2009中考分类汇编-二次函数

一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)2

3、 (2009年四川省内江市)抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）．

23

6、(2009年上海市)抛物线y?2(x?m)2?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

?n) D．(?m，?n) A．(m，n) B．(?m，n) C．(m， A．2 B．1 C．－3 D．

7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数

的图像与x轴 【 】 x ? －1 0 1 2 ? 77y ? －1 ? －2 ? ? 44A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

8、（2009威海）二次函数y??3x?6x?5的图象的顶点坐标是（ ）

22) D．(1，?4) ， B．(18)， A．(?18) C．(?1，9、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

y1y1y1y1o xo xo xo x

a?0解析：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数

2

y=ax＋1与y=ax＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） ．．A、y=x-x-2 B、y=?2

A． B． C． D．

121x??1 22C、y=?121x?x?1 D、y=?x2?x?2 22年齐齐哈尔市）已知二次函数

11、（2009

y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列结论：①ac?0；②方程ax2?bx?c?0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a?b?c?0，其中正确的个数（）

A．4个

B．3个

C．2个

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D．1个

y O 1 x

12、（2009年深圳市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1?y2 B．y1?y2 C．y1?y2 D．不能确定

12、（2009桂林百色）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D．

13、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x?1对称. ③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

14、（2009烟台市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?y O

23

a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy O 1 x O A． x

y O B． x

y O C． x

y O D． x

?1

15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y??2x B．y?2x C．y??x22212D．y?

12x2

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16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线y?2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

2图6（1） 图6（2）

A．y?2(x?1)2 B．y?2(x?1)2 C．y?2x2?1 D．y?2x2?1

17、（2009年广西南宁）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图4所示，有下列四个结论：

①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0，其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

y C．3个

D．4个

3 O 1 x

218、(2009年鄂州)已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4 D、5

图4

2219、（2009年孝感）将函数y?x?x的图象向右平移a(a?0)个单位，得到函数y?x?3x?2的图象，则a的值为 A．1

B．2

C．3

D．4

20、（2009泰安）抛物线y??2x2?8x?1的顶点坐标为 （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）

21、（2009年烟台市）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b?4ac与反比例函数y?22a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） x y y y y y x x x x x ?1 O 1 O O O O A． B． C． D． 2a?022、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ▲ ） y?axy?ax

?1yy?1yxO1更多资源xiti123.taobao.com ?1yO1xO1x?1O1xA． B． C． D．

23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） ．．．A．h?m

B．k?n

C．k?n

D．h?0，k?0

24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2

C．y??x2?x?2 D．y?x2?x?2

25、（2009年南宁市）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，有下列四个结论：

①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0，其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

26、（2009年衢州）二次函数y?(x?1)2?2的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数y?(x?1)2?2的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2

29、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a?0；（2） c?1；（3）b?0；（4） a?b?c?0； （5）a?b?c?0. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

22y11O1（第12题）

12x 30、（2009年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）

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A．y＝2x2＋3 C．y＝2（x＋3）2

D．y＝2（x－3）2

B．y＝2x2－3

31、(2009宁夏)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，对称轴是直线x?1，则下列四个结论错误的是（ ）D ．．

A．c?0 B．2a?b?0 C．b?4ac?0 D．a?b?c?0

y 21 ?1 O 1 x

（8题图）

32、(2009年南充)抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ）

A．x?1 B．x??1 C．x??3 D．x?3

33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是 ．．

35、（2009年兰州）把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A．y??(x?1)?3 C．y??(x?1)?3

22B．y??(x?1)?3

22D．y??(x?1)?3 36、（2009年兰州）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图6所示，系式不正确的是

A．a＜0 B.abc＞0

C.a?b?c＞0 D.b2?4ac＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数y??1x2?x?3用配方法化成

4y?a?x?h??k的形式

2则下列关

A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4

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11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3

42??2239、（2009年广州市）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）

A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2

【关键词】二次函数

41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B

43、（2009年湖北荆州）抛物线y?3(x?1)2?2的对称轴是（ ） A．x?1 C． x?2

B．x??1 D．x??2

2244、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y??x?2x?2的图象，需将y??x的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【

45、（2009年黄石市）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，有以下结论：①a?b?c?0；②

a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0；⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② C．①②③⑤

y 1 ?1 O B． ①③④ D．①②③④⑤

1 x

246、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图，下列判断错误的是 （ ）

A．a?0

B．b?0

C．c?0

D．b?4ac?0

2 47、（2009年枣庄市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0

2O 【关键词】二次函数y?ax?bx?c（a≠0）与a，b，c的关系 －1 【答案】D

第11题图 y 1 x 更多资源xiti123.taobao.com

二、填空题

21、（2009年北京市）若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式，其中m,k为常数，则m?k= 2 .

