（数学建模论文）成品油价格与家庭汽车

成品油价格与家庭汽车

摘要

随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。本文针对成品油价格与家庭汽车问题，首先对影响成品油价格因素进行分析，然后对家庭汽车数量的增长给出模型，并对成品油价格与家庭汽车之间的关系进行分析，再对国外的成品油定价机制进行分析结合目前国内的成品油定价机制建立新的成品油的定价机制，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先查阅资料和分析后，发现以下五个因素：国际原油价格、年原油进口量、年石油产量、年石油消费量、全国能源消费总量，决定了成品油的价格。然后，我们对这五个因素和成品油的价格关系建立了逐步线性回归模型，分析出国际原油价格是最深层因素，年原油进口量、年石油产量、年石油消费量是深层因素，全国能源消费总量是较深层因素。最后，通过Excel做成品油价格关于时间的散点图，发现并建立成品油价格关于时间的一元线性回归模型并用matlab求解，还预测2015年的成品油价格为：8.58元/升。

针对问题二，我们首先通过Excel做家庭汽车数量关于时间的散点图，发现家庭汽车数量与时间成一元非线性回归模型并用matlab求解。然后，我们通过一元非线性回归模型进行预测的到2020年家庭汽车数量：366.1188万辆。最后，我们结合问题一中的成品油价格模型和家庭汽车数量模型来预测讨论发现：成品油价格的上涨对于家庭汽车数量无太大影响。

针对问题三，我们首先研究国外的成品油定价机制和分析现在国内的成品油定价机制，通过分析找出重要因素，用这些因素进行关于成品油价格多元线性回归并用matlab求解，最后进行分析得出最终的定价模型：

y?6.4693?0.0506x1?0.0002x2???0.0001 ?x3???0.0003?x4。

针对问题四，我们将结合问题三中的定价模型来进行分析后，向国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

关键词：一元非线性回归 线性回归 成品油定价 家庭汽车数量 matlab

一、问题重述

随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。请你就成都市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型，并回答问题。 问题一：分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。

问题二：对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。

问题三：分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。

问题四：根据你所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

二、模型假设

1.忽略天灾、人祸对成品油价格的影响； 2.忽略经济危机的出现；

3.忽略国内外巨头对于成品油的影响； 4.忽略公共交通对于家庭汽车的影响。

三、问题分析

3.1问题一的分析

成品油价格不是以价格为基础的，而是受多种因素的影响。首先，在影响国内成品油价格的因素中，我们经过查阅资料和分析，抽取了以下五个重要因素：国际原油价格、年原油进口量、年石油产量、年石油消费量、全国能源消费总量。将对这五个因素进行逐步线性回归并做出分析，最后，预测出2015年的成品油价格。

3.2问题二的分析

查找那些因素对于家庭汽车的影响并做分析，建立家庭汽车数量的函数关系式并预测出2020年家庭汽车数量。最后，分析家庭汽车与成品油的关系。 3.3问题三的分析

研究国外的成品油定价机制和分析现在国内的成品油定价机制，通过分析找出重要因素，用这些因素进行关于成品油价格多元线性回归，最后进行分析得出最终的定价模型。

3.4问题四的分析

结合问题三的定价模型并分析，最后，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

四、符号说明

符号 说明 成品油价格(元/升) 国际原油价格(美元/桶) 年原油进口量(万吨) 年原油产量（万吨） 年原油消费量（万吨） 全国能源消费总量（万吨） 家庭汽车数量（万辆） 时间（年） y x1 x2 x3 x4 x5 P t 五、模型的建立与求解

（一）问题一的求解

1.1.1逐步线性回归模型

首先，我们通过查阅资料和分析后，发现以下五个因素：国际原油价格（x1）、年原油进口量(x2)、年石油产量(x3)、年石油消费量(x4)、全国能源消费总量(x5)，决定了成品油的价格(y)。将这些数据（图（1））进行逐步回归： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 28.533.741.455.367.074.488.267.3 3 5 7 6 6 7 27 x2 10261318172917161945211323012569.3 9.6 1.3 3.2 3 9.4 5.5 42.x3 x4 16700 24789.2 16960 27125.8 17587.3 31700.5 18135.3 32537.7 18476.6 34876.2 18631.6 36658.7 19044 37302.9 x5 y 151717492032224624622655265096.590 27 82 70 83 00 9 2.83 3.14 3.44 3.98 4.78 5.12 6 5.79 图（1） 4 18949 38384.5 306647 1.1.2模型的求解

通过matlab求解得（代码见附录1）：

图（2）

通过图（2）我们可以得到：x1是最深层因素，x2、x3、x4是深层因素，x5是较深层因素。

故，我们可以得出成品油价格的因素组成为：国际原油价格（x1）是最深层因素，年原油进口量(x2)、年石油产量(x3)、年石油消费量(x4)是深层因素，全国能源消费总量(x5)是较深层因素。

