初中数学测试题命制技术与组卷策略

把握本质考查能力 注重方法区分思维

——初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈

随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。学习评价是教育评价的重要内容。在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内不会被取代。对数学测试题命制技术与组卷策略进行研究和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。

1试题命制的几个基本问题 1.1 学习评价的基本含义

评价者运用有效的评价技术和手段，依据《课程标准》、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。

1.2 教师与命题

考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。

虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。

教师必须研究命题。

试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为

指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。中学数学教师对数学试题特别是中（高）考试题的编制进行研究和探讨，是沟通和联系命题、考试、教学(复习)三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化发展的重要手段。

1.3 试题、试卷和考试的基本含义

试题——用于考试的题目，要求按照标准回答。

试题是命题者按照一定的考核目的编制出来的。试题涉及各个领域，它是考核某种技能水平的标准。可以说，只要有考核、选拔要求，就会有试题。

试卷——是一些纸张或电子文档，由考试组织者为检测接受测试者而设定的、并规定在一定时间内完成的一些题目及相关说明。

试题为具体的单个的题目，根据需要选用的试题集合则构成试卷。在试卷上，除了试题外，还有关于答题、考试等的说明。某些时候，试卷还指考试时供应试人写答案或应试人已写上答案的卷子。

考试——根据一定的目的，按照一定的要求，通过考生解答问题，或者解决问题的过程和结果，推测考生具备某一心理特征，如知识、能力的程度；或者评定学生学业水平、情感态度价值观、状态等的过程。考试是教育测量和学业评价的一个重要途径。

考试测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。心理特征既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。

1.4 教育测量中的主要指标

难度：指单一试题或一套试卷的难易程度。

难度通常用难度系数进行描述；系数越大，难度越低；就单个试题而言，难度

一般在0.3-0.7之间较好；同一试题和试卷的难度系数，随被测群体的改变而改变。

难度指数影响到考试成绩的离散程度。

难度指数与考试成绩的分布形态密切相关。如果一份试卷中的试题普遍偏难，学生成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态；若试题普遍偏易，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于0.5，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。

一般来说，大规模考试(如高、中考)的整卷难度在0.5左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，这类考试事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定教学秩序，照顾总体的实际教学水平，整卷难度控制在0.55左右比较合适。

科学控制整卷难度，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0.2~0.8左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。

区分度：指试题和试卷对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度（区分能力）。

区分度的计算一般采用相关系数法、高低分组（27%）得分率相减法。 在选拔性考试(如中考、高考)中，考试的目的在于测量学生的相对位臵，区分度指标对于试题质量的评价影响极大。区分度的取值范围是[-1,+1]，与区分功能之间的关系如下表所示：

D值 评价 0.4~1.0 优秀 0.3~0.4 良好 0.2~0.3 合格 0.0~0.2 较差 -1.0~0 极差 难度与区分度密切相关。试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相

联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难，因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则P值却不一定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。

信度：测试的可靠性，即多次测试的结果是否一致，或一套试卷内，各个试题的测试结果是否一致。

计算新都常常采用分半相关法：将全卷全部试题按照题号或者分数分半，得到两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考试的随机误差，很多时候和其他非考试的外界因素相关，可控性较小主观题给分标准要细致、严格、有一致性。

效度：达到测量目的的程度，是测验有效性或准确性的指标。

①关联效度：指测评结果与某种标准结果的一致性程度。 ②内容效度：指测验题目对所测量内容具有代表性的程度。 ③结构效度：指考试对理论上的构造或特质的测量程度。 考试效度评价的基本标准：

指标1：体现数学课程标准的学习要求．覆盖课程标准的内容标准中以类似“１．……”进行编号（如“１．数与式”）级别的全部内容；涉及函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想；没有超过课程标准要求的题目．

指标2：试题的科学性．全卷内容和题目所设计的问题无科学性错误． 指标3：评分标准的合理性．整卷预设的评分标准合理，所设计的评分点和分数能反映出不同学习和表现水平之间的差异．

指标4：有利于学生展示自己在数学课程学习中取得的成就．题型使用合理，题目设计基本有利于学生展示水平；试卷的语言、图形、文字叙述准确，符合数学学科特点；试卷考查注重体现初中数学的基础、主干和核心内容，试题所使用的问题背景与载体（素材）对考生公平合理；试卷及每道题目的阅读量合理．

2 数学试题编制的基本原则 2.1 学科性原则

概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。

例直线y=kx+b不经过第四象限，则 A.k＞0,b＞0 B.k＜0,b＞0 C.k＞0,b≥0

计有误，该题无正确答案．

D.k＜0,b≤0

点评：未考虑到直线y=0也满足题设条件这一特殊情形，因此这道题的选项设

例在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，……依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．

本题预设的评分标准如下：

解答： 作图如下：

①第一种剪法如图，a?3?1，得a?4. ②第二种剪法如图，2(a?1)?1，得a?③第三种剪法如图，3(a?1)?1，得a?

5. 24. 3

15④第四种剪法如图，(a?1)?a?1?1，得a?.

23注：每种情况作图正确得1分，计算正确得1分，4种情况共计8分. 点评：概念与思辨，评分标准．

2.2 科学性原则

试题内容、测量工具的科学性。

①试题的检测目标制定要科学合理。依据课标、考纲，结合教学实际。无限制地拔高试题的检测功能是常见的不妥处理方式，如数学题侧重考查阅读能力，或贯彻道德教育。

②试题要有解、可解，无科学性错误，表述简明，用词准确、得当、规范，概念用语及符号表示与考纲及课标一致。

③参考答案表述简明、完整、准确、无误；评分参考意见给分点选择恰当，要

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