北京市海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义(文

海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义

海淀区2011-2012学年度高二年级数学上学期期末复习讲义（文）

命题

2

1（2011东城一模理1）“x 2”是“x 4”的（ ） A充分非必要条件 C充要条件 B必要非充分条件 D既不充分也不必要条件

2

x ax 1, x 1,

2.011海淀一模文7). 已知函数f(x) 则“ 2 a 0”是“f(x)在R上单调递增”的

2 ax x 1, x 1,

（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

3．“cos2

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

”是“5

2k ,k Z”的

122

A．必要非充分条件 C．充分必要条件

B．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件

4．函数f(x) x2 2ax 3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 （ ） A. a ( ,1] C. a ( ,1] [2, ) B. a [2, ) 5.“m=

D. a [1,2]

1

”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ ） 2

C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件

A充分必要条件 B充分而不必要条件

6．“

6

”是“cos2

1

”的（ ） 2

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

x2y29 1”是“双曲线的准线方程为x ”的（ ） 7．“双曲线的方程为

5916

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

8.已知点M是平面 内的动点，F1，“点M的轨迹是以F1，A.充分必要条件 B. 充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

F2是平面 内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是

C. 必要而不充分条件

D. 即不充分也不必要条件

F2为焦点的椭圆”的（ ）

三角函数

1．设M和m分别表示函数y

1

cosx 1的最大值和最小值，则M+m等于（ ） 3

年度考试复习讲义系列

A．

224

B． C． D．－2 333

2．若A，B，C是△ABC的三个内角，且A B C(C A．tgA tgC B．ctgA ctgC

tan 0，那么角 是（ ） 3．已知cos

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角

4．已知△

ABC中，a

2

)，则下列结论中正确的是（ ）

D． cosA cosC

C．sinA sinC

Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

A．135

5．函数f(x) sin2x cos2x的最小正周期是（ ） Ａ．

b B 60 ，那么角A等于（ ）

B．90 C．45

D．30

π

2

Ｂ．π

Ｃ．2π

Ｄ．4π

6．若sin

4

,tan 0，则cos . 5

7．在 ABC中.若b=5， B

8在△ABC中，AC=

4

，sinA=

1

，则a=___________________. 3

，∠C=75°，则BC的长为． 3，∠A=45°

9（本小题共12分）已知tan

2

=2，求 （I）tan(

4

)的值； （II）

6sin cos

的值．

3sin 2cos

10.（本小题共13分）已知函数值

f(x) 2cos2x sin2x（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小

3

11．（本小题共13分） 已知函数f(x) 4cosxsin(x 在区间

6

) 1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)

, 上的最大值和最小值. 64

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12．（本小题满分13分）已知函数（Ⅱ）求f(x)的最大值、最小值.

f(x) cos4x 2sinxcosx sin4x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

13．（本小题满分14分）在 ABC中，sinA cosA 面积

2

，AC 2，AB 3，求tgA的值和 ABC的2

6cos4x 5cos2x 1

14．（本小题满分12分）已知函数f(x) ,求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值

cos2x

域.

15．（本小题共13

分）已知函数f(x) sin

2

x xsin x （ 0）的最小正周期为π．

2

2π

π

（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0 3 上的取值范围．

15．（本小题共12分）已知函数f(x) 2sin( x)cosx.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区

间

, 上的最大值和最小值. 62

16.( 2011海淀一模文15). （本小题共13分）在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

tanB

11

，tanC ,且c 1.(Ⅰ) 求tan(B C)；(Ⅱ) 求a的值. 23

年度考试复习讲义系列

17.(2011朝阳一模文15).（本小题满分13分）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

c 2a，C

.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A )的值. 43

18.（2011东城一模文15）（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c．cosC

415，c 2bcosA．（Ⅰ）求证：A B；（Ⅱ）若△ABC的面积S ，求c的值． 52

19.（2011西城一模文15）. （本小题满分13分）设 ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB

4o

,b 2.（Ⅰ）当A 30时，求a的值；（Ⅱ）当 ABC的面积为3时，求a c的值. 5

不等式

1． 设a,b,c,d R.且aA．a c b d C．ac bd

b,c d，且下列结论中正确的是（ ）

B．a c b d

abD．

dc

（ ）

D. ac(a c) 0

2．已知a、b、c满足c b a，且ac 0，那么下列选项中一定成立的是

22A. ab ac B. c(b a) 0 C. cb ab

3．若a log3π，b log76，c log20.8，则（ ） A．a b c

B．b a c

C．c a b

D．b c a

2

2

4.(2011门头沟一模文20).（本小题满分13分）（I）已知（II）若

a1,a2 R，a1 a2 1，求证：a1 a2

2

2

2

1； 2

a1,a2, ,an R，a1 a2 an 1，求证：a1 a2 an

1. n

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6.（本小题共12分）记关于x的不等式

x a

0的解集为P，不等式x ≤1的解集为Q．（I）若a 3，x 1

求P；（II）若Q P，求正数a的取值范围．

x y 1 0，

7．若实数x，y满足 x y 0，则z x 2y的最小值是（ ）

x 0， 1 C．1 D．2 2

x y 2 0,

8．若实数x,y满足 x 4,则s x y的最大值为 .

y 5,

A．0

B．

x 0,

9.（2011东城一模文14）、设不等式组 y 0,在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k 1时，

y kx 4k kS

的最小值为 32 ． k 1

x 1

1的解集是 ． 10．不等式

x 2

圆锥曲线

x2y2

1的焦点坐标为1.椭圆

2516

2．如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为 A．

（ ）

12525 B． C． D． 5555

x2y22

3．在同一坐标系中，方程2 2 1与ax by 0(a b 0)的曲线大致是（ ）

ab

y

y

y

y

x x

x x

年度考试复习讲义系列

x

2y2

4．以双曲线 1

169x2y2

M，N，若MN≤ F1F2，5．椭圆2 2 1(a b 0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为

ab

则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ． 0

1 2

Ｂ． 0

2

Ｃ．

1 ，1 2

Ｄ．

1

2

x2y2

6．如图，F1，F2分别为椭圆2 2 1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则

ab

b2的值是 .