1.2.1一元线性回归模型

我们首先用Excel做出成品油价格（y）与时间（t）的散点图（2）：

图（2）

通过图（2）我们可以发现成品油价格（y）与时间（t）成一元线性回归。故，建立一元线性回归模型：

y?at?b 式（1）

1.2.2模型的求解 年份（年） 成品油价格（元/升） 2000 2.89 2001 2002 2.98 2.83 2003 3.14 2004 2005 2006 3.44 3.98 4.78 2007 2008 5.12 6 2009 2010 5.79 7.17 2011 7.63 通过matlab求解得（代码见附录2）：

y?0.4305t?858.8690 式（2）

将t=2015代入式（2）得：

y（2015）=0.4305*2015-858.8690=8.58

故，在2015年时，成品油价格：8.58元/升。 1.2.3模型的检验

用matlab做出关于成品油价格的一元线性回归模型的拟合图（3）（代码见附录2）：

图（3）

从图（3）可得到曲线拟合度很好。并由matlab计算得知：R2=0.9157 F=97.7687 p=0.000003903<0.05 故，

y?0.4305t?858.8690能较好的符合原始数据。

（二）问题二的求解

2.1一元非线性回归模型的建立

我们首先用Excel做出家庭汽车数量（P）与时间（t）的散点图(4)：

图（4）

通过图（3）我们可以发现家庭汽车数量（P）与时间（t）成一元非线性回归。故，建立一元非线性回归模型：

P?at?bt?c式（3）

2.2模型的求解

年份（年） 2007 私家车数量（万辆） 68.1 2008 82.8 2009 2010 109.8 139.6 2011 165.7 2012 180.1 2根据matlab求解得（代码见附录4）：

P??0.0911*(t?2006)2?24.5946*(t?2006)?39.6500

式（4）

当t=2020时，P(2020）=366.1188。

故，在2020年时，成都家庭汽车量为：366.1188万辆。 2.3模型的检验

用matlab做出关于家庭汽车数量的一元非线性回归模型的拟合图（5）（代码见附录5）：

图（5）

通过图（5）我们可以得到曲线拟合度很好，故，

P??0.0911*(t?2006)2?24.5946*(t?2006)?39.6500能较好的符合原始

数据。

2.4说明成品油价格对家庭汽车增长的影响

首先，通过matlab对成品油价格和家庭汽车增长模型进行绘图（图（6））（代码见附录6）：

图（6）

由图（6）明显可得：成品油价格的上涨对于家庭汽车数量无太大影响。 （三）问题三的求解 3.1多元线性回归模型的建立

结合问题一的分析和参考国外成品油定价机制的分析后，准备通过五个主要因素：国际原油价格、原油净进口量、原油产量、原油消费量、全国能源消费总量来建立多元线性回归模型对成品油定价（y）：

y??0??1x1??2x2??3x3??4x4??5x5

式（5）

x1：国际原油价格，x2：原油净进口量，x3：原油产量，x4：原油消费量，x5：全国能源消费总量。 3.2模型的求解

根据matlab求解得（代码见附录7）：

y?6.4693?0.0506x1?0.0002x2???0.0001 ?x3???0.0003?x4

式（7）

3.3模型的检验

由matlab得：R2=0.9972 F=141.2572 p=0.0070 P<0.05,回归模型是符合的。 （四）问题四的求解

现在各国的成品油定价机制无论最终采取什么定价方法, 都在坚持与国际市场价格接轨的方向和原则,建立既反映国际市场石油价格变化,又考虑国内市场供求、生产成本和社会各方面承受能力等因素的成品油定价机制时,鉴于成品油定价机制改革的重要性,成品油定价机制的取向只能是在政府主导下逐步走向市场化。因此，给国家发改委完善成品油定价机制提出以下五点建议:

一是增强我国在国际油价制定过程中的话语权。作为世界第二大石油消费国，国际油价对国内市场的影响越来越明显，增强国际油价话语权愈发迫切。事实上，我国已具备了一定的能力影响国际石油市场，近年来中国对国际市场原油消耗增量的贡献度越来越高，２００８年金融危机导致全球原油需求萎缩，我国经济的率先复苏成为拉动石油需求的主力。因此，应抓住有利时机，主动参与国际石油定价过程，改变仅仅做一个被动的价格接受者的局面，这样才能从根源上确保国内石油安全，实现可持续发展目标。

二是利用目前国际市场石油供需相对宽松、油价相对仍处于合理的机会，增强石油战略储备能力。目前我国石油储备能力还远落后于世界先进水平，要加快石油储备基地建设的步伐，合理布局，建立科学的石油储备管理体制，拓宽石油储备资金来源，加快制定石油储备的立法工作。让石油储备切实发挥保障国家安全、市场稳定和平稳价格的作用。

三是完善国内成品油定价机制。可适当缩短成品油调价间隔，让其能够更及时地反映成本，进一步向市场化迈进。在参考国际油价的同时，应更多考虑我国国情及实际供需。我国的成品油定价机制不应该是推波助澜的价格跟随者，而应该作为市场的稳定器。当国际油价走势与国内供需出现矛盾时，应通过调节储备将成品油价格保持在一个相对稳定的水平。

