北京航空航天大学自动化学院考研资料2

第三期：根轨迹法

2001年

（三）单位负反馈系统的开环传递函数为

（胡梓楠….张鹏 录入：张巍）

2003年

（三）已知单位负反馈系统的开环传递函数为

G(s)?k(s?5) 画出k?0时，闭环传递

s(s?4.8)G(s)?K

(s?4)(s2?2s?2)试做K>0时闭环系统的根轨迹,并确定使闭环传递函数主导极点的阻尼比?=0.5时的K值 解:

根据画根轨迹各项法则:

开环传递函数有三个开环极点

无零点,则有3条根轨迹,P1??4,P2.3??1?y，分别起于P1,P2,P3,终于无穷远. 渐近线为?a?函数的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时k的

取值范围。

解：开环极点： s?0,s?4. 8 开环零点： s??5

渐近线 ： n?m?1 斜率为0 分离点 ：

2111?? dd?4.8d?5 即： d?10d?24?0 ? d1?2,d2??12 求与虚轴交点对应的k值：

闭环特征方程为：s?4.8s?ks?5k?0

若解为纯虚数，设其为?jw，显然有

2(2k?1)??5??,?,

n?m33 ?a?起

2?P??Zii?1i?1nmjn?m??2

角

,

始

121232?4.8?k?0?k?4.8

所以使闭环系统稳定时k的取值范围是

k?4.8 Root Locus8

6 4

2

0

-2 -4 -6

-8 -14-12-10-8-6-4-2 Real AxisImaginary Axis?P?180???PP??PP??PP?180??18.4??90??71.6?

令?P??71.6?

3s???jw,由题意

??0,??arccos0.5?60?

所以,闭??tan60??3, 所以,s???j3? ?环2特征方

程,D(z)?(s?4)(s?2s?2)?k?0 代入s???j3? 解得,???,k?4.03

246

0561

（张雅彬…胡梓楠 录入：肖鲲）

2004年 ．已知单位负反馈系统的开环传递函数为

K?(s2G(s)=-2s+5)(s+2)(s-0.5)

按步骤绘制K>0(K=5K?)时闭环系统的根轨迹;并确定使闭环系统稳定时K的取值范围和闭环极点为稳定的实极点时K的取值范围.

解: G(s)?K?(s2?2s?5)K?(s-1?2j)(s-1+2j)(s?2)(s?0.5)?(s?2)(s?0.5) K=5K?

开环极点: p1??2;p2?0.5 开环零点: z1?1?2j;z2?1?2j 闭环

特

征

方

程

:

D(s)?(s?2)(s?0.5)?K?(s2?2s?5)?0

1. 绘制根轨迹:

① n=2,有两条根轨迹(n为开环极点数)

② 两条根轨迹分别起始于p1 p2,终止于z1 z2. ③ 求分离点坐标d;

由闭环特征方程得 K???(s?2)(?s0.5)(s2?2?s5

)2

令dK?ds?0(只考虑分子为0即可)

得 3.5s2?12s?5.5?0 ? s1?3.84(舍去) ,s2??0.41

?d??0.41

m也可用?1n?j?1d?z?1求d,但用在此题ji?1d?pj中计算过程较繁! 将s=d=0.41代

入模值方程

)?1:K?(0.412G(s?2?0.41?5)(s?2)(s?0.5)?1

得: K?d?0.242

④ 分离角: ?90?(具体判断方法参考P138最后一段话,很有经验性,不用记公式)

⑤ 与虚轴交点:将s=jw代入闭环特征方程

D(s)=0 得

:

jw?2)(jw?0.5)?K?(?w2?2jw?5)?0????w2(?