7．（本小题满分15分） 如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交

x2y2

1上. 于点M. 求证：点M在双曲线

259

8．（本小题满分12分）设A( c,0),B(c,0)(c 0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值

a(a 0)，求P点的轨迹.

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9.抛物线y2=4x的准线方程是

x2y2

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1| 4，10．椭圆92

则|PF2| ； F1PF2的大小为y2

11．已知双曲线x 2 1（b＞0）的一条渐近线的方程为y 2x，

b

则b= .

2

12．（本小题满分14分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1,y1），B（x2,y2）均在抛物线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1 y2的值及直线AB的斜率

y

x

13．（本小题共14分）已知函数y kx与y x别是

2

2(x≥0)的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，l1，l2分

y x2 2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点．（I）求k的取值范围； （II）设t为点M的横坐标，当x1 x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较

OM与ON的大小，并说明理由（O是坐标原点）．

x2y2x2y2

1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标14已知双曲线2 2 1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab

为

；渐近线方程为 。

15（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是

(，

y=t

椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

年度考试复习讲义系列

的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）（I）求椭圆G的方程；（II）

求 PAB的面积.

17（2011西城一模文19）已知抛物线y2 4x的焦点为F，直线l过点M(4,0).（Ⅰ）若点F到直线l的距离

l的斜率；（Ⅱ）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过

点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.

数列

1．在等差数列{an}中，已知a1A．4

B．5

C．6

D．7

2．在等比数列{an}中，a1=

3．若数列A．

a2 a3 a4 a5 20，那么a3等于( )

1

，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an= _________________. 2

n

an 的通项公式是a

3 n ( 1)n3 n ,n 1,2, ，则lim(a1 a2 an)等于（ ） n 2

1

24

B．

1 8

C．

1 6

D．

1 2

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列，且a1 2，公和为5，那么a18的值为______________，且这个数列的前21项和S21的值为______________.

5．若数列

2，3， )，则此数列的通项公式为 an 的前n项和Sn n2 10n(n 1，

6．（本小题满分13分）已知数列

an 是等差数列，且a1 2,a1 a2 a3 12. （Ⅰ）求数列 an 的通项公

n

式； （Ⅱ）令bn an3(x R).求数列 bn 前n项和的公式.

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7数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an 1 项公式； （II）a2

1

Sn，n=1，2，3， ，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通3

a4 a6 a2n的值.

2，3， ），且a1，a2，a3成公比 an 中，a1 2an 1 an cn（c是常数，n 1，

不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求 an 的通项公式．

8．（本小题共13分）数列

9.（本小题共13分）已知{an}为等差数列，且a3列{bn}满足b1

10．已知等差数列A．30

6，a6 0。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数

8，b2 a1 a2 a3，求{bn}的前n项和公式

an 中，a2 6，a5 15，若bn a2n，则数列 bn 的前5项和等于（ ）

C．90

D．186

B．45

11．（本小题共13分）数列

2， ）， 是常数．（Ⅰ）当 an 满足a1 1，an 1 (n2 n )an（n 1，

a2 1时，求 及a3的值；（Ⅱ）数列 an 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，

说明理由；（Ⅲ）求 的取值范围，使得存在正整数m，当n m时总有an

12．（本小题共13分） 若数列An:a1,a2, ,an(n 2)满足E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；（Ⅲ）在a1小值.

0．

ak 1 ak 1(k 1,2, ,n 1)，则称An为E数

a3 0；（Ⅱ）若a1 12，n=2000，证明：

列，记S(An) a1 a2 an.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1

4的E数列An中，求使得S An =0成立得n的最

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导数

13

x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是 3

32

2．（本小题共13分）已知函数f(x) x ax 3bx c(b 0)，且g(x) f(x) 2是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间．

1．f (x)是f(x)

3．（本小题共14分）设函数

xx'

(1 x)ef(x)f(x)图象在点(0,f(0))处的f(x) xe4.(2011海淀一模文12). 已知函数，则=________;函数

f(x) x3 3ax b(a 0).（Ⅰ）若曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线

y 8相切，求a,b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

切线方程为_______

5.（2011西城一模文18）. （本小题满分14分）已知函数f(x) xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的极值点；（Ⅱ）若直线l过点(0, 1)，并且与曲线y f(x)相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g(x) f(x) a(x 1)，其中a R，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

y x

2

alnx，a R.（Ⅰ）若曲线y f(x)在x

P(1,f(1))处的切线垂直于直线y x 2，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间(0, e]上的最小值. 点

6．(2011朝阳一模文18)．（本小题满分13分）已知函数f(x)

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