(高三文科试卷合集)南昌市2018年高三文科数学上学期期中9份word可编辑

高三文科数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是

A ．11a b > B. 11a b a

>- C ．||||a b > D.22a b > 2．不等式(21)(31)0x x -+>的解集是

A ．1|3

x x ?

<-??或12x ?>?? B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x

D ．}31|{->x x 3．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为

A ．(1,3)

B ．(1,3)-

C ．(1,0)

D ．(1,0)-

4．若()1sin π3α-=，且ππ2

α≤≤，则sin 2α的值为 A

．9- B

．9- C

．9 D

．9

5．为了得到函数πsin(2)6y x =-的图象,可以将函数πsin(2)6y x =+的图象

A ．向右平移π6个单位长度

B ．向右平移

π3个单位长度

C ．向左平移π6个单位长度

D ．向左平移π3个单位长度

6．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

，若45A a b =?==，B 等于

A ．30?

B ．60?

C ．30?或150?

D ．60?或120? 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +??????

的前100项和为 A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．101100

8．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. 34

B. 3

8 C ． 4 D ．8

9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是

A ．6∶5

B ．5∶4

C ．4∶3

D ．3∶2

10．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，成等比数列，且2c a =，则cos B =

A ．14

B ．34

C

D

11．已知变量 x y ,满足约束条件23033010x y x y y -+≥??-+≤??-≤?

，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为

A ．(3,5)

B ．1

(,)2 +∞ C ．(1,2) - D ．1

(,1)3

12．已知函数()ln a f x x x =-

，若2()f x x <在()1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是

A ．[)1,-+∞

B ．[)1,1-

C ． 1,)-+∞(

D ．(1,1)-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知向量(2)m =a ，，(,2)m =b ，若//a b ，则实数m 等于___________．

14．等差数列}{n a 不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．

15．如图，在矩形ABCD

中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，

左视图

2

2

点F 在边CD 上，若2AB AF ?=

，则AE BF ?的值是 . 16．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（本小题满分10分）

设向量,a b 满足1==a b 及32-=a b （Ⅰ）求向量,a b 的夹角的大小；

（Ⅱ）求3+a b 的值.

18．（本小题满分12分）

ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，3cos 4

B =． （Ⅰ）求

11tan tan A C +的值； （Ⅱ）设32BA BC ?=，求a c +的值.

19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

=n S n ,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知2n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和记为n T ．

20.（本题满分12分）

本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

21．(本小题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知24,111+==+n n a S a (*)n N ∈.

（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．

22．(本小题满分12分)

设函数()ln ,R m f x x m x

=+∈ （Ⅰ）当e m =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （Ⅱ）若函数()()3x g x f x '=-存在唯一零点，求m 的取值范围．

高三年级文科数学试题参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．

13．2±. 14．3. 15． 16． 三、解答题：

17．（本小题满分10分）

设向量,a b 满足1==a b 及32-=a b （Ⅰ）求向量,a b 的夹角的大小； （Ⅱ）求3+a b 的值.

解：（Ⅰ）设,a b 所成角为θ，由32-=a b

2291247-?+=a a b b ，

将1==a b 代入得：1

2

?=

a b ， ……………3分 所以1

||||cos cos 2

θθ?===a b a b ， ……………4分

又[0,π]θ∈，故π

3θ=，

即,a b 所成角的大小为π

3

． ……………6分

（Ⅱ）因为2

2

2

2

2

|3|969||6||13+=+?+=+?+=a b a a b b a a b b ……………9分

所以3+=a b ……………10分 18．（本小题满分12分）

ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，3

cos 4

B =

． （Ⅰ）求

11

tan tan A C

+

的值； （Ⅱ）设3

2

BA BC ?=，求a c +的值.

