试题分析

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2010年北京市中考数学试卷分析

2010年北京市中考数学试卷分析

智康教育师训教研部 张远波

一、总 评

一、试题的基本结构

整套数学试卷共设25个题目,120分。选择题部分,共8个题目,32分。非选择题(包括填空题和解答题)部分,其中填空题共4个题目,16分,解答题(包括计算题,证明题、应用题和综合题)共13个题目,72分。这些与往年没有什么变化。

1、题型与题量

全卷共25个小题,包括三种题型,其中选择题8个,填空题4个,解答题13个。

选择题 题数 8 分值 32 填空题 题数 4 分值 16 解答题 题数 13 分值 72 2、考查的内容及分布

从试卷考查的内容来看,几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点,并且对初中数学的主要内容:数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。

内容分布 分 值 数与代数 60 空间与几何 统计与概率 46 14 二、试题的主要特点

1、试卷特点:

本试卷强调了应用性,增加了探究性,注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。在考查数学知识与技能的基础上,重视对数学思想方法的理解与应用、数学与现实联系的考查,关注对获取数学信息能力,数学交流能力,以及“用数学”、“做数学”意识的考查。在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有了更多的创新(如第2题、第7题、第8题、第12题、第17题、第21题、第22题等)。

整份试卷重应用、重能力、重创新,重点内容重点考。强调对“双基”的考核,试题设计人性化,没有很繁杂的计算,使困难层学生也能很快上手,同时突出“用数学”意识,综合题入口宽,出口高,强化试题的区分度。

2、试卷亮点:

(1)数学试卷体现了《数学课程标准》对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等目标的要求,考试内容紧扣《考试说明》中关于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中最基础、最核心的内容,无“繁、难、偏、旧”的知识。

(2)试卷处处体现了数学知识在日常生产、生活中的运用。试题取材,贴近考生生活,力求实现数学试题模型的生活化,引导学生用数学的观点去观察生活、关注自身发展、关注社会热点,具有一定的教育性(如第2、第12题、第21题等)。整张试卷基础题更简单,较难题适当增加了难度,试题具有良好的区分度和选拔功能。

(3)本卷注重了对学生能力的培养,强调了学生的实践探索能力(如弟22题)

(4)本套试卷设置起点比较低,坡度较缓,注重考查基础知识、基本技能、基本方法,至于综合性较强的23、24、25题也都考虑到不同层面考生的

认知水平设置多问,适当搭梯子,充分体现了数学面向全体学生的特点,实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育观念。

二、考题评析

1. 考点:倒数

点评:本题延续了北京中考第1题的风格:一般会是倒数,相反数、绝对值等几个考点。难点很小,旨在让学生第一题都拿分,让学生轻松的进入考试。

2.

考点:科学计数法

点评:本题结合时事,考核科学计数法,旨在让学生在枯燥的考试中放松心情,同时又能了解时事。

3.

考点:相似三角形

本题较前两题难点稍大一点。考核了相似三角形的基础知识 4.

考点:菱形的性质、勾股定理

点评:本科考核了菱形对角线的性质,利用勾股定理即可求解。本题难度中下。

5. 考点:概率

点评:本题与3的倍数结合考核概率,算得上是一道代数小综合。难度中下。

6.

考点:二次函数的顶点式

点评:本题考核的很直接,也很基础。同时数据给得也很人性化,无论是配方还是用顶点公式都很简单。难度中下。

7.

考点:平均数、方差

点评:前几年北京市中考很少对方差的考核,估计部分学生忽视了对方差的复习。本题难度中等。

8.

考点:立体图形展开图

点评:本题考核了学生的空间想象能力,但由于很多学校都强化训练了这种题型,估计对很多学生来说难度不是太大。其实本题对很多学生来说难点是读懂题意。本题难度中上。

9. 考点:二次根式

点评:本题考核了二次根式的基本概念,难度较小 10. 考点:因式分解

点评:因式分解在中考中常考模式为:第一步提取公因式,第二步应用公式或十字相乘法,一般分解步骤不超过2步。本题难度较小。

11.

考点:垂径定理、勾股定理

点评:本题是垂径定理的常见题型。且数据便于计算,因此难度不大。

12. 考点:规律探索

点评:大家对自己的手是最了解不过了,小时候很多学生就曾扳着手指头这么来回数过,本题是从生活中抽象出的一道找规律题,设计得非常好!本题实际上是按照:“ ”这么6个一循环。因此很容易解决前三空。最后一空需要注意,每一个循环里面“ ”出现了2次。

13.

考点:代数综合计算

点评:负指数幂、零次幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数值是这类题型的常考考点,只要学生熟记概念和化简规则一般不会丢分。难度中下。

14. 考点:分式方程

点评:本题是可化为一元一次方程的分式方程。难度中下 易错点:分式方程需要验根。 15. 考点:全等三角形

点评:本题是最基础的全等证明,无需添加辅助线,难度较小。 16.

考点:一元二次方程根的判别式及解一元二次方程。

点评:本题考核直接,难度较小。 17.

考点:列方程解应用题

点评:本题既可以列一元一次方程,也可以列二元一次方程解答,难度较

小,但要注意计算不能出错。

18.

考点:一次方程,平面直角坐标系

点评:第一问求一次函数与坐标轴交点。难度较小。 第二问根据 确定 点坐标,最后求 的面积。 关键:距离与坐标的转化

易错点:由于本题没有确定 点在 轴的哪个半轴,因此本题需分类讨论。预计出错率为

19.

考点:梯形的相关计算

点评:有一角为 且腰和底相等的等腰梯形是常考的题型,它具有很多性质,条件和结论可以互换。本题难度中等。

20. 考点:切线的证明

点评:第1问,常规的切线证明,第2问考核了圆周角定理,既可以连接 通过证明 为等边三角形求解,也可以过 作 的垂线,通过解直角三角形求解。总体难度中等。

21. 考点:统计图表

点评:数据整理时北京市这几年中考的必考题型。本题将环境问题与统计相结合,考察学生阅读图表并提取图表信息的能力。这是近年来北京市考核统计这部分知识的必考题型。

22.

考点:轴对称

点评:本题是阅读型的作图题,同时会涉及很多轴对称的知识。能读懂题目中所给出的资料是解决本题的关键。利用轴对称将折现转化为直线解题的突破口。本题难度中等。

23. 考点:反比例函数

点评:本题考点以反比例函数为主,综合考核学生的代数知识。第2问结合旋转考核了解直角三角形的相关知识;第3问,利用 在双曲线上可得 ,由 的面积为 可得 ,从而整体代入思想求得 的值。本题难度中等。

24. 考点:代几综合

点评:第1问,考核了二次函数解析式的确定,难度较小,但需注意二次函数二次项系数不为零。第2问,是一道动点问题,以等腰直角三角形的性质为主线,探究了等腰直角三角形与抛物线的关系,以及两个等腰直角三角形的位置关系。解决本题的关键是利用动点的速度,表示出相应的线段长,并利用等腰三角形的相关性质即可求解。

本题难度中上。 25. 考点:几何综合题

点评:本题是一道几何探究型综合题。第一问不少学生应该是能得到最终答案的。第3问需利用轴对称性添加辅助线,构造等腰梯形。即便是学生能添加出正确的辅助线,因为结论隐蔽,未必就能正确的找到证明 关系的方法。本题区分度很大,具有很强的选拔功能,估计能全部正确做出来的学生很少。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/53c3.html

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