2010-2011学年第一学期徐州市高一数学期末考试试题及答案

江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. sin300 = ▲ .

2. 设集合U {1,2,3,4,5}，A {1,2}，B {2,4}，则ðU(A B) ▲ . 3.

函数f(x) )(x R)的最小正周期为4. 已知向量a与b的夹角为 ，且a 3，b 4，a b 5，则 5. 若函数f(x) asinx 3cosx是偶函数，则实数a ． 6

7. 已知函数f(x) (2a 1)x，当m n时，f(m) f(n)，则实数a的取值范围是 8. 已知tan( ) ，则sin cos 2sin2

x

2 4

12

1， 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A

点，圆上一点P( 2AP的弧长为则劣弧

10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2),H(2,)中，“好点”为．

1x

x≥4, (),

11. 已知函数f(x) 2 则f(2 log23)＝ f(x 1),x 4,

12. 已知函数f(x) loga(1 x) loga(x 3)，若函数f(x)的最小值为 2，则实数a的值

为 ▲ ．

13．如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC

与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，若

12

AB 2， CBD 30 ，AD mAB nAC，

则m n ＝ ▲ .

第13题

14

．若函数f(x) xm N )的最大值是正整数M，则M

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

已知全集U R，集合A xx 0 ，B ｛x 1 x≤1}，求： （1）A B； （2）A B； （3）A ðUB．

16．(本小题满分14分)

已知向量a (1, 2)，b (3,4)．

(1) 若(3a b)∥(a kb)，求实数k的值； (2) 若a (ma b)，求实数m的值；

17．(本小题满分14分)

已知cos ,cos( ) ⑴ 求tan2 的值； ⑵ 求 的值.

1

713 ，且0 . 142

18. (本小题满分16分)

已知向量：a x,cosx sinx),b (cosx,cosx sinx)，函数f(x) a b. （1）若f(x) 1，求x；

（2）写出函数y f(x)的单调增区间；

（3）若x 0, ，求函数y f(x)的值域.

2

19．(本小题满分16分)

某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x≤)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.5x.

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

1

2

20．(本小题满分16分)

已知函数f(x) x a,g(x) ax,(a R)．

（1）若函数y f(x)是偶函数，求出的实数a的值； （2）若方程f(x) g(x)有两解，求出实数a的取值范围；

（3）若a 0，记F(x) g(x) f(x)，试求函数y F(x)在区间 1,2 上的最大值.

江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试

高一数学参考答案与评分标准

一、填空题：

1

. 1

2. 3,5 3.4 4.90 5.0 6. 1 7. ,1 8.0 2

9.

12 1 10. G,H 11. 12. 13． 1 14.7

2324

二、解答题：

15.（1）A B x0 x≤1 . 4分 （2）A B xx 1 . 8分 （3）A ð 14分 UB xx 116.（１）3a b (0, 10)，a kb (1 3k, 2 4k)， 4分

因为(3a b)∥(a＋kb)， 所以 10 30k 0，所以k . 7分 （２）ma b (m 3, 2m 4)， 10分 因为a (ma b)，所以m 3 2( 2m 4) 0，

所以m 1. 14分 17.⑴由cos ,0

1

3

17 ，

2

得sin 2分

∴tan

sin 7 4分

cos 于是tan2

2tan 7分 1 tan2 ⑵由0

，得0 ,又∵0 cos( ) ，

2214

∴sin( ) , 11分

∴cos cos[ ( ] cos cos( ) sin sin(

)

∴

1131

, 7142

. 14分 3

18

.f(x) xcosx cos2x sin2x

2x cos2x 2sin(2x ). 4分 （1）f(x) 1, 即2sin(2x ) 1,

6

6

5 2k ，或2x 2k ,(k Z), 6666

所以x k ,或x k ,(k Z). 8分

3

故2x （2）当2x

2k k ，即x k ,k 时，函数y f(x)为增函数，6 22 36

所以，函数f(x)的单调增区间为 k ,k ,(k Z). 12分

36 7 1

（3）因为x 0, 所以2x , , 所以 ≤sin(2x ≤1,

6 66 26 2

故f(x)的值域为 1,2 . 16分 19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(1 0.75x) 8(1 x)

本年度的销售量是12(1 0.5x),故年利润

y 12(1 0.5x) 10(1 0.75x) 8(1 x)

1

3x2 6x 24,x 0, . 6分

2

（2）设本年度比上年度利润增加为f(x)，则

1

f(x) ( 3x2 6x+24) 24 3(x 1)2 3， 因为x 0, ，

2

19 1

在区间 0, 上f(x)为增函数，所以当x 时，函数y f(x)有最大值为.

24 2

故当x

1

时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 . 16分 2

20．（1）因为函数f(x) x a为偶函数，所以f( x) f(x)，

即 x a x a，所以x a x a或x a a x恒成立，故a 0． 4分 （2）方法一：

当a 0时，x a ax 0有两解，

等价于方程(x a)2 a2x2 0在(0, )上有两解，

即(a2 1)x2 2ax a2 0在(0, )上有两解， 6分 令h(x) (a2 1)x2 2ax a2，

2

a 1 0,

因为h(0) a 0，所以 故0 a 1； 8分 222

4a 4a(a 1) 0,

2

同理，当a 0时，得到 1 a 0；

当a 0时，不合题意，舍去．

综上可知实数a的取值范围是( 1,0) (0,1)． 10分 方法二：x a ax有两解，

即x a ax和a x ax各有一解分别为x 若a 0，则

aa，和x ， 6分 1 a1 a

aa

0且 0，即0 a 1； 8分 1 a1 aaa

若a 0，则 0且 0，即 1 a 0；

1 a1 a

若a 0时，不合题意，舍去．

综上可知实数a的取值范围是( 1,0) (0,1)． 10分 方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．

（3）令F(x) f(x) g(x)

①当0 a≤1时，则F(x) a(x2 ax)，

对称轴x

a 1

0, ，函数在 1,2 上是增函数， 2 2

所以此时函数y F(x)的最大值为4a 2a2．

a(x2 ax),1 x≤aa 1

x ,1 ， ②当1 a≤2时，F(x) ，对称轴2

2a(x ax),a x≤2 2

所以函数y F(x)在 1,a 上是减函数，在 a,2 上是增函数，

F(1) a2 a，F(2) 4a 2a2，

1)若F(1) F(2)，即1 a

5

，此时函数y F(x)的最大值为4a 2a2； 3

2)若F(1)≥F(2)，即≤a≤2，此时函数y F(x)的最大值为a2 a． ③当2 a≤4时，F(x) a(x2 ax)对称轴x

53

a

1,2 ， 2

aa3

此时F(x)max F() ，

24

a

④当a 4时，对称轴x 2, ，此时F(x)max F(2) 2a2 4a

2

综上可知，函数y F(x)在区间 1,2 上的最大值

[F(x)]max

5 2

4a 2a,0 a , 3

a2 a,5≤a≤2,

3 16分

a3

2 a≤4, ,

4 2 2a 4a,a 4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/55xe.html