2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编35梯形

梯形

一、选择题

1、（2012年福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是 A．直角梯形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 答案：A

来@%源中国教育出版网#]来源:zzstep%.c#@o*&m]

2（2012荆州中考模拟）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm

A．(10?213)cm 答案：A

B．(10?13)cm C．22cm D．18cm

3、（2012山东省德州四模）若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）

A．163 B．83 C．43 D．23 答案：C[来源:Z#xx#k.Com]

4、(2012石家庄市42中二模)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，

来源:z&z*step.com%~@]则∠BAD是 ( )

A．40° B．45° C．50° D．60°

答案：C

二、填空题 1、（2012年上海黄浦二模）已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是 cm． 答案：9

来源中@国&教育出^#版网~]2、（2012年浙江金华四模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列

条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填编号）．

[www^.zzs@t%e~*p.com]

A D

来源中教*&网@]

B （第1题）

C

答案：①③④

3（2012上海市奉贤区调研试题）梯形ABCD中，AB //CD，E、F是AD、BC的中

????????????????点，若AB?a，CD?b，那么用a、b的线性组合表示向量EF? ．

1??答案：(a?b)

24、（2012江苏扬州中学一模）如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3 cm，BC=10 cm，则CD的长是 ▲ cm. 答案：7

案[www.^z&z@ste*p.co~m][来源:Zxxk.Com]

来#&%^源:@中教网

第1题

5、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果梯形

中国教育出&%版网^]的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．

答案：9 6、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 。 答案：18m

6m

1﹕1.5

4m

第16题图

来~&源中国教育出版网@#][www&.z~z*s@tep.com#]7（2012年浙江省杭州市一模） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°， BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．

来源:^%*中教网#][w#ww.zzs%t*ep^.co@m][中国教育出版&*^#网

答案：3?3

第1题

8、（2012年上海市黄浦二模）已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是 ▲ cm. 答案：9

来源:zz~step.^%&c#om]9、（2012年上海金山区中考模拟）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2CD，

??????????????D??AD?a ，AB?b，请用向量a、b表示向量AC? ． 中国教育出版*#~%网C

答案：

?1?a?b；

2

A第15题图B

10、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= ▲ . 答案3/2

ABDC[来源:学&科&网]

11、(2012年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ． 答案：9

?????12、(2012年金山区二模)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2CD，AD?a ，

???????????AB?b，请用向量a、b表示向量AC? ．

中国教育出版*#~%网[ww*w.z~z#st%ep.com@]?1?答案：a?b

2

13、(2012年香坊区一模)如图，在梯形ABCD中，DC／／AB，?A+?B=90，若AB=10， AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 答案：18[来源:学科网]

中国教育出&%版网@]

中国@%教*^育出版网

来%源:#中教^*网&][来源学科网Z,X,X,K]三、解答题

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

A D G

来源:z%^zst&ep.c@om]

[w#ww.zzs%te*p^.co@m]来源@:%^中教网#]

B C

E→ F→ 2、（2012山东省德州二模）(1) 填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 .

(2) 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.

O

图1 图2 答案：(1)

90 ……………………………

…………………………………………3分

(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120…………………………………………………………………………6分 证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60° ， ∴∠ADC=∠C=120°. ∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF. ………………………………………………7分[来源:学科网ZXXK]

??DC?AD,??C??ADF?120?,?CE?DF,在△DCE和△ADF中，?

∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ，∴∠CDE=∠DAF . ………………………9分

来源~%:zzs#t*ep.co&m]来源&%:中国教育出版*^网

又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ，∴∠CDE+∠AFD=60° ， ∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分 （本过程仅作参考，其它形式可视情给分）

中国教育出版网3．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=CD=10，sinC?4， 5（1）求梯形ABCD的面积； （2）点E、F分别是BC、

CD上的动点，点E从点B出发向

第1题图 点C运动，点F从点C出发向点D

运动，若两点均以每秒1个单位的

速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。 答案：(1)56;

(2)△EFC面积的最大值为10，此时E、F分别为BC、CD的中点.

[www.^z&z@ste*p.co~m]来源中~^&国@教育出版网#]4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。

[www.zz&^st#ep.co*m~][来@源中*&国教%育出版网

请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形

来源#:&中教@^%网

（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

DA

来源中@国&教育出版网~][来%~源中国%^@教育出版网~]中教*^网&]B

C

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

DABC来^@源:zz#step&%.com]（3）将等腰梯形分割后拼成三角形 DA

中&国教育@^*出版网#]B

C中@国教育出版网&]答案：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形

来@源~:^中国教育&出版网][来源中国教~^育出版&网#@] AD BC

[来源:学科网]

（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

来源*:#中%国教@育出版网 AD

来源#:^中国教%育出~*版网B C（3）将等腰梯形分割后拼成三角形[来源:Z*xx*k.Com] 中@国教育%&出版网 BAD来源%:~中教网#@^][来源:z&zstep%.com@#~]

中国%@教&育出版网*]C

答案不唯一

5、（2012年中考数学新编及改编题试卷）学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，

AD∥BC，?B??C，则AB?DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．

思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形 思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．

思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

[www.z@z^st%e#p.com~]

过点D作DE∥AB交BC于点E，

B

中国教育@*出%版网][来源学科网Z#X#X#K]A D

[www.z#z%&step^@.com]C

B??DEC， ∵DE∥AB ????DEC??C， 又??B??C，中国教&育出^*@版网

?DE?DC． ?AD∥BC，AB∥DE，

?四边形ABED为平行四边形，

?AB?DE，

?AB?DC．

答案不唯一

来源^:&*@中教网6、（2011年上海市浦东新区中考预测）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.

⑴求证：四边形ABED是菱形；[来源:学科网ZXXK] DA⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形. B答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，

第23题图又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.

∴AB=AD. …………………………………………………

（2分）

同理有AB=BE. ……………………………………………（1分） ∴AD=BE. 又∵AD∥BE.

∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE..

∴□ABED为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE，∠ABC=60°,

∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE.

又∵AD=BE=EC, AD∥EC.

∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC. ∴AB=DC.

∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）

7、(2012年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF． （1）求证：DA＝DE； （2）如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

来源#:z~zstep.*com&]中%#国教育出版网~]来源中国教育出版网ECADFEB（第23题图）

C

证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB． 又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． ∴∠ADB=∠BDC． ················································································································· 1分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE． 在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE． ∴△ABD≌△EBD． ··········································································································· 2分

∴AD=ED． ······················································································································ 3分 (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．

又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．

又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形． ···························· 6分 ∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形. ·················································································· 7分

来源:&^中国教育出版@网中&*%@国教育出版网

[www.*z%zstep#.~c^om]

[ww~w.zz^%s#tep.co&m来源:z@~z^step.#*com]

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