2014年六年级数学思维训练：浓度问题与经济问题

2014年六年级数学思维训练：浓度问题与经济问题

一、兴趣篇

1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？ 2．（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？ （2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？ 3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？ 4．（2011?岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？ 5．（2012?北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？ 6．（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？

（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？

（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？

7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？ 8．（2012?北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：

（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价； （2）甲、乙都以35%的利润率定价； （3）甲、乙的定价都是155元．

请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？

9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．

10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．

办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？

办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？

二、拓展篇

11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？ 12．（2013?成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，

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摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？ 13．（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？

（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？

14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？

15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．

17．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？

18．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问： （1）这台空调的成本是多少元？ （2）最后的利润率是多少？

19．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价．

20．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：

（1）大超市这种商品的进价是多少元？

（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？

21．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？

22．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？

三、超越篇

23．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？ 24．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度． 25．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第

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三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？

26．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．

27．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？ 28．（2012?武汉自主招生）某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元．原来打算将甲种的两份混合在乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去．问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省 元钱．

29．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？

30．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）

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2014年六年级数学思维训练：浓度问题与经济问题

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？ 【分析】（1）200克浓度为15%的盐水含盐的质量为200×15%，再加上50克盐，然后除以盐水的质量（200+50），就是加入50克盐的盐水浓度．

（2）盐的质量不变，再加入150克水，盐水质量为（200+50+150）克，因此浓度变为（200×15%+50）÷（200+50+150）．

（3）此时盐的质量为（200×15%+50+200×8%）克，盐水质量为（200+50+150+200），解决问题．

【解答】解：（1）（200×15%+50）÷（200+50） =（30+50）÷250 =80÷250 =32%

答：这时盐水浓度变为32%．

（2）（200×15%+50）÷（200+50+150） =80÷400 =20%

答：再加入150克水，浓度变为20%．

（3）（200×15%+50+200×8%）÷（200+50+150+200） =（30+50+16）÷600 =96÷600 =16%

答：又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为16%． 2．（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？ （2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？ 【分析】（1）在浓度变化过程中，关键抓住加水前后溶质（盐）重量没有改变这一等量关系．在此题中，盐的重量为：120×20%=24（克），盐水重量为：24÷10%=240（克），加水重量240﹣120=120（克）．

（2）在900克浓度为20%的糖水中含水80%，浓度为40%的糖水含水为60%，设加入x克糖，根据含水量不变，列方程为：（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%），解决问题． 【解答】解：（1）120×20%÷10%﹣120 =240﹣120 =120（克）

答：在120克浓度为20%的盐水中加入120克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水．

（2）设加入x克糖，得：

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（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%） （900+x）×60%=900×80% 540+0.6x=720 0.6x=180 x=300

答：在900克浓度为20%的糖水中加入300克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水．

3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？

【分析】原来盐水中含盐：100×20%=20（克），含水100﹣20=80（克），二者质量之差80﹣20=60（克），加入相同质量的盐和水后，差不变，还是60克，

此时盐是30份，水是100﹣30=70份，一份是60÷（70﹣30）=1.5（克），此时盐的质量是1.5×30=45（克），加入的盐的质量是45﹣20=25（克）． 【解答】解：100×20%=20 （克） 100﹣20=80（克） 80﹣20=60（克）

60÷（70﹣30）×30﹣20 =60÷40×30﹣20 =45﹣20 =25（克）

答：加了25克盐． 4．（2011?岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？

【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解． 【解答】解：设原来有酒精溶液x千克， 40%x÷（x+5）=30%，

0.4x=0.3×（x+5）， 0.4x=0.3x+1.5， 0.1x=1.5， x=15； 设再加入y克酒精，

（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，

6+y=0.5×（20+y）， 6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y， 6+0.5y﹣6=10﹣6， 0.5y÷0.5=4÷0.5， y=8，

答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．

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5．（2012?北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？

【分析】先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量． 【解答】解：根据题干分析可得： 甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1 甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1， 所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克， 2+1=3，

300×=200（克）．

答：原有40%的盐水200克． 6．（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？

（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？

（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？ 【分析】（1）根据利润率=

×100%，进行解答即可；

×100%

（2）先求出打七五折出售的价格，即售价=180×75%，然后根据利润率=

进行解答．

（3）把皮衣原价看作单位“1”，以利润率不低于35%的售价出售，就是以不低于原价的1+35%=135%的单价出售，先依据分数乘法意义，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答． 【解答】解：（1）

