第二十三届(2012年)初一“希望杯”全国数学邀请赛培训题

第二十三届(2012年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初中一年级

一. 选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案 的英文字母填在每题后面的圆括号内)

2

2 2 ( 1)1. 计算：1-(-2)+=( )

2

A.-2 B.-1 C.-4 D.4

2. 某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”为计量单位，则该水位的科 学记数法表示是( )

A.7.3013×102 B.0.073013×102 C.7.3013×10-1 D. 0.73013×10-1 3. 如图，半径为r的小圆在半径为R的大圆内。已知阴影部分面

r

积是小圆面积的3倍。则=( )

R

11171

A. B. C. D.

320102

4. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示：

则下列各式中正确的是( )

11

A. -a>b B. C. a+b>1

ab

D.

b 1 a

3

5. 已知分数a的分母是2012，分子是整数，为使|-a|的数值最小，a的

5

分子应当是( )

A. 1206 B. 1207 C. 1205 D. 1208

6. 若一个绝对值不等于0或1的有理数的相反数的负倒数是a，则这个有 理数是( )

11

A. B. -a C. D. a

aa

7. 计算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A. 2011 B. 2012 C. 0 D. 1

8. If a<-2，-1<b<0，H=-a-b，O=a2+b2，P=-a+b2，and E=a2-b，then the

) magnitude relation of the four number H，O，P，and E is(

A. H<O<P<E B. P<H<O<E C. H<E<P<O D. O<P<E<H (英汉小词典：magnitude relation：大小关系) 9. 定义符号“☆”的意义是： a☆b=(a+1)°b，

如果(x☆2)☆3=27，那么x的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )

A. 180° C. 360° 11.

B. 225° D. 120° a

已知a，b均为非零有理数，5a与7b互为相反数，那么=( )

b

5577 B. - C. D. - 7755

) 12. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是(

A. 正整数a和b的最小公倍数一定小于ab B. 正整数a和b的最大公约数一定不大于a C. 正整数a和b的最小公倍数一定不小于ab D. 正整数a和b的最大公约数一定大于a

13. 如图，△ABE是边长为21的正三角形。已知四边

形BCDE的周长是△ABE周长的两倍。则五边形ABCDE的周 长是( )

A. 137 B. 147 C. 157 D. 167

abab

1，则a，b（

）14. 若有理数a和b都不等于0，且

abA.

A. 异号 B. 同号

C. 不能同为正数 D. 不能同为负数

) 15. If a+b=0，then the equation ax+b=0 for x has(

A. only one root

B. only one root or no root

C. only one root or infinite roots D. no root or infinite roots (英汉小词典：infinite roots：无穷多个根)

16. 某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星 期六的日历号数是( )

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

17. 图中的直线MN∥PQ，在PQ上取点O，画

出射线OA与射线OB垂直，且使得∠BOQ=30°，在 以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′，这时 图中30°的角共有( )个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

18. 对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整

3x a

数。若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是( )

2

A. 0<a<2或2<a≤3 B. 0<a<5或6<a≤7 C. 1<a≤2或3≤a<5 D. 0<a<2或3≤a<5

19. 某市2011年9月份的平均房价是每平方米6800元，比2008年同期的房 价平均每平方米上涨了3000元，假设这三年该市房价的平均增长率都是x，则 关于x的方程是( )

A. (1+x)3=3000 B. 3000(1+x)3=6800

C. (6800-3000)(1+x)2=6800 D. (6800-3000)(1+x)3=6800

20. 若三角形的一个内角等于另两个内角和的2倍。则此三角形的最大角是( )度

A. 90 B. 115 C. 120 D. 135 21. 2012的所有正约数的和是( )

A. 3528 B. 2607 C. 2521 D. 2012

22. 等腰△ABC的一个外角度数是100°，则这个三角形的三个内角中最大角 与最小角的度数差是( )

A. 30° B. 20°或50° C. 60° D. 30°或60°

23. 已知a(b+2)是一个不为0的常数，且当a=2时，b=1；那么当b=4时， a=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24. 满足x2-4y2=2011的整数对(x,y)的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4

