江苏省句容市后白中学七年级数学下册《7.1.2 三角形的高、中线与

《 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》导学案

学习目标：认识并会画出三角形的高、中线与角平分线，利用其解决相关问题。 学习重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形。 学习难点：画出三角形的高线、中线与角平分线。 学习过程： 一、自主学习

1、三角形按角分类可分为为 按边分类可分为 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、 探究新知

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高，并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

C B C B

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二： 认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

1 ， 23、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，

1

BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_____边上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=

1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 2 . 三、发现总结

三角形的高、中线、角平分线都是一条 。 四、课堂检测

1、完成课本66页练习、69页第4题。 2．三角形的角平分线是（ ）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

五、拓展提高

在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

六、总结反思

2

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