2019年甘肃省兰州市中考数学一模试卷及答案（word解析版）

2019年甘肃省兰州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一，选择题（本大题共15小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2019?兰州一模）sin30°的相反数（ ） A．B． C． D． ﹣ 考点： 特殊角的三角函数值；相反数． 分析： 根据sin30°=，即可求得答案． 解答： 解：∵sin30°=， ∴sin30°的相反数为﹣． 故选C． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 2．（3分）（2019?宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体． 解答： 解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C、球的左视图是圆，符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选C． 点评： 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（3分）（2019?兰州一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax+bx+1=0（ ）

2

A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 无实数根 C．D． 不一定有实数根 考点： 根的判别式；实数与数轴． 专题： 计算题． 分析： 表示出方程的根的判别式，利用数轴上点的位置判断根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 解答： 解：∵a＜0＜b， ∴方程ax+bx+1=0根的判别式为b﹣4a＞0， 则方程有两个不相等的实数根． 故选A． 点评： 此题考查了根的判别式，以及实数与数轴，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 4．（3分）（2019?双峰县模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 22 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2019?兰州一模）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则反比例函数的表达式为（ ）

A．y=（x＞0） B． y=﹣（x＞0） C． y=﹣（x＞0） D． y=（x＞0） 考点： 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式． 分析： 根据菱形的对称性求出点A的坐标，然后根据待定系数法求反比例函数解析式解答． 数学试卷

解答： 解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2）， ∴点A的坐标为（3，2）， ∴=2， 解得k=6． 所以y=（x＞0）． 故选D． 点评： 本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握菱形的对称性以及关于y轴对称的点的坐标特征求出点A的坐标是解题的关键． 6．（3分）（2019?鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．B． C． D． 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（3分）（2019?新疆）若两圆的半径是方程x﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 压轴题． 分析： 由两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵x2﹣5x+6=0 2

∴（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x=2或x=3， ∵两圆的半径分别是方程x﹣5x+6=0的两根， ∴两圆的半径分别是2、3， ∵圆心距是5，2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选C． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 8．（3分）（2019?兰州一模）已知x﹣mx+4是一个关于x的完全平方式，且反比例函数y=

22的图象在

每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ） 4 5 A．﹣4 B． ﹣3 C． D． 考点： 完全平方式；反比例函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 由x2﹣mx+4是一个关于x的完全平方式，利用完全平方公式求出m的值，再根据反比例函数的增减性即可求出满足题意m的值． 2解答： 解：∵x﹣mx+4是一个关于x的完全平方式， ∴m=±4， ∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴m+1＜0，即m＜﹣1， 则m=﹣4． 故选A 点评： 此题考查了完全平方式，以及反比例函数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 9．（3分）（2019?兰州一模）若（a﹣bcos60°）+|b﹣2tan45°|=0，则（a﹣b） 1 0 A．B． ﹣1 C． 2

2019

的值是（ ） 2019 D． 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 根据题意可得a﹣bcos60°=0，b﹣2tan45°=0，将特殊角的三角函数值代入从而求出a、b的值，代入求值即可． 解答： 解：由题意得：a﹣bcos60°=0，b﹣2tan45°=0， 解得：a=1，b=2， 则（a﹣b）=（﹣1）=﹣1． 故选B． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 10．（3分）（2019?海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧

上的一点，则tan∠APB的值是（ ）

20192019数学试卷

1 A． 考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义． 专题： 压轴题；网格型． 分析： 由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案． 解答： 解：由题意得：∠AOB=90°， ∴∠APB=∠AOB=45°， ∴tan∠APB=tan45°=1． 故选A． 点评： 此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用． 11．（3分）（2019?资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（ ）

B． C． D．

A．B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题． 分析： 首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得NC=，即可求得四边形MABN的面积． 解答： 解：连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE， ∴CD=2CE， ∵MN∥AB， ∴CD⊥AB， ∴△CMN∽△CAB， ，又由MC=6，

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