黄冈初中数学竞赛2013试题及答案
更新时间:2023-10-01 05:01:01 阅读量: 综合文库 文档下载
八年级数学培训试题
一、选择题(5分×5=25分)
1.若关于x的方程||x-2|-3|=a有三个整数解,则a的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,延长BD至点E,使得DE=DC,连结AE,则∠DBC的度数为( ) A.18° B.16°
C.15° D.14° 3、给出一列数,112123123k,,,,,?,,,,?,,?,在这列数121321kk?1k?21中,第50个值等于1 的项的序号是( ) ..
A.4900 B.4901 C.5000 D.5001
4、如图,△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,则( ) A.PA+PB+PCAB+AC C.PA+PB+PC=AB+AC
BAPCD.以上结论均不对
5. 已知关于x的整系数二次三项式 ax2+bx+c,当x取1,3,6,8时,某同学算得这个二次三项式的值分别是1,5,25,50。经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是( )
A.x=1时,y=1 B. x=3时,y=5 C. x=6时,y=25 D. x=8时,y=50 二.填空题。(5分×5=25分)
?13??13?929????b???a??3?0,则a+b= 6.若a、b是有理数,且
?22??412?420????A
??7.如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,?BAD=60,?BCD=120,
BC=4,AC=7,则DC= .
B
C
D
8、两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多31块,那么第一个盒子中原来最多有糖果 块. 9.不等式组??x?a??1的解集的任一x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围
x?a?2?是 . 10. 设A0,A1,…,An?1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形An?2An?1A0A1A2A3A4 等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是 ,此时正n边形的面积是 。 三、解答题(10分×5=50分)
11.如图,在△ABC中,点D是边AB延长线上的一点,点F是边AC上的一点,DF交BC于点E,并已知BD?CF,DE?EF,∠A =52°,求∠C的值.
12甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?
13. 如图,Rt△ABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状,并加以证明。
14. 某仓库有50件同一规格的某种集装箱,准备委托运输公司送到码头,运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车,这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元,现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆?有多少种安排方式?哪些安排方式所需的运费最少?最少运费是多少?
15. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF; (2)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
八年级数学试题参考答案
1. D 2. B 3. B 4.B 5. C 6.
39 7. 3 8. 155 9. a≥6或a≤1 10 . 23, 1 511. ∠C=64°。
12.设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行,乘车akm,空车返回至C处,乙班同学于C处上车,此时已步行了bkm.
?aa?bb????20405则?
a?b75?b75?a????204?40解得a=60 b=20 ∴至少需要13.证明略
14. 设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆,
60153??6(h) 2044① ?x?y?z?20根据题意得?
x?2y?3z?50② ?①?3?②得 2x?y?10 ,则??y?10?2x
?z?10?x因为y?0,所以0?x?5,故x只能取0、1、2、3、4、5
?x?0?共有?y?10
?z?10??x?1??y?8 ?z?11??x?2??y?6 ?z?12??x?3??y?4 ?z?13??x?4??y?2 ?z?14??x?5??y?0这六种安排方法 ?z?15?设总运费为F元,则F?120x?160y?180z?120x?160(10?2x)?180(10?x)
?F?3400?20x ,
当x=5时,总运费最低,最低运费为F?3400?20?5?3300元 15.证明略
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