洛江区2012年初中学业质量检查数学试卷答案

2012年洛江区初中学业质量检测

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.A； 2.A； 3.C； 4.B； 5.D； 6.B； 7.D. 二、填空题（每小题4分，共40分）

8.<； 9. 3?105； 10.（a?1)(a?1) ； 11. 正五边形；12.14.3n?6； 15.减少； 16.4； 17.（3，0），2?． 三、解答题（共89分）

18.解：|?8|?(?2012)?2cos60?()

20?15； 13.30?；

1?1=8?1?2?12?2?????????????????8分（每化简正确一项得2分）

=10???????????????????????9分 19.解：

x2x?1?2x?1x?1=

x?2x?1x?122????????????3分

=

(x?1)x?1??????????????6分

=x?1???????????????7分 当x??2时，原式=?2?1?????????????8分 =?1???????????????9分

20. （1）总人数=5+8+11+18+8=50（人）；一共分成5组，组距是：65-55=10（分）； （2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，它们的组中值分别是：45分和105分；

（3）80─90一组人数最多，它的频率是：

1850?0.36；

（4）这次数学测试成绩的平均数=（5×55+8×65+11×75+18×85+8×95）?50=78.2（分）．

21. 证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=

12AB，AF=

12AC，????????2分

∵AB=AC，

∴AE=AF，??????????????4分 在△AFB和△AEC中， AB=AC， ∠A=∠A， AE=AF，

∴△AFB≌△AEC．????????????9分 22. 解：

（1）法一：画树状图：

第一个小球123第二个小球123123123??????3分

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．?6分 法二：列表如下：

1 2 3 1 2 3 （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） ????????????????????????3分 ∴点M坐标的所有可能的结果有九个：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．?6分 （2）P(点M在直线

y?x上）?P（点M的横、纵坐标相等）=

39?13????????????????9分

23. 解：（1）把D（1，3）代入y?∴y?∴当x?4时，y?∴E（4，

343x34kx，得k=3．??????????2分

．?????????????????????3分 ，????????????4分

）．????????????????5分

（2）点F在反比例函数的图象上． 理由如下：

连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H． ∵四边形OABC是矩形， ∴OF=FB=

12OB．

又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA， ∴△OFH∽△OBA． ∴

OHOA?FHAB32?OFOB?12，??????????6分

∴OH=2，FH=∴F（2，

32．

）．????????????????8分

3x?32即当x=2时，y=，

∴点F在反比例函数y=3x的图象上．???????9分

24. 解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，??????1分 y?x??10??6080????????????????????????5分 ?xy???15?40?60解这个方程组，得?所以x?y=700．

?x?300?y?400，??????????????????8分

所以小华家离学校700米．????????????????????9分 25. 解：（1）①∵AH=BG，AH∥BG，

∴四边形ABGH是平行四边形，??????????2分

又∵BG=AB，∴平行四边形ABGH是菱形，??????????3分 即四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形； ②连接AC、BD，则EF=∴EF=GH，EF∥GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，??????????2分 又∵BD=AC， ∴EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，???????????3分 即四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形； ③∵∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴AF平行且等于EC，

∴四边形AECF是平行四边形，????????2分 又∵EF垂直平分对角线AC， ∴FA=FC

∴平行四边形AECF是菱形，????????????3分 即四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．

（2）∵S菱形ABGH=a＜a?AE=S菱形AECF????????????????????4分 S菱形EFGH=

12212AC，EF∥AC；GH=

12AC，GH∥AC；EH=

12BD；

EG?FH＜

12AC?FE=S菱形AECF，??????????????????5分

∴图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的． ???6分 （3）∵S菱形ABGH=a，S菱形EFGH=

当a

12212EG?FH=

12ab

＞b时，S菱形ABGH＞S菱形EFGH；????????????????7分

12当a=b时，S菱形ABGH=S菱形EFGH；??????????????????8分

12当a＜b时，S菱形ABGH＜S菱形EFGH．?????????????????9分

（4）在矩形ABCD中，还能画出第4种矩形内接菱形

（答案不唯一）．如图，AH=CF，EG垂直平分对角线FH．??12分

26．（1）把A（-2，0）代入y?ax2?4得 4a?4?0

∴a??1????????3分

（2）设P(x,?x2?4)

则x??x2?4????????5分 P解得x??1?172（x??1?172舍去）

N即当⊙P与两坐标轴的正半轴都相切时， M⊙P的半径为?1?172??????7分

（3）如图，作PM//y轴，交DE于M，作PN⊥DE于N， 易求直线y?x?5与两坐标轴的交点为E（0，-5），D（5，0） 所以?PMD??OED?45? ∴PM?2PN

若⊙P与直线y?x?5相切，则PN?322

∴PM?2PN?2?322?3????????????8分设P(x,?x2?4)，则M(x,x?5)

①当P在M的上方时，PM??x2?4?(x?5)?3

解得x??3或?2??????????????????10分 ∴P1（?3，?5） P2（2，0）????????????11分 ②当P在M的下方时，PM?x?5?(?x2?4)?3

解得x??4或3??????????????????13分 ∴P3（?4，?12） P4（3，－ 5）??????????14分 四、附加题（10分） 1. 6 2.50

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