奥数行程问题Microsoft Word 文档(2)

1、 一水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满；乙、丙两管同时打开，4小时灌满；今先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时打开2小时才能灌满。乙单独打开几小时可以灌满？

解法1：乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满，相当于甲乙同时开2小时，乙丙同时开2小时，乙还要单独开6－2－2＝2（小时） 甲乙同时开2小时注入：5分之1×2＝5分之2 乙丙同时开2小时注入：4分之1×2＝2分之1

乙单独开2小时注入：1－5分之2－2分之1＝10分之1 乙管单独开灌水池需：2÷10分之1＝20（小时）

解法2： 设乙单独完成要X小时，每小时是1/X 甲每小时：1/5-1/X 丙每小时：1/4-1/X (1-6/X)/(1/5-1/X+1/4-1/X)=2 X=20

答：乙单独需要20小时。

解法3：甲乙的效率和是1/5，乙丙的效率和是1/4，设乙管单独开要X小时灌满，其效率为1/X，于是 6/X+2（1/5-1/X+1/4-1/X）=1 X=20。

即单独开乙管要20小时灌满。

2、 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有这样同样的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库。同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

解法1：分析：据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是：2/（1/10+1/12+1/15）=8小时；在这个时间甲完成了一个仓库的1/10 *8=4/5 ，那么丙运了这个仓库的1-4/5=1/5 ，丙帮助甲用了1/5÷1/15=3小时，则帮助乙的工作用了8-3=5小时． 解答：三人搬完仓库用时：2÷（1/ 10 +1/ 12 +1/ 15 ）=8（小时）； 甲完成了一个仓库的：1 /10 ×8=4 /5 ； 则丙运了这个仓库的：1-4 /5 =1 /5 ； 且用时1 /5 ÷1 /15 =3（小时）， 丙帮助乙的工作用时：8-3=5（小时）．

答：丙帮助甲工作了3小时，帮助乙工作了5小时．

点评：将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关健．

解法2：完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10， 乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。 完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20， 乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。 根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停， 一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间

=1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。

乙用了8小时完成了B仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3， 是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15） =5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。

3、 甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是不胜枚举上山速度的2倍，甲到达山顶时，乙距离山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好在半山腰。求山脚到山顶的路程。 解法1： 设山脚到山顶有x米,甲速为a,乙速为b： 则：由两个时间段相等得： x/a=(x-400)/b x/2a=400/b+(x/2)/2b 上下两个式子两边相除： 2=（x-400）/(400+x/4) x/2=1200 x=2400

解法2：设乙的速度为S，山高为H 由甲下山时的速度为上山是两倍 所以得400/S+(H/2)/2S=(H-400)/2S 解得H=2400 （m）

解法3：分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）：（1+1/2

÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的5/6 ，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1-5/6）是400米，据此关系可用除法解答． 解答：解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是： （1+1÷2）：（1+1 /2 ÷2）=6：5；

当甲行到山顶时，乙就行了全程的5/ 6 ，还剩下400米； 所以从山顶到山脚的距离是： 400÷（1-5/ 6 ） =400÷1 /6 =2400（米）；

答：从山顶到山脚的距离是2400米．

点评：此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答．

4. 甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时

解法1：假定甲不下山，同样速度前进, 则下山的600米相当于上山400米，

也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米。 甲下山走一半的路程,相当于以上山的速度走1/3的路程, 也就是,乙上山走一个全程,甲上山走一个1又1/3的全程. 由此可知甲乙两人的速度比是4:3, 又知甲每小时比乙多走一千米, 所以,甲上山的速度是每小时走4千米, 乙上山的速度是每小时3千米, 单程全长是:3+0.6=3.6千米, 甲回一出发点所用的时间是: 3.6/4+3.6/6=1.5(小时)

解法2：乙用上坡速度走完全程的时候，甲用上坡速度走了全程并且用下坡速度走了半程，下坡速度是上坡速度的1.5倍 所以甲乙的上坡速度比为：[1+(1/2)/1.5]:1=4:3 那么当甲走完上坡路的时候，乙走了全程的3/4 当甲以下坡速度走600米的时候，乙以上坡速度走了： 600/1.5*3/4=300米

所以全程一共：（300+600）/(1-3/4)=3600米 乙走3600×3/4+300=3000米用了1小时 即乙速度为每小时3000米，

那么甲的速度为每小时3000×4/3=4000米

所以甲回到起点需要：

3600/4000+3600/(4000*1.5)=0.9+0.6=1.5小时

解法3：这两人爬山的速度也忒快了...解题过程如下： 设甲、乙的爬山速度分别为V甲和V乙，山顶高为H

出发1小时后，有 H/V甲+600/1.5V甲 = (H-600)/V乙 = 1 (小时)…………① 当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，有 H/V甲+0.5H/1.5V甲 = H/V乙……② 由以上两方程解得 3/4V甲 = V乙 H = 2800 米 V甲 = 3200 米/小时

甲回到出发点共用时间 t = H/V甲+H/1.5V甲 = 2800/3200+2800/(1.5x3200) = 1.458 小时 解法4：

解：甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间．

所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米．乙到山顶时甲下到半山腰，甲走1/ 2 下山路的时间，如果用来上山，只能走1/ 2 ÷1.5=1/ 3 的上山路，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1/ 3 =4/ 3 倍，说明上山速度甲是乙的4 /3 倍．甲上山速度是1000÷（4/ 3 -1）=4000（米），下山速度是4000×1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走6000÷3000=0.5（小时）； 一共要走1+0.5=1.5（小时）． 答：甲回到出发点共用1.5小时．

点评：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．

5. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？ 在乙到达山顶走180米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半（1/2 ）就相当于又向上走了山高的 （1/2 ÷1.5）=1 /3 ，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1 /3 =4 /3 倍，说明上山速度甲是乙的4 /3倍，即上山速度乙是甲的3 /4 ，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的3 /4 ，即全程的（1-3 /4 ）是180米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

解：180÷[1-1÷（1+1/ 2 ÷1.5）]， =180÷1 /4 ， =720（米）；

答：山脚到山顶一共720米．

点评：解答此题应明确：甲下山走了一半（1/2 ）就相当于又向上走了山高的1/3 ，进而得出当甲走到山顶的时候，乙走了全程的3/4 ，继而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

6. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之

间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下多少米？

分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．

关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．

解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．

甲第三次到达山顶时耗时（360×3）/ 6x +（360×2）/ 9x =260 x ． 乙第一次上山所用时间：360 /4x =90 x ， 乙第一次下山所用时间：360 /6x =60 x ， 乙第二次上山所用时间：90/ x ， ∴260 /x -90/ x -60/ x -90 /x =20/ x ， 则第二次下山路上行驶20/ x ×6x=120m，

所以此时乙所在的位置是距离山脚下360-120=240m．

点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．

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