解：（Ⅰ）由3cos 4B =，0πB <<得sin 4B ==，

∵a 、b 、c 成等比数列，

∴2b ac =，

由正弦定理可得

2sin sin sin a b c R A B C

===， ∴2sin sin sin B A C =， 于是11tan tan A C +cos cos sin sin A C A C =+sin cos cos sin sin sin C A C A A C +=2sin()sin A C B +=

2sin 1sin sin 7

B B B ===. ……………6分 （Ⅱ）由.2,2,4

3cos ,23cos 232====?=?b ca B B ca 即可得由得 由32BA BC ?=得3cos 2

ca B =， 而3cos 4

B =， ∴22b ac ==，

由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，

∴225a c +=，

∴2

()529a c ac +=+=，

∴3a c +=. ……………12分 19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和2

=n S n ,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）已知2n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和记为n T ．

解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==；…………………………………………………………………2分 当2n ≥时，()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-.…………………………………………4分 21n a n ∴=-，*n N ∈ ………………………………………………………………………………6分 ()212n n b n ∴=-?，*n N ∈…………………………………………………………………………8分 （Ⅱ）123n n T b b b b =++++

即()123123252212n

n T n =?+?+?+???+-?------------① ① ?2得 2()2341123252212n n T n +=?+?+?+???+-?　　　----------------②

①-②：()12312222222212n n n T n +-=+?+?+???+?--

()

()123122222212n n n +=+++???+-- ()

()114122221212

n n n -+-=+--- ()6426n n =--,

()4626n n T n ∴=-+. ……………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得

3005002009000000.x y x y x y +≤??+≤??≥≥?

，，

， 目标函数为30002000z x y =+． 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +≤??+≤??≥≥?，

，，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，

即可行域． 如图：

作直线:300020000l x y +=，

即320x y +=． 平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，

目标函数取得最大值．

联立30052900.x y x y +=??+=?，解得100200x y ==，．

l

∴点M 的坐标为(100200)，． …………………………………………10分

max 30002000700000z x y ∴=+=（元）. ……………………………………11分

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． ……………………………………………………12分

21．设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知24,111+==+n n a S a (*)n N ∈.

（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．

18．解：（Ⅰ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-= ∵ 142n n S a +=+(*)n N ∈. ①

∴142n n S a -=+(2,*)n n N ≥∈. ②

②－①得1144n n n a a a +-=-，

∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a ，

设12n n n b a a +=-，则

)2(21≥=-n b b n n ．

且3232112121=+=-=-=a a S a a b ．

∴数列}{n b 是首项为3，公比为2的等比数列．……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

123-?=n n b ，∴ 11232-+?=-n n n a a ，∴ 113422

n n n n a a ++-=， 设2n n n a c =，则134n n c c +-=, ∴2

1211==a c ． ∴ {n c }是以21为首项，公差为4

3的等差数列． ∴ 4

143-=n c n ， ∴ 22(31)2n n n n a c n -==-?． ……………………………………12分

22．（本小题满分12分）

设函数()ln ,R m f x x m x

=+∈ （Ⅰ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，()f x 的极小值；

（Ⅱ）若函数()()3

x g x f x '=-存在唯一零点，求m 的范围． 解：（Ⅰ）由题设，当m e =时，()ln e f x x x

=+， 则()2x e f x x

-'=，由()0f x '=，得x e =． ∴当()0,x e ∈，()0f x '<，()f x 在()0,e 上单调递减，

当(),x e ∈+∞，()0f x '>，()f x 在(),e +∞上单调递增，

∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e

=+=， ∴()f x 的极小值为2. ……………………………………6分

（Ⅱ）由题设()()()21033x m x g x f x x x x '=-

=-->， 令()0g x =，得()3103m x x x =-

+>． 设()()3103

x x x x ?=-+≥，则()()()2111x x x x ?'=-+=--+， 当()0,1x ∈时，()0x ?'>，()x ?在()0,1上单调递增；

当()1,x ∈+∞时，()0x ?'<，()x ?在()1,+∞上单调递减．

∴1x =是()x ?的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ?的最大值点．

∴()x ?的最大值为()213

?=． 又()00?=，结合()y x ?=的图象（如图），可知

当23

m =时，函数()g x 有且只有一个零点；当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点． 所以，当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点.……………………………………12分