2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3、已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

4、（2009年郴州市）抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为__________．

5、(2009年上海市)12．将抛物线y?x2?2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

121412140)、(x1，6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，且1?x1?2，0)，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④与y轴的正半轴的交点在(0，2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．

7、（2009襄樊市）抛物线y??x2?bx?c的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．

y x=1 O 3 x 图6 8、（2009湖北省荆门市）函数y?(x?2)(3?x)取得最大值时，x?______． 9、（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ，； ①过点(31)②当x?0时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．

10、（2009年贵州省黔东南州）二次函数y?x?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

11、（2009年齐齐哈尔市）当x?_____________时，二次函数y?x?2x?2有最小值．

1112、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴

22影部分的面积是 .

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13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数y?ax2?bx?c的图象，给出下列说法：

①ab?0；②方程ax?bx?c?0的根为x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大；⑤当y?0时，?1?x?3． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

2

214、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

15、（2009白银市）抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

2

16、(2009年甘肃定西)抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．

0)、(x1，18、（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④

2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．

19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出?6?x?个，则当x? 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

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2

20、(2009年本溪)如图所示，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）与x轴的两个交点分别为A(?1，0)和B(2，0)，当y?0时，x的取值范围是 ． 【

21．(2009年湖州)已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点??1，y1?，?2，y2?试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”） 22、（2009年兰州）二次函数y?，

22x的图象如图12所示，点A0位3于坐标原点， 点A 1，A2，A3，?， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，?， B2008在二次函数y?22x位于第一象限的图象上， 3若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，?，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝ . 223、（2009年北京市）若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的

2形式，其中

m,k为常数，则m?k= . 24．(2009年咸宁市)已知A、B是抛物线y?x2?4x?3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

26、（2009年黄石市）若抛物线y?ax2?bx?3与y??x2?3x?2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ．

27、（2009 黑龙江大兴安岭）当x? 时，二次函数y?x?2x?2有最小值．

三、解答题

1、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?212143，点P在线段AB上运动，点Q、R4分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

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图1

Cy图2 (12,36)2、（2009年株洲市）已知?ABCQ为直角三角形，

RAC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，

APB段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点

?ACB?90?O ，

（m?0），线m）

x的抛物线过点B、

D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．

3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童

装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

AOPFCDQE yBx1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

8并求最大利润为多少？

4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

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2第26题图

5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 6、（2009年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB?20cm，DC?30cm，?ADC?45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．

0)， （1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15，试求A、B两点的坐标；

（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；

（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

y

M A B N

20cm B A 0cm 45°

O D C x

D C （第4题图①） （第4题图②）

7、 (2009年四川省内江市)如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，） ））

抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值； （3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动， 求△AMP的边AP上的高h的最大值。

2

8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式；

3(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．

29、（2009年长春）如图，直线y??3x?6分别与x轴、y轴交于A、B两4y D 5点，直线y?x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点Q M 4E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂B 线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，C N P 设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点

O E A x E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．（1分）

（2）当0?t?5时，求S与t之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中S的最大值．（2分）

?9?

（4）当t?0时，直接写出点?4，?在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3分）

?2?

10、（2009年郴州市） 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

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??（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

yy Q BQ B AOAO xx M MC P P 图12 图11

??10、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，?2），B（?1，0），C（，）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1， （3）过点M（1，

59481）是否在直线AC上？ 21）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自2已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

8 11、(2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A图的坐标是(－1，2)．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

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12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线

y??5x2?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 14、(2009武汉)如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．

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y C A O B x

15、(2009年安顺)如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

16、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． 17、（2009威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点． （1） 求抛物线的解析式；

M y y （2） 求当AD+CD最小时点D的坐标； l D C （3） 以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．

C ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________． P 2，0)，B(2，0)，18、（2009年内蒙古包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1x A O B C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D．

A （1）求二次函数的解析式；

Q B为顶点的三角形与以O E、D、B x （2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

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y O x

19、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为y?4x2?8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标． 20、（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（m?2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

y D O A C 第25题图

B x 20、（2009年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． y

G J B C K

D

E

H x O I A F

（第24题） 21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再

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提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

22、（2009年贵州省黔东南州）已知二次函数y?x2?ax?a?2。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

23、（2009年江苏省）如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上． （1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax?bx的关系式．

2313，2

A．设F224、（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

C的坐标为(2，0)，则①b的值等（1）如图1，若F1：y?x，经过变换后，得到F2：y?x?bx，点

于______________；

②四边形ABCD为（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

22B的坐标为(2，c?1)，求△ABD的面积； （2）如图2，若F1：y?ax?c，经过变换后，点

21227x?x?，经过变换后，AC?23，点P是直线AC上的动点，求点P333到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

（3）如图3，若F1：y?更多资源xiti123.taobao.com

26、（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 ．．．．

图11 ②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

1x?1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形2ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C,D的坐标；

