2.概率(山东高考理科数学解答题)

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山东高考解答题-概率

1．（2006 山东 20）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；

（3）计分介于20分到40分之间的概率.

2.（2007 山东 18）设b c 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程20x bx c ++= 有实根的概率; (II) 求ξ的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程20x bx c ++= 有实根的概率.

3.（2008 山东 18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为

32，乙队中3人答对的概率分别为2

1,32,32，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. （Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大

于乙队总得分”这一事件，求P (AB ).

2 4.(2009 山东

19)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q 2的值； （2）求随机变量ξ的数学期望E ξ;

（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分

的概率的大小.

5.（2010 山东 20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为

41,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

（Ⅱ）用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.

6.（2011 山东 18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙

对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.

考点分析：

考查重点：（1）古典概率，分情况，要不重不漏；

（2）相互独立事件，分情况，要不重不漏；

（3）和统计相结合

（4）注意条件概率

7.（2011 天健 16）．（本小题满分13分）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

E X

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()

8.（2011 江西 16）.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，

公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. （1）求X的分布列（2）求此员工月工资的期望

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9.（2011 广东 17）．（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样

本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的

分布列及其均值（即数学期望）．

10.（2011 北京 17）本小题共13分

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树

Y 的分布列和数学期望。

11.（2010 重庆 17）（本小题满分13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （I ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（II ）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望。

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12.(2010 浙江 19)(本题满分l4分)如图．一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等

的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，

C ．则分别设为l ，2，3等奖．

(I)已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记

随变量ξ为获得(1,2,3)k k =等奖的折扣率．求随机变量ξ的分

布列及期望ξE ；

(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为

获得1等奖或2等奖的人次。求)2(=ηP ．

13.(2010 天津 18)(本小题满分12分) 某射手每次射击击中目标的概率是23

，且各次射击的结果互不影响． (Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．

14.（2010 四川 17）（本小题满分12分）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ

15.（2010 全国2 20）（本小题满分12分）

如图，由M到N的电路中有4个组件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各组件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的组件个数，求ξ的期望．

16.（2010 湖南 17）．（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量

（单位：吨）的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中x的值.

（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居

民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居

民数X的分布列和数学期望.

17.（2009 江西18）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位

大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1

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.若某人

获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．

(1) 写出ξ的分布列；(2) 求数学期望Eξ．w

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