高三文科数学上学期期中试题

第Ⅰ卷

一、选择题：

1．已知集合A ＝{x|x ＜0或x ＞2}，B ＝{x|－1＜x ＜1），则R A B ?e等于

A ．{x|－1＜x ＜1）

B ．{x|x ＜0或x ＞2}

C ．{x|x≤－1或x ＞2}

D ．{x|x≤－1或x≥1}

2．如果复数212bi i

-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么b ＝ A ．1 B ．2 C ．4 D ．－4

3．已知a ＝（1，k ），b ＝（k ，4），若a 与b 反向，则k 的值为

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．±2

4．直线y ＝2x －1被圆x 2＋y 2＝1截得的弦长等于

A

B ．

5

C

D ．2

5．命题p ： [2)x ?∈+∞，，log 2x≥1，则

A ．p 是真命题，p ?：0

[2)x ?∈+∞，，log 2x 0＜1 B ．p 是假命题，p ?： [2)x ?∈+∞，，log 2x ＜1

C ．p 是假命题，p ?：0

[2)x ?∈+∞，，log 2x 0＜1 D ．p 是真命题，p ?：

[2)x ?∈+∞，，log 2x ＜1 6．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是

A ．32+

B ．11+

C ．32+

D ．11+7．如图，某几何图形由半径均为1的两相切圆，以及他们的外公切线围成，现从该图形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

A ．

π4π

+ B ．2π4π

+ C ．4-ππ

D ．4-π4π+ 8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下判断正确的是

A ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α

B ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α

C ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α

D ．若m ∥β，β∥α，则m ⊥α

9．设a ＝log 32，b ＝ln2，11()3c -=，则

A ．b ＞a ＞c

B ．c ＞6＞a

C ．b ＞c ＞a

D ．c ＞a ＞b

10．如果执行如图的框图，则输出的数S ＝

A．5 4

B．4 5

C．6 5

D．5 6

11．已知等差数列{a n}的前行项和为S n，若a3＝5，a5＝9，则

29

n

n

S

a

+

取得最小值时，n等于

A．6 B．5 C．4 D．3

12．已知函数f（x）＝sinx＋cosx，g（x）＝x，直线x＝t（3π9

π

44

t

≤≤）与函数f（x），g（x）的图象分别

交于N、M两点，h（t）＝|MN|，函数h（t）的极大值为

A．3π2

B．5π3

C．3π

1 2

+

D

．

3π

2

+

第Ⅱ卷

二、填空题：

13．双曲线

22

22

1

x y

a b

-=（a＞0，b＞0）地一条渐近线方程y＝x，则其离心率为________．

14．已知经过函数f（x）＝bx＋e x图象上点P（1，f（1））处的切线与直线3x－y平行，则b＝________．

15．已知函数

1π

()sin()

26

f x x

=+，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足

2cos

cos

a c C

b B

-

=，则f

（A）的取值范围是________．

16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0l相交于点Q，与C的一个交点为B，若M为AB的中点，则p＝________．

三、解答题：

17．S n是数列{a n}的前n项和．数列{a n}满足a n＋1－2a n＝0，且S5＝62．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n＝11－2log2a n，求b1＋b2＋…＋b n．

18．某市高三在期中考试后把全市数学成绩按照大于等于120分为“优秀”，120分以下为“待转优”进行统计分析．其中市一中“励志班”和“普通班"的成绩统计列联表如下：

（Ⅰ）根据列联表的数据，计算k的值并判断能有多大把握认为“成绩与班级有关”；

（Ⅱ）若按下面的方法从励志班优秀的学生中抽取一人：把励志班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；

（Ⅱ）若AD=AB＝BC＝2，P为AC的中点，求三棱锥A1－PBC的体积．

20．已知函数()ln a

f x x

x

=-．

（Ⅰ）若a＞0，证明：f（x）在定义域内是增函数；

（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为3

2

，求a的值．

21．已知椭圆E：

2

21

x

y

t

+=的焦点在x轴上，抛物线C

：2x=与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线

的焦点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率e的值；

（Ⅱ）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2。，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线C的方程是x2＋y2－2y＝0，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位

建立极坐标系，直线l的参数方程是

3

2,

5

4

5

x t

y t

?

