小升初常见奥数题简便运算 doc

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小升初常见奥数题

简便运算

知识储备：

1. 常见整数的拆解

AAAAA=Aⅹ11111A0A0A0A0A=Aⅹ101010101

ABABABABAB=ABⅹ101010101ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 111111

= - 如： = - n(n+1)nn+1204511111111

=( - )ⅹ 如： =( - )ⅹ n(n+k)nn+kk244621111 =( - )ⅹ 21374a+bab11

= + = + （a，b不等于0） aⅹb aⅹb aⅹbba

a+b1111111611即： = + 如： = + = + aⅹbab284763793. 字母代替法

在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b

典型考题：

1234567654321

3333333ⅹ5555555

11

分析1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= =

3ⅹ515

12025050513131313 + + + 21212121212121212121

12ⅹ1015ⅹ1010113ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ101010112513= + + + 21212121=1

1111111111111( + + + )ⅹ(1+ + + )–(1+ + + + )ⅹ( + 71113177111371113177111+ ) 13

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解：设17 +111 +113 =m，1111

7 +11 +13 +17 =n，所以

原式=nⅹ（1+m）-（1+n）ⅹm =n+mn-m–mn =n–m

=11117 +11 +13 +17 -(17 +111 +113 ) =117 11ⅹ2 +12ⅹ3 +13ⅹ4 +14ⅹ5 +……+12017ⅹ2018

=（1-12 ）+（12 -13 ）+（11113 -4 ）+……+（2017 -2018 ）

=1-12018 =20172018 214 +4128 +6170 +81130

根据：1n(n+k) =(1n -11

n+k )ⅹk

原式=（2+4+6+8）+（1-11111111

4 +4 -7 +7 -10 +10 -13 ）ⅹ3

=20+（1-11

13 ）ⅹ3

=20413

已知A=1-111111111111

2 +3 -4 +5 -6 +……+99 -100 ,B=50 +51 +52 +53 +……+99

，则

A B，它们相差 。

A=1-12 +13 -14 +15 -1116 +……+99 -100

=1+11111111112 +3 +4 +5 +6 +……+99 +100 -2ⅹ(2 +4 +6 +……+1100 ) =1+12 +13 +14 +15 +16 +……+1111199 +100 -(1+2 +3 ++……+50

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11111= + + +……+ + 51525399100

111

所以B>A,B–A= - =

50100100

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/55vv.html