由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有

由3个不同的数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有________个？

解法1：

递增：

注意，递增的情况不可能包含0.

譬如，随机选取 3，8，0. 不可能排成 038，不可能递增排列。

所以只能从1～9里面选取3个数：a, b, c， 有9×8×7种选择。

而a,b,c 大小排列顺序有 abc, acb, bac, bca, cab, cba共6中选择。递增只是其中的1种。 所以需要除以6.

结果是：9×8×7/6=84种。

递减： 注意，递减的情况可以包含0.

譬如，随机选取 0，2，7. 可以排成720---即使百位选0也是可以的。

720是027,072, 270,207,702,720中的一种。

就是说，随机选3个数排列，即使百位是0也是可以的。

取法有10×9×8，取出的3个数有6种排列顺序，递减只是其中1种情况。 所以结果：10×9×8/6=120种。

共有: 84+120=204种。

解法2：

递增：

先不选0，有9×8×7/6=84种选法。 选0，不可以。0种。 合计：84种。

递减： 先不选0，有9×8×7/6=84种选法

选0的话：

第1步：别的2位从1～9种取，有9×8/2=36种选法。

第2步：把0放进去，因为递减，只能放在最后一位。只有1种方法。 合计：36×1=36种

递减合计：84+36=120种。

共有：84+120=204种

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