27、（2009年台州市）如图，已知直线y??（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

y

D

C

A x O B E 更多资源xiti123.taobao.com 1y??x?12

28、（2009年宁波市）如图，抛物线y?ax2?5ax?4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． y 29、(2009年义乌)如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包C（5,4） 括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc # .0(填“?”或“?”)； A B O x (1)a的取值范围是 # . 30、（2009河池） P （第23题） 如图12，已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P， 与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． A E B D y C O x 31、（2009柳州） 图12 2，0)，与y轴的负半轴交于点如图11，已知抛物线y?ax?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为B(?1C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

B y O A x C

D 232、(2009烟台市) 如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点图11

M(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是．

（1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点

P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过

A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

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y A O 1 ?3 C B x M

，BC?10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的33、（2009恩施市）如图，在△ABC中，?A?90°B重合）Ex?，任意一点（D不与A、，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设D以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．

（1）用x表示△ADE的面积；

（2）求出0?x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5?x?10时y与x的函数关系式；

34、1．（2009年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 图14（1） 图14（2） 图14（3）

35、（2009年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数y??12x?2的图象在x轴上方的一部分，若这段图2

象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

36（2009年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（?1，0），点B在抛物线y?ax?ax?2上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

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2图19

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB?C?的位置．请判断点B?、C?是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

37、（2009年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

图18

38、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

图14

39、(2009年鄂州)如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?

S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝

请求出此抛物线的解析式.

12，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，33更多资源xiti123.taobao.com

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得

以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

40、（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，

28）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.

41、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y??3 x?m与x轴交于点E。3（1） 求点E的坐标； （2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求

S的最大值。 42、（2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平

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2

均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

44、（2009年烟台市）如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点

(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．

（5） 求抛物线对应的函数表达式；

（6） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点

P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（7） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过

A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （8） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

y A O 1 ?3 C B x M 6 45、（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数y?在第一象限内的图象，抛物线是函数y??x2?2x?4的x，2，?）在曲线C上，且x，y都是整数． 图象．点Pn(x,y)（n?1（1）求出所有的点Pn(x，y)；

（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． y 6 4 2 6 x 2 O 4

246、(2009年牡丹江市)如图二次函数y?x?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点

C．

（1）试确定b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

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y A 0 C

B x 47、（2009南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

48、（2009年清远）已知二次函数y?ax2?bx?c中的x，y满足下表：

x 0 1 2 ? ? ?2 ?1 y 4 0 0 ? ? ?2 ?2 求这个二次函数关系式． 49、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?CM为AB一动点MN都为锐角，（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△A中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，

△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

A

M N

B

C

50、（2009年衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐

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标；

(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x 51、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x

253、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的

外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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5。 4

54、（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 55、（2009年益阳市）阅读材料：

A 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直铅垂高 2

线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条C h 直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出

一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=

y C B

D 1 O

1 A

x

1ah，即三角形面积等于水2B 水平宽 a 图12-1

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8图12-2

56、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

57、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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G M D N C

A E （第23题图）

B

58、（2009年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。 59、（2009年宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=

图10

4,点B的坐标为（7，4）。 3（1）求A、C的坐标；

（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；

（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． yCBOG H 第24题图Ax 60、（2009年福州）如图9，等边?ABC边长为4，E是边BC上动点，EH?AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE?EB。设EC?x(0?x?2)。

（1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积（用含x的代数式表

示）；

（3） 当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。

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61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）． （参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164） 62、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么EF=2GO是否成立？若成立，5请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

363、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A

43点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P

4t作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

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yQHPAOBxC（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

64、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

y A D O C B x y=kx+1 （3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点

旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

y E G A O F Q N M B x

2?3）65. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，［图．

14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）设抛物线y?x?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y?x?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

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22

66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

，0)，B(2，0)，C(0，?2)，67、（2009年包头）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1直线x?m（m?2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

y O x

68、（2009年长沙）如图，二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相

0)、C(0，3)，且当x??4和x?2时二次函交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(?3，数的函数值y相等．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与

△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

y C P N A M O B x 更多资源xiti123.taobao.com

（3）点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否4存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

70、(2009宁夏)如图，抛物线y??122x?x?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． 22（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）证明△ABC为直角三角形；

（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

y

C

A O B x 71、（2009肇庆）已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． （1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线 y?x?px?q与x轴有两个交点；

（3）设抛物线y?x?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

72、1．（2009年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求 2．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．

例：用图象法解一元二次不等式：x?2x?3?0． 解：设y?x?2x?3，则y是x的二次函数．

?a?1?0，

∴抛物线开口向上．

又?当y?0时，x?2x?3?0， 解得x1??1，x2?3．

2222是BC、

垂直， 函数关系求出最大

x的值．

2?由此得抛物线y?x2?2x?3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x??1或x?3时，y?0． ?x2?2x?3?0的解集是：x??1或x?3．

2（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x?2x?3?0的解集是____________；

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（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x?1?0．（大致图象画在答题卡上） ．．．

75、（2009年漳州）如图1，已知：抛物线y?过B、C两点的直线是y?212x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经21x?2，连结AC． 2B、C两点坐标分别为B（_____，C（_____，（1）_____）、_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

?b4ac?b2?2, [抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???]