解得: K??K?11?5时w?0; K??K?31?4时w??j117??1.25j m⑥ 终止角 公式 ?zi?(2k?1)????zjzi?j?1?

i?j?zi?180???(z1?z2)??(

?180???[1?2i?(1?2i)]??[(1（三）

3.绘制各种根轨迹的详细步骤,概念,公式可参考

?180???4i??3?2i??0.5?2i?199.65??200?书P141?142页还有一张总结好的117?145内容P?由对称性: ?z2??200

综上,可绘制根轨迹如图

绘制根轨迹的基本法则,实在不行可以把它扯下来背熟,开玩笑啦

Root Locus2 （张鹏…张雅彬 录入：张孝功）

睿智囊： -------------------------------------一道自控习题的辨析---------------------------------------------- --------阎循石供 课本P166 4-7题：设系统的闭环特征方程如下：D(s)=s21.510.5Imaginary Axis0-0.5-1系统?s?a??k(s?1)?0当a取不同值时，

-1.5-2-2-1.5-1-0.5Real Axis02.a.根据系统稳定性得根轨迹判据(根轨迹一直在s

平面左半平面时系统稳定),并结合所绘根轨

??迹图知,当K1即?K??K2的根轨迹(0

有两个和没有分离点三种情况，试分别确定每种情0.511.5况下a的范围，并作出其根轨迹图。

有很多同学在看到这道题时往往一下子会想到韦达定理来求解a的范围，就像下面的推导

13?K??时闭54G(s)H(s)?k(s?1)k(s?1)G(s)H(s)?s2(s?a)s2(s?a)(1.1)

环系统稳定又K?5K得 K范围:

?。。。。。。。。。。。。。。

1?K?1.25?1??d等效开环极点p1?p2?0,p3??a,等效开环零点

b.由所绘根轨迹知, K?K?K即

z1??1，则分离点满足下述方程

211?? dd?ad?1整

理

得

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2d?(a?3)d?2a? 0。。。。。。。 (1.2)

1?K??0.242时,闭环极点为稳定的实极5?点,又K?5K,得K范围: 1?K?1.21

1.本题所求范围为K的而非K要审清题意. 2.求系统闭环系统稳定的K的范围,也可列出闭环特征方程.运用林纳德-奇帕特判据或劳思判据(P91?92),但当已绘出根轨迹时,根据根轨迹上的特征点所对应的K值来求范围要方便得多.

3

? s(s?a)(s?1)?0

2??(a?3)2?4?2?2a?a2?6a?9?16a?(a?1)(a?9

有以下结论 当a<1或a>9时 有两个分离点

当a=1或a=9时 有一个分离点

当1

如果大家将根轨迹与数学推导结合起来，就会发现以上结论是不正确的，为什么我们画出的根轨迹与数学推导不符呢？大家可以翻开课本133页有关分离点坐标公式得推导，发现题设中未提k的取值范围，即在通常要求0

由 (1.3)可得

**点

当0

将(1.11)代入(1.12)中（即a>1时，也可以写作a?9）

?a??(3?a)?

a(?1a)?(49)??1?a?9

?a??(3?a)?(a?1)(a?9)??1?a?9

4当a=9时，d1?d2 有一个分离点 当a>9时，d1?d2，有两个分离点

d1,2??(3?a)?(a?1)(a?9) 。。。。。。。。。。。。。。

4当1

综上所述 a>9时， 有两个分离点 2s(s?a) a<0或a=9时， 有一个分离点 ?0 由闭环特征方程 k??s?1 0

即 以上解法显得比较复杂，目的是让大家强化

一个概念0?k??时于求解分离点的影响，即有时

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。s2(s?a)(s?1)? 0虽可以求出分离点，但此时对应的k?0时必须舍

。。。。 (1.5) 掉。如果大家再遇到此类题目，可采用边推导边画

分离点d满足(1.6) 式 根轨迹相结合的方式来求得正确结果，而本题的解

法则可以用来验证结果的正确与否。这在根轨迹比

d2(d?a)(d?1)?0 d?0

较复杂时显得尤为有效。

当 <1时 a-11时 合之后，自控在出题比例及题型等各方面有没有什a-a

将(1.9) 代入 (1.10)中（即在a<1时） 复习。如果我们了解到出题上有什么变动，我们会

及时在以后的学习专刊上告诉大家。

?(3?a)?(a?1)(a?9)由于小组人数有限，出题内容不能完全涵盖真题，1???a?a?04请大家谅解。

2.回答六班同学问的一个问题： 。。。 (1.4)

1?