=-+

??

?

?=

??

（t为参数）．

（Ⅰ）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．23．选修4－5：不等式选讲

已知f（x）＝|x＋2|＋|x－1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＞5的解集；

（Ⅱ）若f（x）≥a2－2a恒成立，求实数a的取值范围．

文科数学·参考答案、提示及评分细则

1．C

2．A

3．A

4．A

5．A

6．B 7．D

8．A

9．B

10．B

11．A

12．C

13

14．3－e

15．1()12

f A << 16．2

17．解：（Ⅰ）∵a n ＋1－2a n ＝0，即a n ＋1＝2a n ，∴数列{a n }是以2为公比的等比数列．

515(12)6212

a S -==-，a 1＝2． ∴数列{a n }的通项公式a n ＝2n ． （Ⅱ）∵a n ＝2n ，∴

b n ＝11－2n ，

∴b 1＝9，b n ＋1－b n ＝－2，

∴{b n }是公差为－2的等差数列． ∴2112()(9112)1022

n n n b b n n b b b n n ++-+++===- 18．解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，得到

2

105(11302044) 5.133 5.024********

k ??-?=≈>??? 因此有97.5％的把握认为“成绩与班级有关系”．

（Ⅱ）设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ），则所有的基本事

件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6），共36个．

事件A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4），共8个， ∴抽到6号或10号的概率为82()269

P A ==． 19．解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1中A 1A ⊥平面ABC ，又BC ABC ?平面，∴A 1A ⊥BC

∵AD ⊥平面A 1BC ，且1BC A BC ?平面，∴AD ⊥BC ．

又11AA A AB ?平面，1AD A AB ?平面，A 1A∩AD＝A ，

∴BC ⊥平面A 1AB ，

又11A B A AB ?平面，∴BC ⊥A 1B ．

（Ⅱ）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中AA 1⊥底面ABC ，∴A 1A ⊥AB ．∵AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在A 1B 上，∴AD ⊥A 1B ．

在Rt △ABD 中，AD =AB ＝BC ＝2，∴sin 2

AD ABD AB ∠==，∠ABD ＝60°，在Rt △ABA 1中，

1tan60AA AB =?=．

由（Ⅰ）知BC ⊥平面A 1AB ，1AB A AB ?平面，从而BC ⊥AB ，

1122222

ABC S AB BC =

=??=． ∵P 为AC 的中点，∴112BCP ABC S S ==，

∴1111133A BCP BCP V S A A -==??= 20．解：（Ⅰ）由题意知f （x ）的定义域为（0，＋∞），

221()a x a f x x x x

+'=+=． ∵a ＞0，∴f′（x ）＞0，故f （x ）在（0，＋∞）上是单调递增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()x a f x x +'=

． ①若a≥－1，则x ＋a≥0，即f′（x ）≥0在[1，e]上恒成立，

此时f （x ）在[1，e]上为增函数，

∴min 3()(1)2f x f a ==-=，∴32

a =-（舍去）； ②若a≤－e ，则x ＋a≤0，即f′（x ）≤0在[1，e]上恒成立，

此时f （x ）在[－1，e]上为减函数，

∴min 3()()12a f x f e e ==-=，∴2

e a =-（舍去） ③若－e ＜a ＜－1，令f′（x ）＝0得x ＝－a ，

当－a ＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（－a ，e ）上为增函数， 当1＜x ＜－a 时，f′（x ）＜0，∴f （x ）在（1，－a ）上为减函数， ∴min 3()()ln()12

f x f a a =-=-+=

，

∴a =

综上所述，a = 21．解：（Ⅰ）∵x 2＝2py

，∴p =

∴2

y =

代入2x =

得x =

∴(2A ，代点A 到221x y t

+=得t ＝4． ∴椭圆E ：2214

x y +=，a ＝2，b ＝1

，∴c =

e = （Ⅱ）依题意，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y ＝k （x －2），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．