4a??2ay y A C O B x A C O B x 图1 图2(备用)

76、（2009年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的 （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

2（参考公式：二次函数y?ax?bx?c（a?0），当x??

边利用足够

如图所示的平方米． 取值范围）． 时

，

b2ay最大(小)值4a??4a2)

cb 77、（2009年牡丹江）如图二次函数y?x2?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点

C．

（1）试确定b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

?b4ac?b2?，参考公式：顶点坐标??? 2a4a??

78、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，

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使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

77、（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴

9上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

x??1，

8、（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A??3，0?、 C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

y

O A B x

C

2，0)，B(0，2)两点，顶点为D． 9、（2009年凉山州）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1 （1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满

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y

足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 83、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的

外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

4.（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．

5.（2009年益阳市）阅读材料：

A 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直2

线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出

一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=

5。 4h B 铅垂高

C 1ah，即三角形面积等于水2水平宽 a 图12-1

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8更多资源xiti123.taobao.com

y C B

D 1 O

1 A

x

图12-2

89、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

90、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?3，点P在线段AB上运动，点Q、R4分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

图1

Cy(12,36)RA

QPBO 图2

x3.（2009年株洲市）已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．

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（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．

93. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

AOPFCDQE yBx1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

8并求最大利润为多少？

94、 （2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题

2CBA第26题图 更多资源xiti123.taobao.com

95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；（4分）

2（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用

C1 y M A O P B x C1 y N A O P 图2 图（2）y H O P B Q E F x C2 C3 C4 M B G x 图1 图（1） 2C1 解：（1）由抛物线C1：y?a?x?2??5得

顶点P的为（-2，-5） ∵点B（1，0）在抛物线C1上 A 2∴0?a?1?2??5

5

解得，a＝

9

（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG

∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3

∴顶点M的坐标为（4，5）

C1 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 C2 C3 图(1) y N H B Q G E O P 图(2) ∴抛物线C3的表达式为y??5?x?4?2?5 9A （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到

∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5

设点N坐标为（m，5） 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K

∵旋转中心Q在x轴上

∴EF＝AB＝2BH＝6

∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），

根据勾股定理得

PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34

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F x K C4

①当∠PNF＝90o时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝

4419

，∴Q点坐标为（，0） 33102

②当∠PFN＝90o时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）

33

③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o

192

综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点

33

的三角形是直角三角形．

4.(2009年河北)已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，，且t ≠ 0． ?3)和点P （t，0）（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值；

（2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．

98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛

A - 3 P - 3 O y x 图12

分别与圆O相切于点AA、NC物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且M和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y D N

E

A O x C

F

M B

99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(

2

32，1)， B(s，t)，C(

72，0)，抛物

线y=x＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．

(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

（第24题）

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100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y?(x?m)2?k?m2的图象与x轴相交于两个不同的点

A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P． （1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，值．

求m和k的

S△ABC?11AB?OC??2m2?1?1?522解得

m??2.

它与x轴、y

101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为y??x?4，

轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1； （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合的面积为S2，

①当2?t≤4时，试探究S2与t之间数关系式；

②在直线m的运动过程中，当t为何

l m N O P M A x 图十二 N O y B l m y B E P P F M A 部分的函x 值时，

S2为△OAB面积的

5？ 16

102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】

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（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】

（2009年湖北荆州）已知：点P（a?1，a?1）关于x轴的对称点在反比例函数y??像上，

8(x?0)的图xy关于x的函数y?k2x2?(2k?1)x?1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB

的面积.

（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次x（1?x?12且为整数）满足关系是式：

??0.05x?0.25(1?x?4)?y??0.1(4?x?6)，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的．．

?0.015x?0.01(6?x?12)?变化趋势．

⑴ 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间 ．．．．．．的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

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p（台） 40 36 20 Ｏ 4月 12月 x

（2009年茂名市）如图，把抛物线y?x2与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A则下列结论错误的是（ ） ，1B1C1．．A．点O1的坐标是(1?1) ，0) B．点C1的坐标是(2，OC，C．四边形O1BA则梯形OCA1B1是矩形 D．若连接1B1的面积是3

y A（?11，） B C（，11） A1 O O1 B1 x C1 103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

价 目 出厂价 成本价 排污处理费 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，

求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）

，?C?60°，BC?24，104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°点P是BC边上的

动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D． （1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？ （2分） （2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）

A

D

60° B

P

C

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