?(3?a)?(a?1)(a?9)??a?无解4在a<1时条件下：当a<0时 有一个分离

4

解:设图中A点电位为UA.由虚短虚断原则, UB?UC?0

试求图示运算放大器电路的传递函数

解：

Eo(s)Eo(s)

Ei(s)Ei(s)UB(s)?Ei(s)1??UA(s) （由A，B间虚1CSR2?CSVIUBA?UA?? 代入阻值 R1R2R2 5VI??UA -----①

8UBAUACUAD??由KCL,得 即 R2R4R3?UAUAUA?VC1?? R2R4R313代入阻值 V01?UA ------②

4∴

短所得）

UA?Ei(s)Eo(s)?UA(s)?R1R113V0126?4?? ① ②联立 AVI?5VI5?8VACUCEUA?U02?? 即 R4R5R4R55U02??UA

25?V01∴AV2??2?4

5VI?8又∵

?2UA?Eo(s)?Ei(s) （由A处虚断所得）

二式联立可得：

Ei(s)R2(s)??1CS?E(s)?Ei(s)1?oCS2

2002年第三题

理想运放构成的电路如图所示 ,写出放大倍数(张巍 录入：李琳怡)

A?V0VI表达式

+

2001年第四题 理想运放电路如图所示,试求 -

1. AV1?V01VI

解:由虚短虚断原则, UC?UD?V0 且CE支路无电流

2. AV2?V02VI

Eo(s)1?R2CSE(s)1?R2CS ??o?Ei(s)1?R2CSEi(s)1?R2CS5

UFEV0VF?V0V0?? ∴RFRLRFREVF?(1?RF)V0

RLV??VAVA?VD?又∵ ∴RRV??2VA?VD?2VA?V0

V??V??VI ∴ V??2VA?V0?VI

V??VBVB?VF?又∵ ∴V??2VB?VF RR又∵ VA?VB ∴?V0?VI?2VA?2VB?VF ∴?V0?VI??VF

∴

∴V0?VI?(1?

+

-

解:由虚短虚断原则, UB?UC?0, UE?UF ∴

RFV0RL)V0 ∴? RLVLRF

2003年第三题

理想运放构成的电路如图所示,写出放大倍数

A?V0VI表达

VAFVFVI?VFVF?? ∴ RRFRRFVI?(1?R)VF

RFVABVBDVI?00?VD?? ∴ RRRRVI??VD

VDEVEG? ∴RRF?VI?VIR(1?R)FR?VIR?V0(1?RF)RF

整理可得：

Vo2RF? VIR

+

2005年第三题 理想运放构成的电路如图所示,写出-

V0?f(VI)表达式。

解：由虚短虚断原则 VA?VB?VD?VE?0

VI?VAVA?VCR1

?VC 得 VI?? R1RFRPVC?VDVD?VF

? 得 Vc??VF

RR又∵V0=VF－VC ∴VC=-(V0+VC）

V0R1V0

VC??(?) ∴VI?? 2RF2V02RF解：法1：由虚短虚断原则, UA?UB?U

?∴A?

1UVIR1dt U0?U?2004年第三题 CR1VI?U理想运放构成的电路如图所示,写出放大倍数

dt U?CRA?V0VI表达式

1VI1dt?VIdt 两式相加：Uo?

CRRC????6

关于理想运放相关问题的一个小结

V0(S) UA(S)??R 1． 解决理想运放相关的问题，有一个最基本的原则1R?SC是虚短虚断。常用的方法是标出所在节点的电压，找出电位相等的点和电流相等的支路，以此

VI(S)1 U0(S)??列出方程求解。 1R?SCSC2． 对于纯电阻网络的运放题目，大家在《电路》课

上也学过，因此比较熟悉，所以请大家务必重视

∵UA(S)?UB(S) ∴

极其容易被忽略的两类电路：微积分电路和乘法器电路。对微积分电路不但要掌握其输入输出关

V0(S)VI(S)1 ?R??系的推导，还要掌握其各节点电压的波形关系。 11SCR?SCR?SC3． 理想运放是实际运放性能参数理想化的结果：

1（1）开环差模增益Aod=∞ (2)差模输入电VI(S) ∴V0(S)?路RNd=∞ SCR（3）输出电阻R0?0 （4）共模抑制

拉氏反变换

比KCMR??