因为2y =

y '= 所以切线l 1，l 2

的斜率分别为12x

，22

x ． 当l 1⊥l 2

时，12122

x x =-，即x 1x 2＝－2．

由2(2)y k x x =-???=??

得20x -+=，

所以122x x ==-

，解得k =

又228880k k ?---+>恒成立，

所以存在直线l

的方程是2)y x =-

，即20x +-=． 22．解：（Ⅰ）∵x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，

∴曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ．

（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3

y x =-

-． 令y ＝0，得x ＝2，即M 点的坐标为（2，0）． 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为（0，1），半径r ＝1

，则||MC =．

∴MN MC r 1+=≤．

||1MC

，∴范围是1]．

23．解：（Ⅰ）21,1()3,2121,2x x f x x x x +>??=-??--<-?

≤≤．

∴2x ＋1＞5，x ＞2，－2x －1＞5，x ＜－3．

得f （x ）＞5的解集为{x|x ＜－3或x ＞2}．

（Ⅱ）∵f （x ）＝|x －1|＋|x ＋2|≥3

∴f （x ）≥a 2－2a ，化为a 2－2a≤3

∴－1≤a≤3即a ∈[－1，3]

高三文科数学上学期期中试题

一、选择题：（12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。

1.函数y ＝1－2x 的定义域为集合A ，函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B ， 则A ∩B ＝( )

A ．(－12，12]

B ．(－12，12)

C ．(－∞，－12)

D ．[12

，＋∞) 2. 如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +?…+7a =（ ）

（A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

3.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i

+

为纯虚数”的（ ） A 。充分不必要条件 B 。 必要不充分条件

C 。 充分必要条件

D 。 既不充分也不必要条件

4.圆0422=-+x y x 在点P （1， 3）处的切线方程为（ ） （A ）-+y x 32=0 （B ）-+y x 34=0 （C ）+-y x 34=0 （D ）+-y x 32=0

5. 已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下列四个命题

①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β ④l ⊥m ?α⊥β 其中正确的两个命题是（ ）

A ．①与②

B ．③与④

C ．①与③

D ．②与④

6. 已知函数()2,0,2,0,

x f x x x ≥?=?-+

7. 设函数f （x ）=

2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12

为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点

8.在棱长不a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，

则点C 到平面A 1DM 的距离为 （ ）

A ．3a

B ．6a

C ．2a

D .12a

9. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥??-≤??-+≥?

（a 为常数）所表示的平面区域内 的面积等于2，则a 的

值为（ ）

A. -5

B. 1

C. 2

D. 3

10. 设函数()sin 23f x x π??=+ ???

，则下列结论正确的是( )

A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称

B ．()f x 的图像关于点,04π?? ???

对称 C ．把()f x 的图像向左平移12

π个单位，得到一个偶函数的图像

D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,6π??????

上为增函数 11. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π

∈x 时，

x x f sin )(=，则)35(

πf 的值为（ ） A. 21- B. 21 C. 23-23王新敞

12. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是

（A ）AC ⊥SB

（B ）AB ∥平面SCD

（C ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

（D ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角

二、填空题(每小题5分，共20分)：

13.

已知cos 2sin()4

απα-ααsin cos +等于__________

14、直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋2

y ＋4x ＋2y ＋4＝0的最近距离为_______． 15.已知函数)10(31≠>-=+a a a

y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，若0,0>>n m ，则n

m 21+的最小值为 . 16. 已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=2，BC=32，则球心到平面ABC 的距离

三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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