实验九 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

更新时间:2023-10-13 10:30:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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实验九 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

弹性模量是衡量材料受力后发生形变大小的重要参数之一,弹性模量越大,越不易发生形变。本实验采用拉伸法测量杨氏弹性模量。实验中,涉及到较多长度量的测量,根据不同测量对象,选用不同的测量仪器。本实验要求能通过

1.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理和方法。

2.用杨氏弹性模量仪,掌握拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 3.学会用逐差法处理实验数据。 【实验仪器】

杨氏弹性模量仪,钢卷尺,水准仪,螺旋测微器。 【实验原理】

一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

设一粗细均匀的金属丝长为L,截面积为S,上端固定,下端悬挂砝码,金属丝在外力F的作用下发生形变,伸长ΔL。根据胡克定律,在弹性限度内,金属丝的胁强FS和产生的胁变?LL成正比。

F?L (9-1) ?ESLFL (9-2) S?L或 E?式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中,杨氏弹性模量的单位为牛每平方米,记为N?m?2。

实验证明,杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关,它只决定于材料的性质。它是表征固体材料性质的一个物理量。在式(9-2)的右端,F、L和S可用一般的和方法测得,唯有ΔL是一个变化量,需用光杠杆法测量。 二、光杠杆法测微小长度

将一平面镜固定在T形横架上,在支架的下部安置三个尖脚就构成一个光杠杆,如图9-1所示。

仪器微小

用光杠杆法测微小长度原理图如图9-2所示,假定开始时平面镜M的法线

Ono在水平位置,则标尺H上的标度线n0发出的光通过平面镜M反射后,进入望远镜,在望远镜中观察到n0的像。当金属丝受外力而伸长后,光杠杆的主杆尖脚随金属丝下降ΔL,平面镜转过一角度?。根据光的反射定律,镜面旋转?角,反射线将旋转2?角,这时在望远镜中观察到n2的像。从图9—2可见

tg???Lb(9?3)

ln2_n0?DDtg2??(9?4)

式中b为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离;D为标尺平面到平面镜的距离;l为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差。

当?L??b时,?很小,tg???,式(9-3)、(9-4)可写成 ???Ll 2?? bDbl2D从上两式中消去?,得 ?L?或

l?2D?L b(9?5)

上式表明,光杠杆的作用就是将微小的变化量ΔL放大为标尺上的位移l,即

ΔL放大了

2D倍。通过测量b、l和D这些容易测量准确的量,间接地测量ΔL。 b1?d2 (9-6) 4 设金属丝的直径为d,金属丝的截面积为

S?将式(9-5)和式(9-6)代入式(9-2),得

E?8FLD (9-7) ?d2bl由上式可见,只要测量F、L、D、d、b和l,就可算出待测金属丝的杨氏弹性模量。

杨氏弹性模量仪如图9-3所示,双柱支架B上装有两根立柱和三只底脚螺丝,调节底脚螺丝,可以使立柱铅直。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台G。待测金属丝L的上端夹紧在横梁上的夹子A中,下端夹紧在圆柱夹具D中。圆柱夹具D穿过固定平台G中间的小孔可以上下自由移动,下端系有砝码及砝码托E。光杠杆M的主尖脚放在圆柱夹具的上端面,两前尖脚放在固定平台G的凹槽内,望远镜R和标尺H是测量微小长度变化的装置。

【实验内容】

一、杨氏弹性模量仪的调节

1.将水准仪放在平台G上,调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝,使立柱铅直。

2.将光杠杆放在平台G上,两前尖脚放在平台的凹槽中,主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上,但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置,使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。

3.在砝码托上加1kg砝码(此砝码和砝码托不计入所加外力F之内),把金属丝拉直。并检查圆柱夹具D是否能在平台孔中自由移动。

4.将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高,标尺处于铅直状态。

5.从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。若无,则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度,直至在平面镜中看到标尺的像为止。

6.调节望远镜的目镜,使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜,使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动,若无相对移动,说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值n0(n0应选择在零刻度附近)。若有相对移动,说明存在视差,需仔细调节目镜(连同叉丝)与物镜之间的距离,并配合调节目镜,直到视差消除。 二、测金属丝的杨氏弹性模量

1.轻轻将砝码加到砝码托上,每次增加1kg,加至7kg为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数n1、n2、?n7。加砝码时注意勿使砝码托摆动,并将砝码缺口交叉放置,以防掉下。

2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下,并逐次记录每取下1kg砝码时望远镜

?、n5?、?。 中的标尺读数n6?n0 3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离D和金属丝的长度L各三次,分别求出它们的平均值。

4.将光杠杆取下放在纸上,压出三个尖脚的痕迹,用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离b三次。取其平均值。

5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d,每处都要在互相垂直的方向上各测一次,共得六个数据,取其平均值。 将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表9-3中。

6用逐差法算出l,再将有关数据化为国际单位代入式(9-7)中,求出金属丝的杨氏弹性模量的平均值E。将E与公认值比较,求出相对误差。

[钢丝E0(20.1~21.6/1010N?m?2)]。

【注意事项】

1.光杠杆、望远镜与标尺所构成的光学系统一经调节好后,在实验过程中不可再移动,否则实验数据无效,实验应从头做起。 2.调节光杠杆时要细心,以免损坏。

3.用螺旋测微器测量金属丝直径时,应注意维护金属丝的平直状态,切勿将它扭折。

【实验数据】

表9-1 测量金属丝的直径

次数 上 中 下 平均 __1 金属丝直径 2 1

2 1 2 d/mm 表9-2 测量金属丝长度、光杠杆长度和平面镜到标尺距离 次数 金属丝长度L/cm 光杠杆长度b/mm 平面镜到标尺距离D/cm 1 2 3 平均 表9-3 测金属丝的杨氏弹性模量

砝码质量/kg 加砝码时

公认值:E0=(20.1~21.6/10N?m)

10?2标 尺 读 数/cm 减砝码时 平均 n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 ′n0 ′n1 ′n2 ′n3 ′n4 ′n5 ′n6 ′n7 n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 Er?E?E0E0?100%?______%

【思考题】

1.为什么金属丝的伸长量ΔL要用光杠杆测量,而b、L、D则用钢卷尺测量(用误差分析说明)?

2.为什么用逐差法处理本实验有关数据能减小测量的相对误差?

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/544f.html

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