1 （5）上限截止频率FH?? （6）失调电压

V0(t)?VI(t)dt

U01 失调电流I01和它们的温漂RC dU01 ，dI01均为0，

dT(?C)dT(?C)

2004学年—2005学年第二学期(第六题) 且无内部任何躁声。

以上基本概念需要我们了解。 写出UO与UI的运算关算:

4． 理想运放在开环状态下，为非线性元件，其传输

特性为：

U0 UM

UI?UN1UN1?U01U0－UN

?解:

?UM RRU01?UP2dUP2

?C

RdtUP2?UN2?U0

UP1如果你在复习自控原理的非线性部分时，面对U0??(R?R)

型如下图这样的系统 RUP1?UN1 dU0 r=0 N G ?UI??RC 得

dt1H U0??UId t RC你完全可以考虑用理想运放搭接这样一个系统在t1?t2时间内U0的表达式:

1t2(在工程实践中很少再用运放来搭接这个系统,

U0??UIdt?U0(t1)

而采用微处理器),但这样让自己所学的知识并RCt1法2；对参数进行拉氏变换

???7

不是孤立起来.这也告诉我们控制原理是我们设计电路的依据,而电路的设计是对控制原理的具体实现.

(闫循石，邹桂喜，高栋栋 录入：吴桂华)

2> LDS 指针装入寄存器和DS指令

将源操作数的前16位放入目标寄存器，后16位放入DS中

3> LES 指针装入寄存器和ES指令

将源操作数的前16位放入目标寄存器，

后16位放入ES中

d、 标志寄存器传送指令(P68-------69)

8086指令系统

指令可分为6类：

算术传送指令，算术运算指令，位处理指令，字符串指令，控制转移指令，处理机控制指令 一> 数据传送指令

a、 通用数据传送指令

1> MOV(具体用法见书P65页)

注意：I、不允许CS段寄存器为目的操作数；II、立即数不允许作为目的操作数，III、立即数不允许直接送到段寄存器，IV、不允许两个段寄存器之间；V、不允许两个存储单元之间直接传送数据；

2> PUSH(见P66)

注意：如果PUSH对象为两字节，在

执行指令时，先将高字节入栈，再将低字节入栈 3> POP(见P67)

注意：对象为两字节，先给低字节，再给高字节

4> XCHG (见P66)交换指令

注意：两个操作数中必须有一个寄存器操作数，且段寄存器不能作为一个操作数

b、 累加器运用传送(输入输出数据传送)指令

(见P66)

1> IN 输入指令 2> OUT 输出指令

3> XLAT 换码指令 c、 目标地址传送指令(P67-----68)

1> LEA 有效地址寄存器指令

将源操作数偏移量(不是其值)传递到目的操作数所在16位寄存器，源操作数必须为一存储器操作数，目标操作数必须是一个16位通用寄存器、指针或变址寄存器

8

1> LAHF 将标志寄存器低字节送到AH

中

2> SAHF 将AH中内容送到标志寄存器

低字节中

3> PUSHF 将整个标志寄存器内容进栈 4> POPF 与PUSHF相反

二> 算术运算指令

a、 加法(见P69---71)

1> ADD 2> ADC

ADC与ADD不同之处：ADC在相加时会将进位标志CF的现行值加上去，而ADD不会 3> INC 操作数自加1 4> DAA

将AL中的两个组合BCD相加后的结果进行校正，以产生正确的BCD码 5> AAA

将AL中两个非组合BCD码相加后的结果进行校正，以产生正确的非组合的BCD码

(BCD码：在计算机中，可用4位二进制来表示一个十进制码) (关于组合BCD码：用一个字节表示2位BCD码；非组合BCD码：一个字节只用低4位来表示BCD码，高4位为0)

b、 减法(见P71-----72)

相应注意的同加法相似 c、 乘法(见P71------73)

1.> MUL 2.> IMUL 3.> AAM 注意：两个8位相乘，得到一个16位数，16位相乘与此类似，在8086中，有一个乘数总是放在AL(8位)或AX(16位)中，

另外，DX寄存器会被看成AX的扩展，当得到16位乘积时，结果在AX中，而得到32位乘积时，结果在DX与AX中，DX中为乘积的高16位，AX中为低16位

d、 除法(见P72-------74)

注意：除数必须为被除数的一半字长，被除数为16时放在AX中，得到的8位的商放在AL中，8位余数放在AH中；被除数为32位时，则放在DX和AX中，DX中为高16位，AX为低16位，16位商放在AX中，余数放在DX中 1> DIV 2> IDIV 3> CBW 4> CWD 5> AAD

