西方经济学第六章第七章课后题（含答案）

完全竞争市场 P172-173

4、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。

5、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

1

9、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

不完全竞争市场P206

6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC?Q?40Q，两个市场的需求函数分别为Q1?12?0.1P1，Q2?20?0.4P2。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

(3)比较（1）和（2）的结果。

2

210.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1?8Q1，厂商2的成本函数为

2C2?0.8Q2，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。

求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)

11.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

3

补充练习：

3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求： （1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。

3．已知某垄断者的成本函数为TC?0.5Q?10Q，产品的需求函数为P?90?0.5Q。求： (1) 利润极大的产量、价格和利润。

(2) 假设国内市场的售价超过 P?55 时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价

2P?55 时垄断者提供的产量和赚得的利润。

(3) 假设政府限定国内最高售价 P?50 ，垄断者会提供的产量和利润各是多少? 国内

市场是否会出现超额需求引起的短缺?

4

完全竞争市场 P172-173

4解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=

dSTC

=0.3Q3-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有：

TVC0.1Q3?2Q2?15Q?AVC==0.1Q2-2Q+15 QQ令

dAVCdAVC?0，即有：?0.2Q?2?0 dQdQ解得 Q=10

d2AVC且?0.2?0 2dQ故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得Q?4?16?1.2(15?P)

0.64?1.2P?2

0.6根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为：Q?考虑到该厂商在短期只有在P>=5才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

Q?4?1.2P?2，P>=5

0.6 5

Q=0 P＜5

5.解答：（1）根据题意，有：

LMC?dLTC?3Q2?24Q?40 dQ且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。 由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC(Q)?STC(Q)?Q2?12Q?40 Q所以，以Q=10代入上式，得： 平均成本值SAC=102-12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q3?12Q2?40QLAC(Q)???Q2?12Q?40

QQ令

dLAC(Q)dLAC(Q)?0，即有：?2Q?12?0，解得Q=6

dQdQd2LAC(Q)且?2?0

dQ2解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为： LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。 9、解答：（1）由已知条件可得：

LMC?dLTC?3Q2?40Q?200，且已知P=600， dQ 6

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：LAC?LTC?Q2?20Q?200 Q以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。 （2）令

dLACdLAC?0，即有：?2Q?20?0 dQdQ解得Q=10

d2LAC且?2?0 2dQ所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。 以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。 （4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

不完全竞争市场P206 6.解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。 此外，厂商生产的边际成本函数MC?dTC?2Q?40。 dQ7

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。 于是：

关于第一个市场： 根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 （2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：

64-4Q=2Q+40 解得 Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得： P=56

于是，厂商的利润为： л=P*Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。 10.参考答案：对于寡头1来说，其利润等式为：

?1?TR1?TC1?[152?0.6(Q1?Q2)]Q1?8Q1

寡头1利润最大化的一阶条件为：

??1?152?1.2Q1?0.6Q2?8?0 ?Q1从而得出寡头1的反应函数为：Q1?120?0.5Q2 同理可得寡头2的反应函数为：Q2?3803?Q1 714联立寡头1和寡头2的反应函数，可得：Q1?104，Q2?32 从而得到价格P?152?0.6?(104?32)?70.4

8

11.参考答案：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

?2?TR2?TC2?[100?0.4(Q1?Q2)]Q2?20Q2

其利润最大化的一阶条件为

??2?100?0.4Q1?0.8Q2?20?0 ?Q2从而得出寡头厂商2的反应函数：Q2?100-0.5Q1 将寡头2的反应函数代入寡头1的利润函数，可得：

?1?TR1?TC1?[100-0.4(Q1?100?0.5Q1)]Q1?13.8Q1

整理得：?1令

?46.2Q1?0.2Q12?2668

d?1?0，即46.2-0.4Q1?0 dQ1解得：Q1?115.5

则寡头1的利润?1?46.2?115.5-0.2?115.52?2668.05

2

的利润

将Q1＝115.5代入厂商2的反应函数式，

得Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25，寡头

?2?[100-0.4?(115.5?42.25)]?42.25?20?42.25?714.025

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入市场需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

补充练习： 3.解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P 解得Pe=5。

以Pe=5代入LS函数，得：Qe?5500?300×5=7000 或者，以Pe=5代入D函数，得：

Qe?8000?200?5?7000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5，Qe?7000。 （2）同理，根据LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得Pe=9

9

以Pe=9代入LS函数，得：Qe=5500+300×9=8200 或者，以Pe=9代入D函数，得：Qe=10000-200×9=8200 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200。

（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Pe=9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe?7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。 3． (1) 垄断者利润极大化的条件是MR?MC，已知TC?0.5Q?10Q，则MC?Q?10

又知TR= ( 90 ? 0.5Q ) Q = 90Q ? 0.5Q2 ，所以MR = 90 ? Q 。

MR＝MC，即90 ? Q = Q +10，所以Q = 40。把Q = 40代人P = 90 ? 0.5 Q中， 得P = 90 ? 0.5 ? 40 = 70，

利润 ? = TR ? TC = PQ ? ( 0.5Q2 + 10Q )，

把Q＝40代入上式中，得 ? = 70 ? 40 ? ( 0.5 ? 402 + 10 ? 40 ) = 1600。 (2) 当P = 55时，即90 ? 0.5 Q = 55，解得Q = 70。

当Q＝70时，TC = 0.5 ? 702 + 10 ? 70 = 3150，TR = 55 ? 70 = 3850， 利润 ? = TR ? TC = 3850 ? 3150 = 700。

(3) 假设政府限定国内最高售价P = 50。这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原

则，即P = MC，在这里就是50 = Q +10， 因此，厂商会提供的产量Q = 50 ? 10 = 40。

厂商的利润 ? = 50 ? 40 ? ( 0.5 ? 402 +10 ? 40 ) = 800。 然而，当价格 P = 50时，市场需求量Q = 80。

这是因为市场需求函数为P = 90 ? 0.5Q ，将P = 50代入此函数即得Q = 80。 可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。

2 10

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