25. 若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的倍，

3

则这个多边形的内角和是( )

A. 1080° B. 1540° C. 1800° D. 2160°

26. 设五个数 a，b，c，d，e 均在 0，1，2 中取值，且 a+b+c+d+e=6， a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值是( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

27. 如图，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分线交

EF于H，交BC于D，记∠ADC= α ，∠ACB的一个邻补

角为β ，∠AEF= γ 。则α ，β ，γ 的关系是( ) A. α-β=γ B. 2 α-β =γ C. 3 α-β=γ D. 4 α-β =γ

) 28. 方程|x+1|+|x-2|=3的正整数解共有(

个

B. 2 A. 1 D. 4 C. 3

121321432154321

29. 已知数串：,,,,,,,,,,,,,,,

112123123412345

依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是( ) 46810A. B. C. D.

891011

30. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练。每局两人单打比赛，另一人当

裁判。每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛。一天训练结束时， 统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局。那么整个比赛中第10局 的输者( )

B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能确定 A. 必是甲

二. 填空题

3

31. 计算：[(0.125- )2-(0.125)2]2。

4

1

32. 若一个角的余角比这个角的补角的小10°，则这个角的余角是 °，这个角的补

3

角是 °

20082 200640102 8020

33. 计算=2

2006 20082006 2009 4

34. 某人若在同一斜坡上往返，上坡速度为v1 m/s，下坡速度为v2 m/s，

则往

返一次的平均速度v=

。 35. 若|x-y+1|+(y+5)2=0，则xy=

36. 如图7，矩形纸带MLPN中，∠BAP=30°，沿虚线AB将纸带折起来压平 成图8，则∠BEA=

1

路段为普通公路，速度是60km/h；其余 路段为高速37.

一辆汽车从A地驶往B地，前

4

公路，速度为90km/h。汽车从A地到B地一共行驶了5小时，则A， B两地的距离是。

38. 已知一个直角三角形两条直角边之差是1，斜边长为5，则这个直角三角 形 的面积等于 。

39. 已知mn≠0，且1

m 3

与n 3119互为相反数，则m n= 。

40. 如图，共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上，则正视图

41. 某经济技术开发区到2001年累计投资总额已达到36.23亿美元。从2001

年到2007年，累计投资总额依次为36.23；42.99；63.31；88.13；109.13；140.48；美元)。 则2007年比上一年的投资增长了 %(取二位小数)。

42. 在一条公路上汽车A、B、C分别以每小时80km，70km，50km的速度行驶。早上8时，汽车A、C从甲站开往乙站，同时，汽车B从乙站开往甲站，途中车 B与车A相遇两个半小时后再与车C相遇，则甲、乙两站的距离是km。 43. 若30030的质因数的(算术)平均数为M，则与M最接近的整数是。 44. 若等式13x 3y5 4554z中的x，y，z为0～9的数字，则x，xyz= .62(亿 168

45. 若(x+1)2+(x-3)2=16，则(3-x)2(1+x)2

46. If rational number a ， b ， and c satisfy a<b<c ， then |a-b|+|b-c|+|c-a 47. 若x+y=5，xy=-11，则(x-y)2x3+y3。

48. For integer number x and y，define x&y=(x+y)(x-y)，then 3&(4&5

49. 有一个正方体在它的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲，乙， 丙，三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，则F的 对面是 。

50.

小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺。小笨首先出了一道题考小聪。将下列

四个图形中的每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜 色都一样，那么下列4个展开图中有 个是正确的。

51. 小明以60元/块的价格卖了两块猪肉，其中一块儿赚了20%，另一块儿 亏了20%，则小明最后 (填“盈利”或“亏损”)了 元钱。

52. 有一个两位数，将它乘以9，得到一个三位数；将这个三位数再乘以9， 结果仍然是一个三位数。则原来的两位数是 。

53. 根据半岛电视台报道，阿富汗战争共导致阿富汗全国22.1%的人口受伤， 12.92%的人口死亡。据统计，阿富汗战后的总人口是2212万人。那么在这场战 争中，共导致阿富汗百分之 的人口伤亡。阿富汗在战前的人口总数是 万人。(保留4为有效数字) 54. 若a+b=6，a2+b2=26，则|a-b

