辽宁省瓦房店市高级中学2010-2011学年高一下学期期末考试数学（文）

高一期末考试

数学（文科）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

?1．化简sin(??)等于（ ）

2 A.cos? B.sin? C.?cos? D.?sin?

???????????????2．已知AM是?ABC的BC边上的中线，若AB?a、AC?b，则AM等于（ ）

A.

12??(a?b) B.?12??(a?b) C.

12??(a?b) D.?12??(a?b)

3．下列不等式的解集是R的为

A．x2?2x?1?0 B．

x2

1x?3?1x1x（ ）

2?0 C． D．()?1?0

4．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列各式正确的是 ( )

A.

ab?sinBsinA B.asinC?csinB

C.asin(A?B)?csinA D.c2?a2?b2?2abcos(A?B)

5．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（ ） A．189

B．84

C．72

D．33

开始 S = 1 i=1 ?x?4y?3?0?6．目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ ） ?x?1?A．zmax?12,zmin?3 B．zmax?12,z无最小值 C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值

7．如图1中的算法输出的结果是 ( )

A．127 B．63 C．61 D．31 8．设sin(A．??479??)?13S = S+2i i= i＋1 i＞5 是 否 ，则sin2??（ ）

19输出S （图1） 结束 B．? C．

?319 D．

79

9．将函数y?sin(x?向左平移

?3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像

个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）

A．y?sin(x?2121?3) B． y?sin(12x??6)

C．y?sinx D．y?sin(2x??6)

10．如图2，图中的程序输出的结果是 （ ）

A．209 B. 179 .

[来源学科网]

C．113 D．73

11．在?ABC中，有如下四个命题：

①AB?AC?BC；

?????????????②AB?BC?CA?0s=0 for i=1:1:5 s=2*s+3; end if s>90 s=s－20; else s=s+20; end print (%io(2), s) (图2)

；

③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；

④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A．② ③ B．① ③ ④ C．① ② D．② ④12．已知数列{an}满足a1?33,an?1?an?2n，则

A．233?1 B．

535ann[来源:Z_xx_k.Com]

的最小值为（ ）

232 C．

212 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． 13．不等式3?2x?x2?0的解集是 21:4:5，则角A =

?15．若函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|?)的最大值是22，最小值是?214．在?ABC中，sinA:sinB:sinC?2，

最小正周期是

2?3，图象经过点（0，-

24），则函数的解析式子是 .

16．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为

?????????????斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若OP?xe1?ye2（其中e1、e2分别为斜坐标系

的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y?R），则点P的斜坐标为(x,y)．在平面斜坐标系xOy中，若?xOy?60，已知点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为 .

?三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

??已知函数f(x)?asinx?bcosx的图象经过点(,0),(,1).

[来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK]63 （1）求实数a,b的值； ? （2）若x?[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值.

2 18．（本小题满分12分）

已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10?185. （1）求an；

（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列， 求此数列的前n项和Gn.

19．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足sin（1）求bc的值；

[来源学科网ZXXK]A2?55，且?ABC的面积为2．

（2）若b?c?6，求a的值．

20．（本小题满分12分）

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

21．（本小题满分12分）

3?已知向量a?(cosx,sin2????（1）a?b及|a?b|；

??（2）若f(x)?a?b?2?|?xx?x),b?(cos,?sin),且x?[0,]，求 22223

3??a?b|的最小值是?，求实数?的值．

2

22．（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)?x2?ax?a(x?R)同时满足：

①不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0?x1?x2,使得不等式f(x1)?f(x2)成立. 设数列{an}的前n项和Sn?f(n). （1）求f(x)表达式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn?(3)

an?52,cn?6bn?bn?1?bnbnbn?1，{cn}的前n项和为Tn，Tn?n?m对n?N*,n?2

恒成立，求m的取值范围.

数学（文科）参考答案

一、选择题

二、填空题13、???,?3???1,??? 14、 60? 15、y三、解答题

17、解：（1）∵函数f(x)?asinx?bcosx的图象经过点(,0),(,1)，

63?322sin(3x??6)?22 16、7

???13a?b?0??22 ??1?3a?b?1?2?2……4分解得：a?3,b??1……5分

（2）由（I）知：f(x)??x?[0,3sinx?cosx?2sin(x??6) …………7分 ?6??2],?x??6?[???6,3], ……8分?当x??3,即x??2时， ……9分

f(x)取得最大值3.…10分

?a1?3d?14,?a4?14?18、解：（1）由? ∴ ?110a??1?0?9d??S10?1851??2?a1?5 ?……3分 185?,d?3由an?5?(n?1)?3?an?3n?2 ……………………………6分

n （2）设新数列为{bn}，由已知，bn?3?2?2 ………………… 9分 123nn ?Gn?3(2?2?2???2)?2n?6(2?1)?2n.

n?1?2n?6,(n?N*) ……………………………………12分 ?Gn?3?219、解：（1）∵sinA225512A2?55,0?A??[来源:Zxxk.Com]

A2A245∴cos?. ……………2分∴sinA?2sincos?. ………4分

∵S?ABC?bcsinA?2，∴bc?5. ----6分

（2）∵sinA2?55, ∴cosA?1?2sin2A2?35.……………8分

2222∵bc?5，b?c?6，∴a?b?c?2bccosA?(b?c)?2bc(1?cosA)?20…………

10分

∴a?25. ----12分

21、解：（1）a?b?cos??|a?b|?(cos??32x?cosx2?sin32x?sinx2?cos2x,------------------1分

x23x22x?cos)?(sinx?sin)?2?2cos2x?2cosx-----3分 2222???∵x?[0,]， ∴cosx?0, ∴|a?b|?2cosx.----------------4分

23（2）f(x)?cos2x?4?cosx, 即f(x)?2(cosx??)2?1?2?2.----------5分

∵x?[0,?2]， ∴0?cosx?1.

①当??0时，当且仅当cosx?0时,f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾．--------7分

2②当0???1时，当且仅当cosx??时,f(x)取最小值?1?2?.

由已知得?1?2???232，解得??12.------------9分

③当??1时，当且仅当cosx?1时,f(x)取得最小值1?4?, 由已知得1?4???32，解得??58，这与??1相矛盾．------------11分综上所述，??12为

所求---12分 22、解：（1）?f(x)?0的解集有且只有一个元素，

???a?4a?0?a?0或a?4,-----------------1分

2当a?4时，函数f(x)?x?4x?4在(0,2)上递减，故存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)2成立，

2当a?0时，函数f(x)?x在(0,??)上递增故不存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立，

2综上，得a?4，f(x)?x?4x?4------------3分

2（2）由（1）可知Sn?n?4n?4，当n?1时，a1?S1?1-----------4分

22当n?2时，an?Sn?Sn?1?(n?4n?4)?[(n?1)?4(n?1)?4]?2n?5 ----------5分

n?1?1,----------6分 ?an?Sn?Sn?1??2n?5n?2?（3）?bn?(3)an?5?27,n?12， ----------7分 c1?18? ??n27?3,n?22nnn?2时，cn?6?3?3n?1n?1?3n3?3?2?13n?13n?1----------8分

)]

?n?m对n?N*,n?2恒成立，

Tn?c1?c2???cn?c1?2(n?1)?(132?13n?1=18?227?2n?2?19?113n?1?16?13n?1127?2n?13n?1可转化为：m?16?因为16?127?n?271n?1?n?对n?N*,n?2恒成立，---------10分

3是关于n的增函数，所以当n?2时，其取得最小值18，所以

m?18--------12分

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