内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学八年级数学上册 11.3 多边形内角和学案（无答案）（新版）新人教版

多边形内角和

课标依据：探索并掌握多边形的内角和公式 学习目标：

1.掌握多边形内角和公式并会解决一些简单问题

2. 通过将多边形问题转化为三角形问题，体会数学中的转化思想，能用多种方法探索多边形的内角和公式；

3.通过合作交流，体会合作的乐趣； 学习重点：多边形的内角和公式．

学习难点：多边形内角和公式的推导及简单应用 【知识回顾】

1.三角形的内角和是多少度？ 正方形、长方形的内角和是多少？ 2.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形. 【课堂互动】 知识点一： n边形的内角和

正方形、长方形的内角和等于360°.猜想：任意一个四边形的内角和等于______. （1）要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？你能写出证明过程吗？

（2）类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和

各是多少吗？ 观察下图 填空

从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.

从六边形的一个顶点出发，可以引___对角线，它们将六边形分成__个三角形， 六边形的内角和等于180°×______.

一般地 ；从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n 边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°×______.

即：n边形内角和=

2、想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

知识点二：简单应用

1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

【当堂检测】

1. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 2.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 3、一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 4、下列可能是n边形内角和的是（ ）

A、300° B、550° C、720° D、960°

5、过某多边形的一个顶点可作9条对角线，则它是 边形，内角和是 。 6．每个内角都为144°的多边形为_________边形 7.七边形内角和为

8.在四边形ABCD中，∠A+∠C =∠B +∠D, 且的∠A外角是120°，则∠C的大小是（ ） A.30° B.60° C. 90° D. 120°

9、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。

第8课时 多边形的外角和 主备人：李有明 课标依据：探索并掌握多边形的外角和 学习目标：.

1.掌握任意多边形的外角和是360°

2. 会利用多边形外角和进行有关的计算. 学习重点：运用多边形的外角和进行计算. 学习难点：综合运用多边形的内角和与外交和. 学习过程：

知识点三 多边形的外角和

1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 考虑以下问题

⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

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联系这些问题，写出求外角和的过程.

2如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？

由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______. 注意： 多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

【当堂检测】

1.多边形的边数每增加一条，那么它的外角和（ ） A.增加180° B.减少180° C.保持不变 D.不确定

2. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．

3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ． 4.内角和等于外角和的多边形是 边形．

5. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4， 那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

6、一个多边形内角和是900°，则它的边数是 。 7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）

8.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.

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