山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（二）文 - 图文

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求的）

1. 设集合A??1，2，3，4?的集合B的个数是 ，2?，则满足A?B??1A. 2 2. 若复数

B. 3

C. 4

D. 5

a?2i(a?R)为纯虚数，则|3?ai|＝ 1?i

B. 13

C. 10

D. 10 A. 13

3. 已知a?(0,?),cos(a?)??62，则tan2?＝ 2D. ?3 A.

33 B. ? C. 3 334. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是 A. -1 C.

B. 2

2

1 2D. 1

5. 设F为抛物线y?4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

FA?FB?FC?0，则|FA|?|FB|?|FC|?

A. 6

B. 9

C. 3

D. 4

6. 函数f(x)?sin?(x???)(?的0图象如图所示，为了得到函数

y?cos?(x?A. 向左平移C. 向左平移

?6)y?f(x)的图象 的图象，只需将

B. 向右平移D. 向右平移

?3个单位 个单位

?3个单位 个单位

?6?6?x?y?1?015?7. 不等式组?x?2y?2?0，表示的平面区域的面积为，则a＝

2?ax?y?2a?0?A.

4 7 B. 1 C. 2 D. 3

8. 如图1，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE, △CDF, △BEF

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折起，使A，C，B三点重合于G，所得三棱锥G－DEF的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.

1 2 B.

2 3

C.

22 3 D.

2 29. 已知a?111log23,b?log43,c?log53，则 432

B. a?b?c

C. b?c?a

D. b?a?c

A. c?a?b

10. x0是函数f(x)?2sinx??lnx(x?(0,?))的零点，0?x1?x2??，则①x0?(1,e)

②x0?(e,?) ③f(x1)?f(x2)?0 ④f(x1)?f(x2)?0，其中正确的命题为 A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为

D．(－4，-2)

12．定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时，

A．(－4，0) B．(－3，-1) C．(－5，0)

f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少三个零

5) 5236D．(0,) C．(0,) )236

点，则a的取值范围是 A．(0,

B．(0,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若向量a,b满足｜a｜?1｜,b｜?2,且a?(a?b),则a与b的夹角为 . 14. 已知A???x,y?x?2,y?3?,B??x,y?y??4?x2，现向集合A所在区域内投

?点，则该点落在集合B所在区域内的概率为 .

15．三棱锥A—BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 . 16. △ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则

cosA+cosC= .

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

已知等比数列?an?的公比q?0，a2a3?8a1，且a4,36,2a6成等差数列.

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（1）求数列?an?的通项公式；（2）记bn?2n ，求数列?bn?的前n项和Tn.an18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点。

（1）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置。 （2）求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成的上、下两部分的体积比。 19. （本小题满分12分）

中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探。由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用。勘探初期数据资料见下表：

井号 1 2 3 4 5 6 坐标?x,y??km? （2,30） （4,40） （5,60） （6,50） （8,70） （1，y） 钻探深度（km） 出油量（L） 2 40 4 70 5 110 6 90 8 160 10 205 （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程y=6.5x+a,求a，并估计y的预报值；

（2）现准备勘探新井7（1,25），若通过1、3、5、7号井计算出的b,a的值（b,a精确到0.01） 相比于（1）中b,a的值之差都不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？ （

n????参

ii考公

4式和计

4算：

b???xy?nx?yi?1n?xi?12i?nx22,a?y?bx,?x2i?1y2i?1?945,?x2i?1?94）

i?1i?1??（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有井号1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰有2口是优质井的概率。 20. （本小题满分12分）

如图，一张坐标纸上已作出圆E：(x?1)2?y2?8及点P(1,0)，折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'的交点为M，令点M的轨迹

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