2008年数学中考试题分类汇编特殊平行四边形

2008年数学中考试题分类汇编特殊平行四边形

一、选择题

1、(2008广东深圳)下列命题中错误的是 （ ） ．．

Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 2、（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形

3、（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

y D C P

A 图 1

B O x 4 图 2

9

A．10 B．16 C．18 D．20

4、（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC?BD ②?BAD?90 ③AB?BC ④AC?BD A．①③

A B．②③

D

C．③④

D．①②③

?B

C

5、（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形

6、（2008年江苏省无锡市）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，

DA上的点，且AE?BF?CG?DH?13AB，则图中阴影部分的面积

与正方形ABCD的面积之比为（ ） Ａ．

25 Ｂ．

49 Ｃ．

12 Ｄ．

35

第 1 页 共 47 页

7、（2008年江苏省连云港市）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中?1与?2一定不相等的是（ ）D A C

2 1 1 B

A

1 D

2 C D B A

2

1 C

D A

1 2 C

B

B

A． B． C． D．

8、（2008 山东临沂）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A． 23 B． 33 C． 43 D． 3

ABEC

DF

9、(2008 浙江 丽水)如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A?．若四边形ADA?E是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE是△ABC的中位线 B. AA?是BC边上的中线 C. AA?是BC边上的高 D. AA?是△ABC的角平分线

A

D

E

B

C A?

10、（2008甘肃兰州）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等

2

腰梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm 3cm A．(10?213)cm

第 2 页 共 47 页

B．(10?13)cm C．22cm D．18cm

11、 (2008湖北仙桃等) 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ） ．．．A. DA?DE B. BD?CE

C. ?EAC?90° D. ?ABC?2?E

EADOB

C

12、 (2008浙江丽水)如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A?．若四边形ADA?E是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE是△ABC的中位线 B. AA?是BC边上的中线 C. AA?是BC边上的高 D. AA?是△ABC的角平分线

A

D

E

B

C A?

?14、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50，则?AEF=（ ）

无出处

A．110° B．115° C．120° D．130°

15、（2008义乌）下列命题中，真命题是

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

H 16、（2008遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若

正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是 （ ）

第 3 页 共 47 页

F

A E G D

2222

A．21cm B．16cm C．24cm D．9cm

B C

17、（2008扬州市）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD是，它是正方形

ADBC

18、(2008黑龙江哈尔滨)如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中 点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm

19、（2008浙江台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的 中点，且OE?a，则菱形ABCD的周长为（ ） A．16a B．12a C．8a D．4a D O A

E

B C 20、（2008年广东茂名市）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）

Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．25 21、（08兰州）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，

2

剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm 3cm A．(10?213)cm

B．(10?13)cm

C．22cm

D．18cm

22、(2008 湖北 天门)下列命题中，真命题是（ ） A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形

第 4 页 共 47 页

B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

23、(2008 江苏 常州)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】 A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

24、（2008山东潍坊）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( ) A.80° B.70° C.75° D.60°

二、填空题

1、（2008山西太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知?AOD?120，AB=2.5，则AC的长为 。

D0

BC

2、（2008湖北孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为θ，那么sin?= 。

3、（2008江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．

4、（2008四川内江）如图，在3?4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．

无答案

5、（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．

第 5 页 共 47 页

A

P D

B

C

6、（2008佳木斯市）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）

① ②

③ ④

7、(2008泰安) 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 ．

8、（2008年陕西省）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，?ADC??BCD?90，且DC?2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 ．

??S2 S1 A B S3 D

C

?9、（2008年陕西省）如图，菱形ABCD的边长为2，?ABC?45，则点D的坐标为 ． y A D O (B) C x

10、（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为________cm．

第 6 页 共 47 页

11、（2008四川凉山州）菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB?4cm．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．

12、（08海南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.

A D B

E

C

213、(2008 青海)已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC?4cm，则菱形的边长是 cm；等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD?5cm，BC?9cm，?C?60，则梯形的腰长是 cm．

14、（2008 山东 临沂）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的长________.

