福建福州第十九中学2013初中毕业班中考模拟测试-数学解析

福州十九中2012-2013学年初中毕业班中考模拟测试

数 学 试 卷

（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．?2013的绝对值为

A．2013 B．?2013 C．

1 D．1

?20132013 2．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于

A．35° B．40°

C．45° D．50°

（第2题）

3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约

为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为 A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106 4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 A．3 B．4 C．12 D．16 5．一元二次方程

(x+1)2+1=0的根的情况是

（第4题）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集

A．x??5 B．x>?5 C．x

?????????x>?3?x??3?x?3 7．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图 的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六 个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是

A．4 B．3 C． 2 D．1

7777（第7题） （第6题）

8．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，

通常需要比较这两名学生成绩的

A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差

9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形 是

A． B． C． D．

10．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x的取值范围是 ．．

A．1＜x＜5 B．5＜x＜13 C．13＜x＜5 D．5＜x＜15 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置） 11．分解因式：m2?2m?1? ． 12．已知反比例函数

1，当x?1时，y的取值范围为 ． y?x13．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F

（第13题）

不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分的面积为 .

2

14．已知二次函数y＝x＋bx＋c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0）、（－3m，0）（m

≠0），对称轴为直线x＝1，则该二次函数的最小值为 ． 15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N， 点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D运动到点C时，

tan?QCN的最大值为 ．

（第15题）

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 16．（每小题7分，共14分）

⑴计算：

0?1； 1????5?+12cos30?????3?⑵先化简,再求：x2x，其中x?2013.

x?11?x17．（每小题8分，共16分）

?（第17（1）题）

⑴如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射

2线AP，交CD于点M．若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

⑵我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？ 18．（10分）高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该

校近四年“定向生”人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

该校每年“定向生”人数占近四年

“定向生”总人数的百分比统计图

该校近四年每年“定向生”人数统计图

（1）该校近四年“定向生”人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年“定向生”中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

19．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这

些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P． （1）AB的长为 ；

（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、 BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积； ．．．．（3）tan∠APD的值是 ．

20．（12分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为

直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（第19题）

（2）已知sinA=1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

2

21．（13分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P以每秒2个单位长度由

点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，同时点Q以每秒a个单位长度由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，连接PQ．设时间为t（0?t?5）秒．

（1）当a?1时．

①当t为何值时，PQ∥BO？

②设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并 求出S的最大值．

（2）当a?0时，以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相 似，求a的值．

22．（14分）如图1，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ，并说明理由；

（2）如图2，已知D（1，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的

（第21题） （第20题）

?2边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；

（3）在问题（2）的图形中，点P为抛物线上一点（与点E不重合），且S求点P的坐标．

△PAC?S△ACE，

福州十九中2012－2013学年初中毕业班模拟测试数学试卷

参考答案与评分标准

一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分） 题号 答案

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．

(m?1)2；12．0?y?1；13．3；14．?4；15．3.

1 A

2 B

3 C

4 B

5 D

6 B

7 A

8 D

9 B

10 B

3三、解答题（共90分） 16．（每小题7分，共14分） （1）解：原式＝

…………4分

31?23??32 ＝1．……………7分 （2）解：原式＝x2 ＝

x…………2分 ?x?1x?1x2?x………4分 x?1x?1 ＝x(x?1) ＝x．…………6分 当

x?2013时，原式＝2013．…………7分

17．（每小题8分，共16分）

（1）证明：由作法可知：AM是∠ACB的平分线，∴∠CAM=∠MAB．………3分

∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分 又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90o．………6分 在△ACN和△MCN中，

??ANC??MNC,???CAN??MNC,?CN?CN,?

∴△ACN≌△MCN（AAS）．………8分

（2）解：设原来准备了x棵树苗，则由题意得：………1分 5(x?21?1)?6(x?1)，………5分 解得：x?106．………7分

答：市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分 18．（10分）解：（1）5；………3分

补充折线统计图如下：………5分

（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：

A1 A2 A3 B A1 — （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） A2 （A2，A1） — （A2，A3） （A2，B） A3 （A3，A1） （A3，A2） — （A3，B） B （B，A1） （B，A2） （B，A3） — 由表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，………8分

∴P（选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学）＝61．………10分

?12219．（11分）（1）10；………3分

Q

（2）画图正确；………6分 △ABQ的面积为5；………9分

2（3）2．………11分 20．（12分）解：（1）连接OE．

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．

∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分 ∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC ．………4分

∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°． ∴AC是⊙O的切线．………6分 （2）连接OF．

∵sinA=1，∴∠A=30°．………7分

2∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8． ∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，

∴BC=1AB=6，AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．………9分

2∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分 23=63， S扇形EOF=60???428， ∴S梯形OECF=1（2+4）×

=?23603∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣8321．（13分）解：（1）①40；………3分

?．………12分

13②由题意可知：OB=6，OA=8，∴

AB?OB2?OA2?10．……4分

如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO， ∴△APD∽△ABO，∴APPD，即10?2tPD， ??ABOB106解得PD=6﹣6t，………6分

5∴

（0＜t＜5）．………7分 11?6?32S??AQ?PD??t??6?t?=?t+3t22?5?5∴当t=5时，S取得最大值，最大值为15（平方单位）．………8分

24 （2）若△OPQ与△AOB相似，由题意可知：0???POQ?90?，则

①当?POQ??OAB且?PQO?90?时（如图③）， △OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA， ∴AP=5，AQ=4，∴10?2t?5,at?4，∴

y8．

a?5BP②当?POQ??OAB且?OPQ?90?时（如图③）， △OPQ∽△AOB，∴

525，

OQ?OP?44OQ1 Q2 Ax图③

∴

257．又∵5，∴7．

at?8??t?a?44210yBP ③当?POQ??ABO且?PQO?90?时（如图④）， △OPQ∽△BAO，此时，OP?AB， ∴

424，318， OP?OB?BP?OB?55559，3128，∴128． t?at?8?OP?a?55254551045∴

∴a的值为8或7或128．………13分

22．（14分）解：（1）设AC的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；

连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．………1分 ∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC． ∵△ABC是△AOC的中心对称图形， ∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC， ∴四边形OABC是菱形，………3分

又∵∠AOC=90o，∴四边形OABC是正方形．………4分 （2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则 ∵A（2，0），C（0，2），D（1，0），

?2∴

??4a+2b+c=0??c=2?11?a?b+c=02?4，解得a=?2，………7分

???b=3?c=2?∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2．………8分

由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2， 令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=3，∴点E的坐标为（3，2）．………9分

2 （3）由题意，可得：

2S△ACE1133．………10分

?CEAB???2?2222①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线m∥AC，与抛物线的交点为所求点P． 设直线m的表达式为y?kx?b，则由题意，可得：k??1，∴y??x?b． 1111

又∵点E在直线m上，∴由

，∴37，∴7．

??b1?2b1?y??x?222 ∴点得：或1．………12分 713???P1(,3)?y??x?,?x1?,?x2?,2222????y??2x2?3x?2,??y1?3,??y2?2,?②当点P在直线AC的下方时，作点E关于直线AC的对称点

1，过点E?作直线

E?(0,)21，

y??x?2与抛物线的交点为所求点P．与①同理，可求得直线n的表达式为n ∥AC，则由

得：或，

1???77?y??x?,,?x2?1?,?x1?1?2???22???y??2x2?3x?2,??y?5?7,?y?5?7,12???2?2∴点

75?7，75?7．………14分

P2(1?,)P3(1?,)2222

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