55. 如图，在4°4的棋盘中，每个方格都可以摆放一个“兵”或“卒”。

当一个格子摆上“兵”后，其所在的行 为该“兵”管辖，此行的其余方格不能 再摆上一“兵”或一“卒”。按此规则，你在4°4的棋盘中最多可以摆放的“兵”

和“卒”共 枚

56. 如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，

得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是

57. 如图14，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相

等的小正方形。现在沿画曲线的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出一个 方孔。然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了。接着 沿所有的黑线将正方体切开。则仅有一面是绿色的小正方体有 个，恰 有两面是绿色的小正方体有 个。

58. 已知a=2010x+2010y，b=2011x+2011y，c=2012x+2012y，则 (a-b)2-(b-c)2。 59. 若关于x的方程2x-3a=0与3x+a-7=0的根互为相反数，则a

xy6x 4xy 6y

3，则 60. 若

x y9x 4xy 9y

61. 甲和乙依次轮流从一个包裹中拿糖果。甲取1枚，乙取2枚，然后甲取

3枚，乙取4枚，依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时， 谁就将包裹中剩的所有糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初 有糖果 枚。 62. 若a+b+c=0，a3+b3+c3=0，则a23 +b23+c23

63. 为了由数321321321321得到被9整除的最大的数，必须擦去的数码是，得到的被9整除的最大的数是 。

64. 两个凸多边形，边数之比是1:3，内角和的度数之比是1:5，则这两个多 边形的边数是 。

5

65. 若(x-2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5 a2+a4

66. 若a，b，c，d都是质数，且a2+b2+c2=78，a2-b2=cd2，则a-b+c-d= 。 67. 对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如果[x]=3，[y]=1，[z]=1， 那么[x+y-z]的值等于 。

1 1 1 x 2

68. 方程： 4 6 8 1的解x= 。

9 7 5 3

1111

69. 已知 w、x、y、z 四个数都不等于 0，也互不相等，如果w x y z

xyzw

那么w2x2y2z2

ac

70. 当ac≠0时，规定a*c= ，那么2*(5*3。

ca

71. 下表中已经填2、0、1、2四个数，每行中右边数减去左边数都相等，每 列中下边数减去上边数也都相等，那么这表中16个数的总和是 。

72. 当x=1时，ax+bx+cx-3=9，且a:b:c=1:2:3，那么3a+2b+c。

4m2m 75 n 73. 已知m，n均为正整数，且满足 39

则当m= 时，n取得最小值 。

25111723

74. 由最小的十个质数作分子和分母，组成五个分数：,,,,它们由小到大的顺序是

37131929

。

3

2

75. 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4。以B为中心，将三

角形ABC顺时针旋转，使得点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落在点C1 的位置，连接AA1，CC1，相交于点O，CC1交AB于D，AA1交BC1于E，则

解答题：

76. 证明：三个相邻奇数的乘积一定能被3整除。

77. 已知P是矩形ABCD的边AB上任意一点，试过P作两条直线，将矩形分 成三个面积相等的图形。

78. 在题板上写有数12。每分钟将该数乘以或者除以2或3，并将结果写在 题板上代替原数。证明：恰经过1小时，写在题板上的数不会等于54。

79. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=8。如图，过BC的中点D及DC

的中点E，分别作垂直于BC的线段交AC于点G及F。连接AD，AE，GB，GE，FD， FB，GD与AE、BF分别交于点I、H。在图中两个角互为余角的共有多少对?

80. 将数字1，2，5，4，6填入图中的小圆圈中。从1开始顺时针依次数

两个数字可产生5个两位数12，25，54，46和61。从1开始逆时针依次数两个 数字可产生另5个两位数16，64，45，52和21。

(1)验证：

122+252+542+462+612 =162+642+452+522+212。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/56xq.html