四川资阳市2018届高三数学二诊试卷文科附答案

四川资阳市2018届高三数学二诊试卷（文

科附答案）

资阳市高中2015级第二次诊断性考试 文科数学 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 A.B. C.D.

2．复数z满足，则 A.B. C.D.

3．已知命题p：，，则为

A.，B.， C.，D.，

4．已知直线与平行，则实数a的值为 A.－1或2B.0或2C.2D.－1 5．若，且，则的值为 A.B. C.D.

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B. C.D.

7．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果

8．某程序框图如图所示，若输入的分别为12，30，则输出的 A.4 B.6 C.8

D.10

9．若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为 A.B.C.D.

10．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为 A.B.C.D.

11．已知函数，它在处的切线方程为，则k＋b的取值范围是 A.B. C.D.

12．边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若，则的最大值为 A.B. C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______． 14.设实数满足约束条件则的最小值为______． 15．如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在

水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为m.

16．已知函数如果存在n（n≥2）个不同实数，使得成立，则n的值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 18．（12分）

某地区某农产品近几年的产量统计如下表： 年份201220132014201520162017 年份代码t123456

年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程； （2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（）该农产品的产量．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 19.（12分）

如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点． （1）求证：直线EF∥平面；

（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比． 20.（12分）

已知椭圆C：的离心率，且过点． （1）求椭圆C的方程；

（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值． 21．（12分） 已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），

在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数（其中）．

（1）当a＝－4时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 资阳市高中2015级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.C

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13.20；14.－5；15.12；12.2或3． 三、解答题：共70分。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） （1）当时，，解得， 当时，，. 所以，则，

所以是以为首项，2为公比的等比数列.

故.4分 （2）, 则① ②

①－②得：. 所以．12分 18．（12分） （1）由题，，， ， ．

所以，又，得，

所以y关于t的线性回归方程为．8分 （2）由（1）知， 当时，，

即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．分

19.（12分）

（1）取的中点G，连接EG，FG， 由于E，F分别为AC，的中点， 所以FG∥．又平面，平面， 所以FG∥平面． 又AE∥且AE＝，

12所以四边形是平行四边形． 则∥．又平面，平面， 所以EG∥平面．

所以平面EFG∥平面．又平面， 所以直线EF∥平面．6分

（2）四边形APQC是梯形，其面积． 由于，E分别为AC的中点. 所以．

因为侧面底面， 所以平面．

即BE是四棱锥的高，可得． 所以四棱锥的体积为． 棱柱的体积．

所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）．分

20.（12分）

（1）由，设椭圆的半焦距为，所以， 因为C过点，所以，又，解得， 所以椭圆方程为．4分

（2）显然两直线的斜率存在，设为，， 由于直线与圆相切，则有， 直线的方程为，

12联立方程组消去得，

因为为直线与椭圆的交点，所以， 同理，当与椭圆相交时， 所以，而，

所以直线的斜率．12分 21．（12分） （1）由题知． 方法1：由于，，， 又，所以，从而，

于是为(0,＋∞)上的减函数． 方法2：令，则，

当时，，为增函数；当时，，为减函数．则．由于，所以，

于是为(0,＋∞)上的减函数．4分 （2）令，则，

当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于，

由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）． 则有解得． 可知， 又，则，

当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减．

则函数在时取极小值，在时取极大值． 即， 而，即， 所以极大值． 当时，恒成立，

故为上的减函数，所以．12分 （二）选考题：共10分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） （1）由得的普通方程． 又由，得，

所以，曲线的直角坐标方程为，即．4分 （2）设，，则，

由于P是的中点，则，所以，

得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆． 圆心到直线的距离．

所以点到直线的最小值为．10分 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） （1）当a=－4时，求不等式，即为， 所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2， 原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．4分

（2）不等式即为|2x+a|+|x－2|≥3a²－|2－x|， 即关于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a²恒成立． 而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|， 所以|a＋4|≥3a²，

解得a＋4≥3a²或a＋4≤－3a²， 解得或．

所以a的取值范围是．10分

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