孝感高中协作体2016-2022学年高一下期末数学(文)试题含答案

孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试

高一数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =

A. {}1,0-

B. {}0,1

C. {}1,0,1-

D. {}0,1,2

2.下列说法正确的是

A.零向量没有方向

B.单位向量都相等

C.任何向量的模都是正实数

D.共线向量又叫平行向量

3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是

A.若a b >，则 22ac bc >

B.若0a b <<，则 2a ab >

C. 若a b <，则 11a b >

D. 若0a b >>，则 b a a b

> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=

m n +=

A. -2

B.1

C. 0

D.-1

5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为

A. -110

B. -90

C. 90

D. 110

6.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D

两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45 和30 ，已知CD=200

米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于

A.

B. )501米

C. )

1001米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤??+≥??-≤?

，则目标函数

2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.163

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，

日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631

尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πω???

?=+>< ???

的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象

A. 向右平移6

π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6

π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度

10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b 的取值范围是

A. ()2,2-

B.[]2,2-

C. []0,2

D.[)2,2-

11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是

A. ()(),11,-∞-+∞

B. ()()3,13,-+∞

C. ()(),33,-∞-+∞

D. (]()3,13,-+∞

12.若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

22p q c b a +-的最小值等于

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.()

sin 300-= . 14.平面向量a 与b 的夹角为60 ，()2,0,1a b == ，则2a b += .

15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .

16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.（本题满分12分）

已知函数()f x a b =? ，其中()

()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；

（2）在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==sin 2sin B C =，求ABC ?的面积.

19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.

（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；

（2）若3

a =-，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ??> ???

满足ABC ?与ABP ?的面积相等，求m 的值.

20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.

（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得

的弦长分别为C 位于第四象限.

（1）求圆C 的方程；

（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式

()22

512x y --=，求PA PB ? 的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n n b a a a ++=

+++ （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126

n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.

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