×100%=

=28%

答：这部电话的利润率是28%．

（2）七五折=75%

售价：180×75%=135（元） 利润率：

×100%=

=25%

答：这个鼠标的利润率是25%．

（3）800×（1+35%）÷1440 =800×135%÷1440 =1080÷1440 =75%

以标价的75%出售就是打七五折．

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答：这件皮衣最低可以打七五折．

7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？

【分析】把两种商品的原价看作单位“1”一件比进价高10%，就是以原价的1+10%=110%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，再根据赚的钱数=现价﹣原价，求出赚的钱数，另一件亏10%，就是以原价的1﹣10%=90%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，依据亏的钱数=原价﹣现价，求出亏得钱数，最后比较赚的钱数和亏的钱数即可解答． 【解答】解：赚的钱数： 990﹣990÷（1+10%） =990﹣990÷110% =990﹣900 =90（元） 赔的钱数：

990÷（1﹣10%）﹣990 =990÷90%﹣990 =1100﹣990 =110（元） 110元＞90元

这个商店卖出这两件商品亏本，因为赚的钱数不如赔的钱数多． 答：这两件商品售出后，商店赔了． 8．（2012?北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：

（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价； （2）甲、乙都以35%的利润率定价； （3）甲、乙的定价都是155元．

请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 【分析】商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，即乙的成本是甲的1﹣16%，则乙的成本为125×（1﹣16%）=105元，然后根据三种不同的销售方案按成本×利润率=利润分别计算出（1）（2）（2）方案的利润，然后再根据定价﹣成本求出方案三的利润即能确定择哪种方案最赚钱，能盈利多少元． 【解答】解：乙的成本为： 125×（1﹣16%） =125×84%， =105（元）．

方案一的利润为： 125×30%+105×40% =37.5+42， =79.5（元）；

方案二的利润为： （125+105）×35% =230×35%，

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=80.5（元）；

方案三的利润为：

（155﹣125）+（155﹣105） =30+50， =80（元）．

80.5元＞80元＞79.5元．

答：选择方案二最赚钱，这时能盈利80.5元．

9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．

【分析】设进价为x元，第一天按80%的利润率定价，则第一天的价格是进价的1+80%，又第二天在此基础上再打九折，则第二天价格是进价的（1+80%）×90%，即为（1+80%）×90%x元，又第三天再降价96元，所以第三天的价格是（1+80%）×90%x﹣96元，此时卖出的价格是进价的1.3倍，由此可得方程：（1+80%）×90%x﹣96=1.3x． 【解答】解：设进价为x元，可得： （1+80%）×90%x﹣96=1.3x 180%×90%x﹣96=1.3x 162%x﹣96=1.3x 32%x=96 x=300 答：进价是300元．

10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．

办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？

办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？

【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是4.7%，求本息，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间，求出本息；第二种方法，年利率是4%，先求出一年的利息，然后把本息和在一起再存一年，求出本息即可． 【解答】解：（1）10000+10000×4.7%×2 =10000+940 =10940（元）

答：到期后可取出本金和利息一共10940元．

（2）10000×4%×1=400（元） （10000+400）×4%×1 =10400×4%×1 =416（元）

10000+400+416=10816（元） 答：本金和利息一共10816元．

二、拓展篇

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11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？ 【分析】（1）先倒出5克，到出的这5克是纯酒精，因此，纯酒精还剩下20克，再加入5克水后酒精溶液的质量是25克，因此这时溶液的浓度是20÷25=80%．

（2）接着又倒出5克，这5克倒出的是酒精溶液，含纯酒精为5×80%=4（克），那么溶液中含纯酒精（20﹣4）克，加入5克水，此时的酒精溶液为25+5=30（克），那么此时溶液的浓度变为（20﹣4）÷30，解决问题． 【解答】解：（1）（25﹣5）÷（25﹣5+5） =20÷25 =80%

答：这时溶液的浓度是80%．

（2）（25﹣5﹣5×80%）÷（25+5） =（20﹣4）÷30 =16÷30 ≈53.3%

答：此时溶液的浓度变为53.3%． 12．（2013?成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？

【分析】一瓶100%的汇源纯果汁，阿奇一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，加水兑满，这时喝了果汁的+（1﹣）×=36%，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了再加了些水把果汁兑满．这次喝了果汁的（1﹣36%）×，求出剩下原来果汁的百分比即可解答． 【解答】解：第一天阿奇喝了果汁的=20%， 第二天妈妈喝了果汁的（1﹣20%）×=16%， 第三天阿奇喝了果汁的（1﹣20%﹣16）×=32%，