四是继续为民营油企创造平等竞争的有利条件。新办法中关于批零价差的具体规定保证了民营油企的利润空间，民营油企获得更多与两大油企竞争的权利。事实也证明，经营灵活的民营企业为成品油价格的市场化注入了一股活力，每次的“价格战”都是由民营油企的率先降价开始。因此，要继续为民营油企的生存争取条件，发展竞争主体多元化的成品油市场，真正实现成品油市场定价。

五是国家发改委应该尽量放权，减少对成品油价格的调控，增加市场需求对成品油价格的调控。完善市场准入制度，发挥市场机制配置资源的基础性作用，建立完善平等的石油行业市场准入制度和公平的企业竞争机制，降低较高的资本、技术、仓储设施或储备能力等门槛要求，鼓励更多的企业参与油品销售环节，切实保障原油和油品供应的安全与平稳，从而走向市场化。

六、模型的推广与应用

本模型可以运用在经济学领域里，作为一些简单数据的预测和分析。还可以运用在一些商品定价方面。

七、模型的评价

优点：1.本模型简单、易懂，而且数据准确度高； 2.本模型适用于大多的数据预测；

3.本模型能较好反应出各因变量与自变量的关系。 缺点：1.考虑的影响成品油定价因素过少；

2.模型不能运用在一些复杂的预测问题上。

八、参考文献

[1].赵静、但琦，数学建模与数学实验（第3版），高等教育出版社，2008—1 [2].蒲俊、张朝伦、张军、李顺初，数学建模方法与训练，2013—2

[3].王殿卿、曲立、吕晓岚，我国成品油价格变动因素分析，1006—5024（2006）04—0168—03

[4].陈涛、赵凌，最优组合预测模型在成都私家车数量预测中的应用，1673—808X(2010)06—0605—04

[5] http://www.auto6s.com/chengdu/youjia/ [6] http://oil.in-en.com/quote/

附录

附录1

x1=[ 28.53 33.73 41.45 55.37 67.06 74.46 88.27 67.27 ]';

x2=[10269.3 13189.6 17291.3 17163.2 19453 21139.4 23015.5 25642.4]'; x3=[16700 16960 17587.3 18135.3 18476.6 18631.6 19044 18949]';

x4=[24789.2 27125.8 31700.5 32537.7 34876.2 36658.7 37302.9 38384.5]'; x5=[151796.59 174990 203227 224682 246270 265583 265000 306647]'; y=[2.83 3.14 3.44 3.98 4.78 5.12 6 5.79]'; x=[x1 x2 x3 x4 x5];

stepwise(x,y)

x=[ones(8,1) x1 x2 x3 x4 x5]; b=regress(y,x)

附录2

function [a0,b0]=zxec(t,y) m=length(t);

R=[t' ones(m,1)];a=R\\y'; a0=a(1);b0=a(2); end

附录3

rcoplot(r,rint)

附录4

x=[1 2 3 4 5 6];

y=[68.1 82.8 109.8 139.6 165.7 180.1]; x=[1 2 3 4 5 6];

y=[68.1 82.8 109.8 139.6 165.7 180.1]; [p,s]=polyfit(x,y,2) p =

-0.0911 24.5946 39.6500 s =

R: [3x3 double] df: 3

normr: 10.4054

附录5

x=[2007 2008 2009 2010 2011 2012];

y=[68.1 82.8 109.8 139.6 165.7 180.1]; a=polyfit(x,y,2);

xi=2008:0.001:2012;

yi=polyval(a,xi);

plot(x,y,'go','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize'

,6)

xlabel('年份/年','fontsize',16);

ylabel('私家车数量/万辆','fontsize',16);

axis([2008 2013 60 180])

hold on

plot(xi,yi,'linewidth',2,'markersize',16)

legend('原始数据点','拟合曲线')

//sprintf('直线方程：Y=%0.5gxX+%0.5g',a(1),a(2),a(3),a(4))

附录6

x=[2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012];

y1=[14.9643 39.6500 68.1 82.8 109.8 139.6 165.7 180.1]; y2=[ 3.98 4.78 5.12 6.0 5.79 7.17 6.8665 7.2970]; xi=2005:0.001:2012; plot(x,y1,'r',x,y2,'g')

legend('私家车数量（万辆）变化情况','成品油价格（元/升）变化情况')

附录7

x1=[ 28.53 33.73 41.45 55.37 67.06 74.46 88.27 67.27 ];

x2=[10269.3 13189.6 17291.3 17163.2 19453 21139.4 23015.5 25642.4]; x3=[16700 16960 17587.3 18135.3 18476.6 18631.6 19044 18949];

x4=[24789.2 27125.8 31700.5 32537.7 34876.2 36658.7 37302.9 38384.5]; x5=[151796.59 174990 203227 224682 246270 265583 265000 306647]; y=[2.83 3.14 3.44 3.98 4.78 5.12 6 5.79]; X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5']; Y=y';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats

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