关于冰熔化后液面升降问题的拓展性思考

液面升降问题的分析

河北省香河县第十二中学 王春民

液面升降问题是初中物理力学中的重点问题，它关系到学生对受力分析的理解，它包容了受力分析、液体压强、浮力知识的衔接与应用。同时还能更好更快的提高学生的解题速度。经过十几年的教学研究与应用现将液面升降问题总结如下：以下各种类型前提均为在侧壁竖直、底面水平容器内发生的现象。 一、 前后变化可融为一体类

例1 一块冰漂浮在柱形容器的水面上，全部融化后水面将如何变化？

解析：这是一道最典型最基础的题型，当学生理解后，可作为其它类型题解决的知识点。直接分析，液面

升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以 方法一 比较体积变化法 当冰漂浮时，依漂浮条件可知，

F浮=G冰

ρ水ɡV排= G冰 ⑴

冰化后冰的重力与水的重力没有变化即

G冰=G水 ⑵ 由⑴⑵可得 ρ水ɡV排= G水

ρ水ɡV排=ρ水ɡV水 所以V

液面不变。

方法二 变化前后总压力不变 冰融化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。融化前容器底部所受压力由液体水提供，融化后容器底部所受压力依然由液体水提供。

排

=V水即

F前=F后 ρ前S器底=P后S器底

ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底 h前=h后 即液面不变。

二、固体类 从漂浮状态取下后投入水中

例2如下图：一竖直容器内漂浮一个木盒，木盒内装有一椭圆物，将椭圆物从木盒中取出投入水中，若椭

圆物漂浮或悬浮在水中，则液面将如何变化？

=＞或

1

甲 乙 丙 方法一 比较体积变化法

解析：由甲图可知木盒、椭圆物漂浮时

F浮=G木+G物 ρ水ɡV排= G木+G物

V排=（G木+G物）/ρ水ɡ ①

由乙、丙图可知木盒漂浮，椭圆物漂浮或悬浮时

F木浮=G木 F物浮=G物 ρ水ɡV木排= G木 ρ水ɡV物排= G物 V木排= G木/ρ水ɡ ② V物排= G物/ρ水ɡ所以 V木排+ V物排= G木/ρ水ɡ+G物/ρ水ɡ ③

由①③可得

V排= V木排+ V物排所以液面不变

方法二 变化前后总压力不变 投入前后容器底部所受压力均由液体水提供 解析：

F前=F后 ρ前S器底=P后S器底

ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底 h前=h后 即液面不变。

若上题椭圆物从木盒中取出投入水中，椭圆物沉在如何变化？如图丁

丁

方法一 比较体积变化法

解析：开始状态和投入后木盒漂浮结论同上①②，椭圆物沉底时，依受力分析可知

F浮+F支持=G物 ρ水ɡV物排= G物—F支持

2

V物排= （G物—F支持）/ρ水ɡ ④

由①②④可知

V排=（G木+G物）/ρ水ɡ ﹥ V木排+ V物排= G木/ρ水ɡ+（G物—F支持）/ρ水ɡ

所以液面下降。

方法二 变化前后总压力不变

解析：投入前容器底部压力由水提供，投入后容器底部压力由水和椭圆物共同提供。

F前=F后

ρ前S器底=P后S器底+F物

ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底+F物 ρ水ɡh前S器底﹥ρ水ɡh后S器底 h前﹥h后 液面下降

结：投入后若漂浮或悬浮时 液面不变；投入后沉底时液面下降。 分析液面升降的主要类型有： 1、纯冰在纯水中熔化；

2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；

4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；

7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：

V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）

3

冰块化成的水的体积为：

V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水） 所以液面高度不变

推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。

例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？

解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰 ， 而F浮=G排

ρ水g V排， 即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)

熔化为水的体积 V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g) 所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。

例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( )

A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断 解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即

ρ盐g V排=m冰g

V排=m冰/ρ盐........(1)

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）??..(2) 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

m冰= m水, ρ水<ρ盐 。 比较(1) .(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升． 例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ 冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G，即

ρ酒g V排=m冰g

V排=m冰/ρ酒........(1)

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

4

V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）??..(2) 比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

m冰= m水, ρ酒<ρ水 。 比较(1) .(2)可知V’排

例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ 冰块漂浮时：F浮=G冰+G木

ρ水gV排= G冰+G木,

V排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水 当冰块化成水时：m冰= m水， m水/ρ水＝m冰/ρ水 V排= m水/ρ水+ m木/ρ水??..(1) 又因为木块仍漂浮，F木浮= G木

ρ水gV木排= m木g

V木排=m木/ρ水

V’排=V水+ V木排= m水/ρ水+ m木/ρ水??..(2)

由(1) .(2)得：V排= V’排 故当冰完全熔化成水时，水面不变。

推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。

例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积为：

V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水 ① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：

V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石 ② 比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V

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