1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用
更新时间:2024-03-26 09:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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1. 1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
课前预习学案
一、预习目标:回归分析的基本思想、方法及初步应用. 二、预习内容:
1.两个变量有线性相关关系且正相关,则回归直线方程中,A.
B.
C.
D.
的系数 ( )
2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0,则( )
A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近 C.样本点比较分散 D.不存在规律
课内探究学案
一、学习要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
学习重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 学习难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、学习过程
1.由例1知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.
2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
3.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和: (1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即SST??(yi?y)2.
i?1nyi)2. 残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即SSE??(yi??i?1nyi?y)2. 回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即SSR??(?i?1n(2)学习要领:①注意yi、?yi、y的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量
yi)2??(?yi?y)2;引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即?(yi?y)??(yi??2i?1i?1i?1nnn③当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2来刻画回归
?(y4. 典型例题
例2 关于x与Y有如下数据: x 2 4 y 30 40 i?y)2的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合的效果越好.
5 60 6 50 8 70 为了对x、Y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:?y?6.5x?17.5,
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?y?7x?17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.
5.小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
课后练习与提高
假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据:
公司 通用汽车 福特 埃克森 IBM 通用电气 美孚 菲利普·莫利斯 克莱斯勒 杜邦 德士古 销售总额经x1/百万美元 126974 利润x2/百万美元 4224 3835 3510 3758 3939 1809 2946 359 2480 2413 96933 86656 63438 55264 50976 39069 36156 35209 32416 (1)作销售总额和利润的散点图,根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式; (2) 建立销售总额为解释变量,利润为预报变量的回归模型,并计算残差; (3) 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗?请说明理由。
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1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程:
一、复习准备:
1.由例1知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.
2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课:
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和:
(1)总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即SST??(yi?y)2.
i?1nyi)2. 残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即SSE??(yi??i?1nyi?y)2. 回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即SSR??(?i?1n(2)学习要领:①注意yi、?yi、y的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量
yi)2??(?yi?y)2;引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即?(yi?y)??(yi??2i?1i?1i?1nnn③当总偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型,我们还可以引入相关指数R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2来刻画回归
?(yi?y)2的效果,它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2的值越大,说明残差平方和越小,
也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题:
例2 关于x与Y有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 为了对x、Y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:?y?6.5x?17.5,
?y?7x?17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.
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