AOB

?EDFC

15、（2008齐齐哈尔）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，?B1?60?；作AD2?B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使?B2?60?；作AD3?B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使?B3?60；??依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是 ．

C3 B2 D3 C2

B1

16、（2008江苏镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．

第 7 页 共 47 页

?B3

D1A D2

C1

G A

B

C

D E F

MCAM17、 (2008黑龙江哈尔滨)己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

的值是 。

18、（2008四川凉山州）菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB?4cm．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．

A B

E C

19、（2008江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．

20、（2008山西太原）在梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为 。

21、（2008年福建宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

A H D

D E G

22、（2008年白银）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．

B F C

23、如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB?5cm，AO?4cm，则BD? cm．

无出处

第 8 页 共 47 页

24、（2008年白银）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．

（1）

（2）

25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为__．

ADB图 8EC 无出处

26、（2008安徽芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只 填写拼图板的代码）

27、（2008山东烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______cm.

2

28、（2008浙江台州）如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c? （用含有a，b的代数式表示）．

M c D a A

29、（2008四川自贡）如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝， E是DC的中点，BF＝DBFE的面积为 。

第 9 页 共 47 页

C H G b F

14B N E （第3题）

BC，则四边形

30、(2008 黑龙江)如图，矩形ABCD中，AB?3cm，AD?6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF?2BE，则S△AFC? cm．

A

F G

E

D 2B

第9题图

C

31、(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm

32、(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知?CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm

33、（2008遵义）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称： （只写一个）。

34、(08仙桃等)如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形

ABC2O2，??，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 .

第 10 页 共 47 页

35、（2008扬州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，sinA=3/5，则菱形ABCD的面积

2

是 cm.

三、解答题

1、（2008湖北襄樊）如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

ADGFB图12CE

2、（2008湖北孝感）宽与长的比是5?12的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，

它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

第一步：作一个任意正方形ABCD；

第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过E作EF?AD交AD的延长线于F ，

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）。

3、（2008资阳市）如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．

第 11 页 共 47 页

4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） ．

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

5、(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，?ACB=90?,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2) 当?A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

6、(2008 山东 聊城)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

第 12 页 共 47 页

F

A

O

B E

C

D

7、(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

8、（2008佳木斯市）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

9、（2008山东东营）

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．

D

C

?E

A

B

10、（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． A

E? D

G B

第 13 页 共 47 页

F E

C

11、（2008年江苏省无锡市）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

12、（本小题满分7分） （2008年江苏省无锡市）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

13、（2008年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?5，AD?6，BC?12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以

每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． （1）梯形ABCD的面积等于 ；

（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

A D P B

14、（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，?A?90，CD?AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF是正方形；

第 14 页 共 47 页

?Q

C

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG?CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形． D E C

A

G F

B

15、（2008湖北咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

16、(2008 福建 龙岩)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

MOFNE（1）求AD的长；

B（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值； (第19题图）C（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

17、(2008 青海)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

第 15 页 共 47 页

A E F B

D

C

18、（2008 四川 凉山州）如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点（E，F不与B，C，D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE?AF．

A B

F C

19、（2008贵州贵阳)如图8，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．（5分）

（2）若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）

D F C D A

E

B

20、（2008湖北黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF． A E

1 D 3

2 B

C

F

21、(2008黑龙江哈尔滨)在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

第 16 页 共 47 页

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋

33PQ；

（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

22、 （2008齐齐哈尔）有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

23、 （2008甘肃兰州）如图15，平行四边形ABCD中，AB?AC，AB?1，BC?相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

A F O E

D C

??对角线AC，BD5．B

24、 （2008海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y.

① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

第 17 页 共 47 页

A P D

B

E

C

25、（2008湖北荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． A D F B E

C

26、（2008上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

O D B

C

27、（2008年福建宁德）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴求证：CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

第 18 页 共 47 页

A G D F A D

E B C

图1

E B C

图2

28、（2008年白银）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．

(1)求证：△ADE≌△FCE； (2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

3

29、（2008年赤峰）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．

A

D

B

C

30、 （2008年山东滨州）在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。

0

31、(2008 江苏 常州)如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. ．．．

第 19 页 共 47 页

2224

32、(2008 湖北 天门)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图． 要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形； ②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；

③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

例①：矩形 矩形(不同于例①)

(第20题图)

平行四边形(非矩形)

梯形

33、(2008 江苏 常州)已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE

平分∠BAD.

BECFA（第23题）D

34、（2008山东潍坊）

如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.

(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

图（1）

图（2）

35、（2008山东烟台）

ED如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

第 20 页 共 47 页

FBGC

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/569f.html