1﹣20%﹣16%﹣32%=32%． 答：这时果汁的浓度是32%． 13．（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？

（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？ 【分析】（1）含糖20%是指糖的重量占糖水总重量的20%，由此求出500克糖水中糖的重量；同理求出625克糖水中糖的重量；再求出糖的总重量和糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量即可．

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（2）由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题． 【解答】解：（1）500×20%+625×56% =100+350 =450（克）

450÷（500+625）×100% =450÷1125×100% =40%

答：混合后糖水的含糖40%．

（2）32×75%÷30%﹣32 =80﹣32 =48（克）．

答：需要加水48克．

14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？

【分析】设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，根据溶质质量不变，列方程为20%×450+65%x=（450+x）×35%，解方程即可．

【解答】解：设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，得 20%×450+65%x=（450+x）×35% 90+0.65x=157.5+0.35x 0.3x=67.5 x=225

答：需要加入浓度为65%的硫酸的质量225克．

15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？

【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为（49%﹣42%）：（63%﹣49%）=1：2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11÷=22千克，从而求得甲乙混合后有11+22=33千克；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，即可求出原来丙瓶糖水的质量．据此解答．

【解答】解：63%﹣49%=14% 49%﹣42%=7%

所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：14%=1：2 所以乙瓶有11÷=22千克

所以甲乙混合后有11+22=33千克 49%﹣35%=14% 35%﹣28%=7%

所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2

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所以原来丙瓶有33÷=66千克．

答：原来丙瓶有66千克糖水．

16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．

【分析】先求出总重量：30+40+20=90克，再求得总糖量：90×30%=27克，然后设设甲瓶浓度为x%，甲中的糖量为0.3x，则乙丙中的总糖量为（27﹣0.3x） 乙丙混合后的浓度为依题意：（x﹣9）%=

．

，解此等式，求得甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%=10.8

（克），再求得乙和丙中的糖，解决问题． 【解答】解：总重量：30+40+20=90克 总糖量：90×30%=27克

设甲瓶浓度为x%，甲中的糖为0.3x 乙丙中的总糖27﹣0.3x 乙丙混合后的浓度为依题意：（x﹣9）%=

6x﹣54=270﹣3x 9x=324 x=36

即甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%=10.8（克） 乙浓度为28%，乙中的糖：40×28%=11.2（克） 丙中的糖：27﹣10.8﹣11.2=5（克） ×100%=25%，即丙的浓度为25%．

答：丙瓶糖水的浓度为25%．

17．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？

【分析】设甲浓度为x，乙浓度为y，由“如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%”列方程为40x+60y=100×62%；由“如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%”，列方程为x+y=2×61%．联立方程组，解决问题． 【解答】解：设甲浓度为x，乙浓度为y，得：

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由②得：x=1.22﹣y

把x=1.22﹣y代入①得： 40×（1.22﹣y）+60y=62 解得y=66%

x=1.22﹣66%=56%．

答：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是56%和66%．

18．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问： （1）这台空调的成本是多少元？ （2）最后的利润率是多少？ 【分析】（1）把这台空调的成本价看作单位“1”，按30%的利润率定价，即按成本价的（1+30%）定价，然后按照定价的80%出售，获利润100元，即成本价的[（1+30%）×80%﹣1]是100元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）求利润率，根据：利润率=

【解答】解：（1）100÷[（1+30%）×80%﹣1] =100÷0.04

=2500（元）

答：这台空调的成本是2500元． （2）最后利润为：

×100%=4%

×100%，由此解答即可．

答：最后的利润率是4%．

19．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价．

【分析】把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1+20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出B商品的实际售价，然后求出B商品获利的钱数，由此求出A商品获利的钱数；这时设A商品定价为x元，根据题意列出方程，解答即可． 【解答】解：B的成本为：240÷（1+20%）=200（元） B实际售价是240×

=216（元）

B商品获利216﹣200=16（元） 故A商品获利：36﹣16=20（元） 设A商品定价为x元，根据题意有： x×90%﹣x×80%=20 0.1x=20 x=200

答：A商品的定价是200元．

20．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：

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（1）大超市这种商品的进价是多少元？

（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 【分析】（1）设小超市进价为x元，则大超市进价为（1﹣10%）x元，由题意可得：小超市的定价﹣大超市的定价=22”可得：x×（1+28%）﹣0.9x×（1+30%）=22，解方程求出小超市的进价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出大超市这种商品的进价；

