参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

班级： 姓名： 学号： 得分

一、单项选择题：

1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( B )

（A）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C）两者都是随机变量 （D）两者都是确定值

2、通常所说的大样本是指样本容量 （ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10

3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ B ） （A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定

4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ A ）

（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布 5. 区间估计表明的是一个 ( B )

（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间， （ A ）

A. α越大长度越小 B. α越大长度越大

C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系

7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效

8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对

9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量 （ C ） （A）增加9倍 （B）增加8倍 （C）为原来的2.25倍 （D）增加2.25倍 10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）

A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值

11． 100(1-α)%是 （ C ）

A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素

12．参数估计的类型有 （ D ）

（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （ C ） A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大 C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大

14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对

二、填空题

1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.

2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.

3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__. 4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___. 5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________. 6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.

三、计算题

1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%

的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？

P(X?10%)?P(X??10%?12.2%?)??(?1.83)?0.0336

?/n3.6%/92、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正

态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

4X??24?25n?1,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?0.5)?0.3085

1?/n2/14X??24?25n?4,X~N(25,),P(X?24)?P(?)??(?1)?0.1587

4?/n2/4n?16,X~N(25,4X??24?25),P(X?24)?P(?)??(?2)?0.0228 16?/n2/163、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从

该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问： （1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？

（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？ （3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？

（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元 （5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？ 解：（1）P(X?110000)?P(X??110000?115000?)??(?1.6)?0.9452

?/n25000/100（2）P(113000?X??X?117000)?P(?0.8??0.8)?2?(0.8)?1?0.5762

?/nX?116000)?P(?0.4?X???0.4)?2?(0.4)?1?0.3108

?/n（3）P(114000?（4）114000~116000美元中。

（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。

4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下： 存款余额（百元） 0-100 100-300 300-500 500-800 800以上 户数（户） 12 30 40 15 3 （1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差； （2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。 解： 1.平均余额为：352元，s/2、区间为：x?（开口组的组距与相邻组相等） n?20.7元。

z?s/n?352?1.96*20.8?(311.43,392.57)

25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ

校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？

解：(x1?x2)?z?22s12s2??4.8?2.57*1.26?(1.56,8.04) n1n2可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。

6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）

7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

7 8 4 5 16 20 20 24 19 30 23 30 25 19 29 29 30 30 40 56 （1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。 （2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？ （3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。

解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：

x?t?(20?1)s/n?23.2?2.093*212.39?(17.403,28.997) 20 （2）假设总体服从正态分布

（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验

EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布 下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布， 当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。

8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下： 1.12 1.11 1.13 1.14 1.09 1.11 1.08 1.06 1.08 1.11 1.1 1.12 1.12 1.13 1.11 1.09 平均 标准误差 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 区域 最小值 最大值 求和 观测数 置信度(95.0%) 1.10625 0.005390965 1.11 1.11 0.021563859 0.000465 -0.157040324 -0.537110795 0.08 1.06 1.14 17.7 16 0.011490569 (1) 请填出表中用序号标出的空格数值

(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/555w.html