再执行PUSH BX，POP AX：

经典习题

91.3（91页第3题）：SP的初值为2400，AX=4000H，BX=3600，问

执行指令PUSH AX，SP=？；再执行PUSH BX，POP AX，SP=？AX=？BX？

解：堆栈的初始状态为：

解题思路：注意堆栈指针开始指向栈底，为一个无意义的数

每进行一次PUSH、POP操作，指针跳两字节； 读入时，先读高位地址，弹出时，先弹低位地址！ 91.4指出下列指令中的非法指令，并改正。

1．MOV BX，AL；AL是单字节寄存器，BX是双字节寄存器，无法直接传输。 改：MOV BX，AX；

2．MOV 100，CL；100是立即数，不可以当目的操作数。

改：MOV CL，100；

3．MOV SS，2400H；立即数不可以直接送段寄存器。

改：MOV BX，2400H；MOV SS，BX；

4．XCHG AL，100；立即数不可以作为交换对象； 改：MOV BL，100；XCHG AL，BL； 5．OUT 260H，AL；PORT直接写最高为FFH，260H必须放到DX中；

改：MOV DX，260H；OUT DX，AL； 6．LEA BX，AX；把源操作数的偏移送目的操作数，

9

执行指令PUSH AX后：

所以源操作数必须是存储器操作数 改：LEA BX，APEX

7．MOV [BX]，[SI]；MOV指令不能在两个存储器操作数之间传输； 改：MOV BX，[SI]；

8．MOV AX，[SI][DI]；必须有一个基址寄存器 改：MOV AX，BX[DI]；

9．MOV MEM[BX]，ES：AX目的、源操作数都为存储器操作数，段超越格式也写错了 改：MOV MEN[BX]，AX；

10．MOV CS，2800H；CS不可以做目的操作数 改：MOV AX，2800H

92.6 DS=2000H，在数据段的偏移地址为1000H开始，含有16位的偏移地址与段地址：410H、4000H，欲把该变量装入AX，写出有关指令；

解：MOV BX，1000H；

MOV SI，[BX]；把该变量的偏移地址给SI MOV DS，[BX+2]；把该变量的段地址给DS MOV AX，[SI]；把该变量值给AX

解题思路：该题绕了3个弯子，审题上要十分注意 首先，题目给的第一个地址是偏移地址，不是变量所在地；

第二个地址要通过偏移地址的偏移地址得到，它是变量的偏移地址

还要注意变量的段地址并非原地址，要自己替换！ 考研、期考真题：

2002.Y6（2002年考研第6题）8086完成一个基本操作所用时间的最小单位是---；

通常称为-----状态。CPU完成一次读或写至少要--------个这样的状态

解：最小时间单位是时钟周期，称为T状态，最少要4个时间周期；

2002.Y8 8086每条指令的代码长度为多少字节？

解：8086的指令分为长约束形式与短约束形式，长

度为1——6字节，加上前缀最长有7个字节。

10

2003.Y3当------时，8086的标志寄存器的PF=1

解：PF=1表示结果有偶数个1，所以只需要选择一

条指令能让结果有偶数个1就可以，比如TEST 11B，11B

2003.Y4 8086 CPU执行------指令时，8086检测TEST引脚

解：TEST引脚低电平有效，当执行WAIT指令（用

来使CPU与外部硬件同步）时，每隔5个时钟周期对该引脚进行一次测试若检测到信号无效，则继续执行该指令

2003.Y8 CS=2000H，IP=367AH，则物理地址为？ 解：8086的地址线有20根，以16进制算，有FFFFFH，

计算实际地址时，段地址要左移一位，即实际地址：20000H+367AH=2367AH

小结：指令系统是汇编语言的根基，有很多地方需要大家注意。在这个方面上是不能出任何差错的。要熟记各种指令的源操作数和目的操作数能和哪些寄存器对应或能与存储器对应。还有在该指令作用下，那些标志寄存器会发生改变等要点。这些是考试中常考的。在这期先为大家总结一部分，剩余的将在下期专刊中为大家奉上。

（知识部分：黄磊，习题部分：江作杰，总结：毛

雪飞）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/56no.html