云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题

云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

x2y21．设集合A?{(x,y)??1}，B?{(x,y)y?3x}，则A?B的子集的个数是（ ）

164A．4 B．3 C ．2 D．1

1的共轭复数为（ ） 1?i11111111 A．?i B．?i C．??i D．??i

222222222．复数

3．下列说法正确的是（ ）

A．若命题p,?q都是真命题，则命题“p?q”为真命题

B．命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0则x?0或y?0”C．命题“?x?R,2?0”的否定是“?x0?R,22[来源学&科&网Z&X&X&K]

xx0?0”

D．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件

4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h的值为（ ）

A．3 B．3 C．33 D．53 2

?2?x?1,x??15.已知函数f(x)??，且f(a)?2，则实数a的取值范围是（ ）

?2x?2,x??1 A．(??,?2)(0,??) B．(?2,?1) C．(?2,0) D．(?,?2)(?1,??)

6．若a?b?a?b?2a，则向量a?b与b的夹角为（ ）

??5?2? B. C. D. 6363

??sin?cos?7．已知??(,)，a?log3sin?，b?2，c?2，则 （ ）

42A．A．c?a?b B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a

8．在正项等比数列?an?中，a3?2,a5?8a7，则a10?（ ） A．

1111 B． C． D． 12825651210242011201220132014 B． C． D．

2012201320142015

9．右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A．

i=1 s=0 p=0

WHILE i＜＝2013

p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1

WEND PRINT s

?y?1?10.设变量x,y满足?y?2x?1，若目标函数z?x?y?1的最小值为0，则m的值为（ ）

?x?y?m?A．4 B．5 C．6 D．7

BD?2,BD?CD，AB?AD?CD?1，11．如图，四面体A?BCD中，平面ABD?平面BCD，若四面体A?BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．

23? B.3? C. ? D.2? 32

x2y212．已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径

ab2的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a时，双曲线的离心率为 （ ）

A.2 B.3 C.

6 D.2 2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

[来源:学科网ZXXK]

13.曲线y?x2?1与直线x?0,x?1及x轴所围成的图形的面积是 ．

14．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?1)?m?1，则f(?3)?_____． 15．已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5，则a? .16．数列{an}的通项公式an?nsin(52[来源:Zxxk.Com]

n?1?)?1，其前n项和为Sn，则S2013= . 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?b?5，c?7，且4sin2A?B7?cos2C?. 22 (1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

18.（本题满分12分）

在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为

1 . 2（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布列及数学期望.

19.（本题满分12分）

已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD?2，AB?1，PA?平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点． （1）证明：PF?FD

（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A?PD?F的余弦值

来源学+科+网Z+X+X+K]

20.（本小题满分12分）

已知定点A(?2,0)，B(2,0)，满足MA,MB的斜率乘积为定值?(1)求曲线C的方程;

3的动点M的轨迹为曲线C. 4(2)过点A的动直线l与曲线C的交点为P，与过点B垂直于x轴的直线交于点D，又已知点F(1,0),试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x (x?0)，且a?0. 1?x（1）若f(x)在x?1处取得极值，求a的值； （2）求f(x)的单调区间；

（3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围

选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，

?3x?5?t??2设直线l的参数方程为?（t为参数）. ?y?1t??2（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设曲线C与直线l相交于P,Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积. 23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?[来源学科网ZXXK]

x?1?x?2?a.

（1）当a?5时，求函数f(x)的定义域；

（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/56j7.html