2015年湘潭市初中毕业学业考试数学试卷

2015年湘潭市初中毕业学业考试数学试卷

2015年湘潭市初中毕业学业考试

数 学 试 题 卷

考试时量：120分钟 满分：120分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号

涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是

A．5

B．-5

C．1

D．-1

2．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是

A B C D

3．下列计算正确的是

A

B．3=-3

-1

C． D．a a a (a )=a

42

8

6

2

3

4．在

ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么

ABC

的面积是 A．8

B．12 D．20

C．16

数学试卷 第1页 （共8页）

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5．下列四个命题中，真命题是

A．“任意四边形内角和为360”是不可能事件 B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

1 2

6．如图，已知直线AB//CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是

MND 的角平分线，若 AMN 56，则 MNH的度数是

A．

28

B．

30

C．

34

D．

56

第6题图

第7题图

7．如图，四边形ABCD是

A．

60

O的内接四边形，若 DAB 60，则 BCD的度数是

C．100

D．120

B．

90

2

8．如图，观察二次函数y=ax+bx+c的图像，下列结论： ①a+b+c>0，②2a+b>0，③b-4ac>0，④ac>0. 其中正确的是

数学试卷 第2页 （共8页）

2

A．①② C．②③

B．①④ D．③④

第8题图

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二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．

1

的倒数是 . 2

10．计算：23-(-2)=

11．在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得

网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为 ．

12．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为：5、7、9、10、7，

则这组数据的众数是 ．

13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张

30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票

________张．

2

14．已知菱形ABCD的面积为24cm，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为

________cm．

15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED，若线段AB=3,则BE=

第15题图

第16题图

16．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底

面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为

________cm2.（结果保留 ）

数学试卷 第3页 （共8页）

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三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过

程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（本题满分6分）

x 5 3

解不等式组：

x 6 4x 3

18．（本题满分6分）

xx2 2x 1

) 先化简，再求值：(1 ，其中x1 2

x 1x

1

19．（本题满分6分）

“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨．搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1

1.73）

20．（本题满分6分）

2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．

（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果； （2）求填报方案中含有A学校的概率．

数学试卷 第4页 （共8页）

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21．（本题满分6分）

水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）在频数分布表中：m= ， n= ； （2）根据题中数据补全频数直方图；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部

分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

22．（本题满分6分）

如图，在Rt

用户月用水量频数分布表

ABC中， C 90，ACD沿

AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：

BDE∽BAC；

数学试卷 第5页 （共8页）

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

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23．（本题满分8分）

如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=中点A的坐标为(2,3).

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）请根据图像直接写出不等式x+b>

24．（本题满分8分）

阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y

为非负实数，

k

的图像交于A、B两点，其x

k

的解集． x

x y 2 2

2 0

x

y “x=y”时，等号成立．

示例：当x>0时，求y=x+4的最小值．

1x

解：y (x ) 4 1x14 6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．

xx2+x+1

（1）尝试：当x>0时，求y=的最小值．

x

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通

工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计

n2+n

0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年

10

报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=最少年平均费用为多少万元？

数学试卷 第6页 （共8页）

所有费用之和

）？

年数n

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25．（本题满分10分）

如图，已知AB是

O的直径，过点A作O的切线MA，P为直线MA上一

P，交O于点C，连接PC、OP、BC.

动点，以点P为圆心，PA为半径作（1）知识探究（如图1）：

①判断直线PC与O的位置关系，请证明你的结论； ②判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论． （2）知识运用（如图2）：

D=2AB当PA>OA时，直线PC交AB的延长线于点D，若B

数学试卷 第7页 （共8页）

an ABC的值．，求t

图

1 图

2

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26．（本题满分10分）

如图，二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每

B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当

BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使

得PQ的中点恰为MN的中点，若存在，求出点N的坐标与t的值，若不存在，请说明理由．

图1

图

2

数学试卷 第8页 （共8页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/54j1.html