全国百强校广东省仲元中学2016届高三11月月考数学（理）试题

广东仲元中学2016届高三数学(理)11月月考试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) 已知复数z1?1?i，z2?3?2i，则复数

z2在复平面内对应的点位于（ ） z1A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (2) 已知命题p: “?x?R,ex?x?1?0”，则命题?p:（ ）

(A)?x?R,ex?x?1?0 (C)?x?R,ex?x?1?0 (A)78

(B)?x?R,ex?x?1?0

(D)?x?R,ex?x?1?0

(D)72

(3) 各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为（ ）

(B)48

(C)60

(4) 已知cos(???)??，则sin(2??(A)

13?2)? （ ）

(D)?7 9

(B)?742 (C) 9942 9（5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ）

A．－3 B．－

11 C.一 D. 2 23?y?5?（6）若实数x、 y满足不等式组?2x?y?3?0. 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）

?x?y?1?0?

A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4 （7）有5 名优秀毕业生到母校的3 个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法

种数为 ( )

A.150 B.180 C. 200 D. 280

x（8）.用min?a,b,c?表示a,b,c 中的最小值，设f(x)?min2,x?2,8?x??(x?0),则f(x)D1 C1 B1 F 的最大值是（ ）

A. 3 B.4 C.5 D. 6

(9)如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD?A1BC11D1中，

A1 E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．

则下列四个命题： ①CD?PE ②EF//平面ABC1 ③VP?A1DD1?VD1?ADE

其中正确命题个数有（ )．

D B ④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角． A E C 1

(A)1 (B) 2

2 (C) 3 (D)4

x2y2?1相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，（10）已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?a16?ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）

A.3 B.2 C.

6 D. 3 25?， 3（11）一个正三棱柱的正视图是正方形(如图)，且它的外接球的表面积等于

则这个正三棱柱的底面边长为（ ）

A.1 B.2 C.2 D.3 正视图

（12）设函数y＝f (x), x ? R的导函数为f '(x)，且f(x)＝f (－x)，f '(x)＜f (x)，则下列不等式成立的是(e为自然对数的底数） （ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

???????3（13）已知向量a,b满足|b|?3，a在b方向上的投影是，则a?b= ；

2（14）过点(1,1)的直线与圆x2?y2?4x?6y?4?0相交于A,B两点，则|AB|的最小值为 （15）已知数列{an}满足a1?aa1an?1?an?n?1n(n?2)，，则该数列的通项公式为 . 2n(n?1)(16) 定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a?x0?b)，满足

f(x0)?f(b)?f(a),则称函数y?f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，

b?a例如y?x2是[-1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)?x3?mx是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．

2

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f(x)?2cosx?sin(x?（1）求f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?1，sinB?2sinA， 且?ABC的面积为23，求c的值．

?6)．

3

18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表： 中型企业 小型企业 合计 支持 80 240 320 不支持 40 200 240 合计 120 440 560 （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？

（2）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总

n(ad?bc)2数为X万元，求X的分布列和期望．附：K?，n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K2≥k0） k0

0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 4

19.（本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，?ACD与?ACB是边长为2的等边三角形，BE?2，BE和平面ABC所成的角为60?，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的；

的余弦值 5

第19题图 平分线上．

（1）求证：DE//平面ABC（2）求二面角E?BC?A

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