2015-2016学年福建省厦门市翔安第一中学高一下学期期初考试数学

2015-2016学年福建省厦门市翔安第一中学高一下学期期初考试数学试题

(考试时间：90分钟 满分：150分)

一、选择题：（每小题6分，共60分，答案必须填在答题卡上，否则不给分） 1．下列表述中错误的是（ ）

A．若A?B,则AIB?A B．若AUB?B，则A?B C．(AIB)A(AUB) D．CU?AIB???CUA?U?CUB?

2．设有一个直线回归方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A y平均减少1.5个单位 B．y平均减少2个单位 C y平均增加1.5个单位 D．y平均增加2个单位

3．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）

4 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4； ［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）

13 B

10205．下列判断正确的是（ ）

A

C

1 2 D

1 4x2?2xA．函数f(x)?是奇函数

x?2 B．函数f(x)?x?x2?1是非奇非偶函数 C．函数f(x)?(1?x)1?x是偶函数 1?x D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 6.上面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( ) A． i<20 B．i>20 C．i<=20 D． i>=20 7．方程lnx?1的零点一定位于区间（ ） x A．(1, 2) B． (2 , 3) C．(3, 4) D． (4, 5)

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8．函数y? log1(x2?1)的定义域是( )

2A．(－2, －1)∪(1, 2) B． [－2, －1)∪(1, 2] C．[－2, －1]∪(1, 2) D．(－2, －1)∪(1, 2)

9．已知m?0.95.1,n?5.10.9,p?log0.95.1，则m、n、p的大小关系为( ) A．m＜n＜p

xB．n＜p＜m C．p＜n＜m D．p＜m＜n

10．函数y?a?(b?1)(a?0,a?1)的图像在第一、三、四象限，则必有( )

A．0＜a＜1，b＞0 B．0＜a＜1，b＜0 C．a＞1，b＜1 D．a＞1，b＞0

二、填空题：（每小题5分，共20分，答案必须填在答题卡上，否则不给分）

11.已知某运动员每次投篮的命中率约为40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .

12．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度） 22 26 34 38 ???2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约?x中b??a??b由表中数据得线性方程y为 .

13．已知函数f(x)?ax?1在区间??2,???上为增函数，则实数a的取值范围 .

x?214．计算：

?3?2?2log?3?2?5= .

三：解答题：（每大题14分，共70分，每题都必须写规范的解题过程或必要的文字说明．） 15．已知集合A=?x|a?x?a?3?,B=x|x??1,或.x?5 （1）若AIB??，求实数a的取值范围； （2）若AUB?B，求实数a的取值范围.

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??

16．已知函数f(x)?a?1. 2x?1（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数.

17.定义在(0,??)上的函数f(x)，对于任意的m,n?(0,??)，都有f(mn)?f(m)?f(n)成立， 当x?1 时，f(x)?0.

（1）求证：1是函数f(x)的零点； （2）求证：f(x)是(0,??)上的减函数.

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18．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500

名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表：

（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ； （2）补全频数分布直方图；

（3）第(2)小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数.

19．某学校为了了解高三学生月考的数学成绩从甲、乙两班各抽取10名学生

并统计他们的成绩，成绩均为整数且满分为100分，成绩如下：： 甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93 乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96

（1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班

的成绩做对比，写出两个统计结论．。

（2）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为x=87，将

10名甲班学生的数学成绩依次输入按程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少，并说明S的统计学意义;

（3）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．．

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厦门市翔安一中2015—2016学年第二学期高一期初考试

数学科评分标准

一、选择题：CACCB BABDD

二、填空题： 11. 0.25 12． 40 13． (,??) 14． 三：解答题：

15.解：∵A=?x|a?x?a?3???,B=x|x??1,或.x?5,

（1）若AIB??,如图，则有

121 5??-1a?a??1 ??a?3?5??1?a?2

（2）若AUB?B，如图，则A?B ∴

a+35 a?3??1,或a?5??a??4,或a?5

aa+3-15aa+316.解：(1) Qf(x)的定义域为R, 设x1?x2且x1,x2?R,

11112x1?2x2)?(a?x2)?x2?则f(x1)?f(x2)?(a?x=, 21?12?12?12x1?1(2x1?1)(2x2?1)Qx1?x2,?2x1?2x2?0,(2x1?1)?0,(2x2?1)?0,?f(x1)?f(x2)?0,

即f(x1)?f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.

11??(a?x), (2) Qf(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即a??x2?12?111 解得: a??当a?时， f(x)为奇函数．

2211（或解：Qf(x)为R上的奇函数,?f(0)?0得a?，经检验：当a?时， f(x)为奇函数．）

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17.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)?f(m)?f(n)成立， 所以令m＝n＝1，则f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1)?2f(1)．∴f(1)?0，即1是函数f(x)的零点。 (2)设0?x1?x2，则由于对任意正数f(mn)?f(m)?f(n)， 所以f(x2)?f(x1?x2xx)?f(x1)?f(2)，即f(x2)?f(x1)?f(2)， x1x1x1x2x?1．所以f(2)?0. x1x1又当x＞1时，f(x)?0，而从而f(x1)?f(x2)，因此f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 18．解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名）， m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70； n=24÷200=0.12；

（2）频数分布直方图如图所示：

（3）设中位数为x，则0.08+0.2+(x-70.5)0.025=0.5，解得中位数x=79.3；

平均数x?55.5?0.08?65.5?0.2?75.5?0.25?85.5?0.35?95.5?0.12?77.8

19．解：（1）茎——十位数

叶——个位数

茎叶图如图：

统计结论（答某两个即可）：

①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩； ②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；

③甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78、5；

④甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散． （2）该程序是求甲班的10名学生的数学成绩的方差，经计算得S=35． S表示甲班的10名同学的数学成绩的方差，是描述成绩离散程度的量．S值越小，表示成绩越稳定，

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S值越大，表示成绩越参差不齐． （3）甲班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3， a4，乙班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2， 则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种可能， 其中至少有一名乙班学生有9种可能， 则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率P=P? 93?． 155第7页（共7页）

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