30,
a1+a
10
即30,a1+a10=6,∴a5+a6=6,
2
a5+a6 2=9.
∴a5·a6≤
2
答案:9
2
9.已知等差数列{an}中,an≠0,若n>1且an-1+an+1-an=0,S2n-1=38,则n=________.
2
解析:∵2an=an-1+an+1,an-1+an+1-an=0,
2
∴2an-an=0,即an(2-an)=0.
∵an≠0,∴an=2.∴S2n-1=2(2n-1)=38,解得n=10. 答案:10
1213*
10.设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N,所有项an>0,且Snn+an-.
424
(1)证明:{an}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.
1213
解:(1)证明:当n=1时,a1=S1=a11-,
424
解得a1=3或a1=-1(舍去). 当n≥2时,
112
an=Sn-Sn-1(a2n+2an-3)an-1+2an-1-3).
4422
∴4an=an-an-1+2an-2an-1. 即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.
∵an+an-1>0,∴an-an-1=2(n≥2).
∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)知an=3+2(n-1)=2n+1. 11.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通项公式an; (2)求Sn的最小值;
(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=
,求非零常数c. n+c
解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22. 又a3·a4=117,
2
∴a3,a4是方程x-22x+117=0的两实根, 又公差d>0,
∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,
Sn
a1+2d=9,∴
a1+3d=13,
a1=1,
∴
d=4.
∴通项公式an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
nn- 1212
∴Sn=na1+d=2n-n=2 n-,
2 4 8
∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.
2
Sn2n-n2
(3)由(2)知Sn=2n-n,∴bn=
n+cn+c
1615
∴b1=b2=b3.
1+c2+c3+c
∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3, 61152
即2c+c=0, 2+c1+c3+c
11
∴c=-或c=0(舍去),故c=-22
22
12.已知数列{an}是等差数列,bn=an-an+1. (1)证明:数列{bn}是等差数列; (2)若a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k(k为常数),求数列{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在实数k,使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
22222
解:(1)证明:设{an}的公差为d,则bn+1-bn=(an+1-an+2)-(an-an+1)=2an+1-(an+1222
-d)-(an+1+d)=-2d,
2
∴数列{bn}是以-2d为公差的等差数列.
(2)∵a1+a3+a5+…+a25=130,a2+a4+a6+…+a26=143-13k,∴13d=13-13k,∴d=1-k,
-
又13a1+×2d=130,∴a1=-2+12k,
2
∴an=a1+(n-1)d=(-2+12k)+(n-1)(1-k)=(1-k)n+13k-3,
2222
∴bn=an-an+1=(an+an+1)(an-an+1)=-2(1-k)n+25k-30k+5. (3)存在满足题意的实数k.
由题意可知,当且仅当n=12时Sn最大,则b12>0,b13<0,
22
-k+25k-30k+5>0, -即 22
--k+25k-30k+5<0,
k+18k-19>0,∴ 2
k-22k+21>0,
2
解得k<-19或k>21.
故k的取值范围为(-∞,-19)∪(21,+∞).
[冲击名校]
a11 a12 a13
a32 a33
等差数列,若a22=8,则这9个数的和为( )
A.16 B.32 C.36 D.72
解析:选D 依题意得a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=9a22
=72.
2.(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.
31
1.已知数阵 a
a
21
a22 a23
中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成
10a1+45d=0,,得
15a1+105d=25,
解析:由Sn=na1nn-
2
2
解得a1=-3,d=,
3nn-212
则Sn=-3n+n-10n),
233
132
所以nSn=(n-10n),
3132
令f(x)=(x-10x),
3
20 202
则f′(x)=x-=x x,
3 3
20 当x∈ 1, 时,f(x)单调递减;
3 20 当x∈ 时,f(x)单调递增, 3 20
又,f(6)=-48,f(7)=-49,
3
所以nSn的最小值为-49. 答案:-49
[高频滚动] 2
1.已知数列{an}的前n项和Sn=-n+3n,若an+1an+2=80,则n的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2
2
解析:选A 由Sn=-n+3n,可得an=4-2n,因此an+1·an+2=[4-2(n+1)][4-2(n+2)]=80,即n(n-1)=20,解得n=-4(舍去)或n=5.
2n
2.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x-bnx+2的两个零点,则b10=________.
nn+1
解析:∵an+an+1=bn,an·an+1=2,∴an+1·an+2=2,∴an+2=2an.
nn-1*
又∵a1=1,a1·a2=2,∴a2=2,∴a2n=2,a2n-1=2(n∈N),∴b10=a10+a11=64. 答案:64
正在阅读:
【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第五章 第二节 等差数列及其前n项和演练知能检测 文07-20
经济应用文复习要点309-30
上海市居住房屋租赁合同详细版05-02
海克斯康编程培训教材04-13
2010Excel培训教程【完整版】06-07
酒店收银员年终工作总结5篇03-26
亲近长城作文600字07-15
电磁学题库04-24
GIS考试资料03-17
以“文化之魂”理念大力推进文化强区建设06-13
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 知能
- 等差数列
- 一轮
- 演练
- 复习
- 检测
- 及其
- 数学
- 创新
- 高考
- 方案
- 项和
- 2015
- 上海版牛津英语6A 七单元笔记背诵与练习
- linux考试试卷(笔试)带答案
- 伍畔小学2012-2013-2第二学期工作总结
- 父母教养方式与儿童个性
- 中国银行业分析报告
- 高通推出Snapdragon平台 促进3C真正融合
- 2016-2021年中国轻卡行业深度分析及投资前景研究报告
- 建筑桩基技术规范(JGJ94-94)
- 柴油发电机组性价比以上海柴油发电机为例~~~~
- 装系统时光驱不读取光碟的解决办法
- 3A标准化工作计划表
- 动能和动能定理教案
- 国家调节权的产生及其根源
- 农村党员参与社会教育情况调查问卷
- 建设单位资料移交清单
- Excel函数大全完整版【实例讲解】
- 20XX年大四入党转正申请书
- NACE33M6.3V6.3X6.3TR13F中文资料
- 七年级地理上下册综合测试卷
- 2010高三生物高考二轮复习:专题3《细胞的生命历程》新人教版