（2）把大超市的进价看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出大超市每件商品赚的钱数；

把小超市的进价看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小超市每件商品赚的钱数．

【解答】解：（1）设小超市进价为x元，则大超市进价为（1﹣10%）=0.9x元，由题意可得： x×（1+28%）﹣0.9x×（1+30%）=22 1.28x﹣1.17x=22 x=200

所以大超市的进价为：200×

=180（元）；

答：大超市这种商品的进价是180元；

（2）大超市每件商品赚：180×30%=54（元）； 小超市每件商品赚：200×28%=56（元）；

答：大超市每件商品赚54元，小超市每件商品赚56元．

21．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？

【分析】设打折前能卖出x个，那么打折后卖出2x个，打折前获利润48x，打折后获利润48x×（1+25%）=60x元，因此，打折后每个玩具获利润60x÷2x=30元；设原定价为x元，则打折后的售价为0.88x元，根据成本不变，可知：x﹣48=0.88x﹣30，解方程求出原定价，进而求出打折后的售价．

【解答】解：设打折前能卖出x个，那么打折后卖出2x个， 打折前获利润48x，打折后获利润：48x×（1+25%）=60x（元）， 打折后每个玩具获利润：60x÷2x=30（元）；

设原定价为x元，则打折后的售价为0.88x元，根据成本不变，可得： x﹣48=0.88x﹣30 0.12x=18 x=150

打折后售价：150×88%=132（元）；

答：打折后每个变形金刚的售价是132元．

22．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？

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【分析】由题意可知：苹果售价的30%即是所得利润的，所以苹果售价中，利润占30%÷=45%，成本占1﹣45%=55%，所以成本：2700×[（1﹣45%）÷45%]=3300（元），然后根据：总价÷单价=数量，代入数值，即可求出这批苹果的重量． 【解答】解：苹果售价的30%即是所得利润的， 苹果售价中，利润占30%÷=45%， 成本：2700×[（1﹣45%）÷45%] =2700×

=3300（元）， 苹果共有：（3300﹣100）÷6.4 =3200÷6.4 =500（千克）；

答：这批苹果一共有500千克．

三、超越篇

23．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？

【分析】设这杯盐水原来的浓度是x%，重y克，由“如果加入200克水，它的浓度就变为原

来的一半”列式为=；由“如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍”，列式

为=．解这两个方程即可．

【解答】解：设这杯盐水原来的浓度是x%，重y克，得

=

所以=1

所以y=200．

==8

8x=100﹣2x x=10

因此这杯盐水原来的浓度是10%． 答：这杯盐水原来的浓度是10%．

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24．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度． 【分析】甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了3%，相当于7份中的1份甲液换成了乙液，溶度下降了3%；

那么继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%﹣3%×2=8.5%， 同理，也可以相当于7份中的1份乙液换成了甲液，溶度上升了3%，

那么把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%， 又因为甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸 可得丙的溶度为：[（5+9+10）×21%﹣8.5%×9﹣29.5%×5]÷10=28%

【解答】解：甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了：17.5%﹣14.5%=3%； 继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%﹣3%×2=8.5%． 把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%．

甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，所以丙的溶度为： [（5+9+10）×21%﹣8.5%×9﹣29.5%×5]÷10 =[5.04﹣0.765﹣1.475]÷10 =2.8÷10﹣ =28%

答：丙溶液的浓度为28%．

25．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？

【分析】先求出甲乙原有多少质量，设甲原有质量y千克，乙原有质量x千克，第一倒水之后，甲为：y﹣2x，乙为：3x；第二次倒完后，甲为：y﹣x，乙为：x；第三次倒完后，甲为：y﹣x，乙为：y 或乙为（y+2x）；根据题意有：y﹣x=x，解得y=x；然后求出甲乙最后各有多少质量的酒精，就可求出浓度．

【解答】解：设甲原有质量y千克，乙原有质量x千克，第一倒水之后，甲为：y﹣2x，乙为：3x；第二次倒完后，甲为：y﹣x，乙为：x；第三次倒完后，甲为：y﹣x，乙为：y 或乙为（y+2x）；根据题意有：y﹣x=x，解得y=x． 甲桶含水y÷y=80%，酒精的浓度=÷y=20%

乙桶：酒精的浓度y÷[（1+1﹣）y]=y÷y=45.71%．

答：甲桶中液体的浓度是20%，乙桶中液体的浓度是45.71%．

26．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对

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