试题分析

2010年北京市中考数学试卷分析

2010年北京市中考数学试卷分析

智康教育师训教研部 张远波

一、总 评

一、试题的基本结构

整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。

1、题型与题量

全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个。

选择题 题数 8 分值 32 填空题 题数 4 分值 16 解答题 题数 13 分值 72 2、考查的内容及分布

从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。

内容分布 分 值 数与代数 60 空间与几何 统计与概率 46 14 二、试题的主要特点

1、试卷特点：

本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。在考查数学知识与技能的基础上，重视对数学思想方法的理解与应用、数学与现实联系的考查，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”、“做数学”意识的考查。在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有了更多的创新（如第2题、第7题、第8题、第12题、第17题、第21题、第22题等）。

整份试卷重应用、重能力、重创新，重点内容重点考。强调对“双基”的考核，试题设计人性化，没有很繁杂的计算，使困难层学生也能很快上手，同时突出“用数学”意识，综合题入口宽，出口高，强化试题的区分度。

2、试卷亮点：

（1）数学试卷体现了《数学课程标准》对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等目标的要求，考试内容紧扣《考试说明》中关于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中最基础、最核心的内容，无“繁、难、偏、旧”的知识。

（2）试卷处处体现了数学知识在日常生产、生活中的运用。试题取材，贴近考生生活，力求实现数学试题模型的生活化，引导学生用数学的观点去观察生活、关注自身发展、关注社会热点，具有一定的教育性（如第2、第12题、第21题等）。整张试卷基础题更简单，较难题适当增加了难度，试题具有良好的区分度和选拔功能。

（3）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探索能力（如弟22题）

（4）本套试卷设置起点比较低，坡度较缓，注重考查基础知识、基本技能、基本方法，至于综合性较强的23、24、25题也都考虑到不同层面考生的

认知水平设置多问，适当搭梯子，充分体现了数学面向全体学生的特点，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育观念。

二、考题评析

1. 考点：倒数

点评：本题延续了北京中考第1题的风格：一般会是倒数，相反数、绝对值等几个考点。难点很小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。

2.

考点：科学计数法

点评：本题结合时事，考核科学计数法，旨在让学生在枯燥的考试中放松心情，同时又能了解时事。

3.

考点：相似三角形

本题较前两题难点稍大一点。考核了相似三角形的基础知识 4.

考点：菱形的性质、勾股定理

点评：本科考核了菱形对角线的性质，利用勾股定理即可求解。本题难度中下。

5. 考点：概率

点评：本题与3的倍数结合考核概率，算得上是一道代数小综合。难度中下。

6.

考点：二次函数的顶点式

点评：本题考核的很直接，也很基础。同时数据给得也很人性化，无论是配方还是用顶点公式都很简单。难度中下。

7.

考点：平均数、方差

点评：前几年北京市中考很少对方差的考核，估计部分学生忽视了对方差的复习。本题难度中等。

8.

考点：立体图形展开图

点评：本题考核了学生的空间想象能力，但由于很多学校都强化训练了这种题型，估计对很多学生来说难度不是太大。其实本题对很多学生来说难点是读懂题意。本题难度中上。

9. 考点：二次根式

点评：本题考核了二次根式的基本概念，难度较小 10. 考点：因式分解

点评：因式分解在中考中常考模式为：第一步提取公因式，第二步应用公式或十字相乘法，一般分解步骤不超过2步。本题难度较小。

11.

考点：垂径定理、勾股定理

点评：本题是垂径定理的常见题型。且数据便于计算，因此难度不大。

12. 考点：规律探索

点评：大家对自己的手是最了解不过了，小时候很多学生就曾扳着手指头这么来回数过，本题是从生活中抽象出的一道找规律题，设计得非常好！本题实际上是按照：“ ”这么6个一循环。因此很容易解决前三空。最后一空需要注意，每一个循环里面“ ”出现了2次。

13.

考点：代数综合计算

点评：负指数幂、零次幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数值是这类题型的常考考点，只要学生熟记概念和化简规则一般不会丢分。难度中下。

14. 考点：分式方程

点评：本题是可化为一元一次方程的分式方程。难度中下 易错点：分式方程需要验根。 15. 考点：全等三角形

点评：本题是最基础的全等证明，无需添加辅助线，难度较小。 16.

考点：一元二次方程根的判别式及解一元二次方程。

点评：本题考核直接，难度较小。 17.

考点：列方程解应用题

点评：本题既可以列一元一次方程，也可以列二元一次方程解答，难度较

小，但要注意计算不能出错。

18.

考点：一次方程，平面直角坐标系

点评：第一问求一次函数与坐标轴交点。难度较小。 第二问根据 确定 点坐标，最后求 的面积。 关键：距离与坐标的转化

易错点：由于本题没有确定 点在 轴的哪个半轴，因此本题需分类讨论。预计出错率为

19.

考点：梯形的相关计算

点评：有一角为 且腰和底相等的等腰梯形是常考的题型，它具有很多性质，条件和结论可以互换。本题难度中等。

20. 考点：切线的证明

点评：第1问，常规的切线证明，第2问考核了圆周角定理，既可以连接 通过证明 为等边三角形求解，也可以过 作 的垂线，通过解直角三角形求解。总体难度中等。

21. 考点：统计图表

点评：数据整理时北京市这几年中考的必考题型。本题将环境问题与统计相结合，考察学生阅读图表并提取图表信息的能力。这是近年来北京市考核统计这部分知识的必考题型。

22.

考点：轴对称

点评：本题是阅读型的作图题，同时会涉及很多轴对称的知识。能读懂题目中所给出的资料是解决本题的关键。利用轴对称将折现转化为直线解题的突破口。本题难度中等。

23. 考点：反比例函数

点评：本题考点以反比例函数为主，综合考核学生的代数知识。第2问结合旋转考核了解直角三角形的相关知识；第3问，利用 在双曲线上可得 ，由 的面积为 可得 ，从而整体代入思想求得 的值。本题难度中等。

24. 考点：代几综合

点评：第1问，考核了二次函数解析式的确定，难度较小，但需注意二次函数二次项系数不为零。第2问，是一道动点问题，以等腰直角三角形的性质为主线，探究了等腰直角三角形与抛物线的关系，以及两个等腰直角三角形的位置关系。解决本题的关键是利用动点的速度，表示出相应的线段长，并利用等腰三角形的相关性质即可求解。

本题难度中上。 25. 考点：几何综合题

点评：本题是一道几何探究型综合题。第一问不少学生应该是能得到最终答案的。第3问需利用轴对称性添加辅助线，构造等腰梯形。即便是学生能添加出正确的辅助线，因为结论隐蔽，未必就能正确的找到证明 关系的方法。本题区分度很大，具有很强的选拔功能，估计能全部正确做出来的学生很少。

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