河南省天一大联考2016届高三5月高中毕业班阶段性测试（六）B卷文

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A??xx2?x?12?0?，B??xy?log2(x?4)?，则A?B?（ ）

A．(?3,3) B．(?3,4) C．(0,3) D．(0,4)

2.复数z?1?3i3?i，复数z是z的共轭复数，则z?z?（ ） A．1 B．

14 C．12 D．4 3.已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若4S6?3S8?96，则S7?（ ） A．48 B．24 C．14 D．7 4.已知x,y的取值如下表：

x 0 1 2 3 y

1

1.3

3.2

5.6

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(xi,yi)(i?1,2,3,4,5)都在曲线y?12x2?a附近波动，则a?（ ） A．?12 B．113 C．2 D．1 5.执行如图所示的程序框图后输出的S值为（ ）

4 8.9

A．?3 B．0 C．

3 D．3 26.某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）

192?8? B．16?165?4(2?1)? 356?64?8?C． D．

33A．

7.若直线x?y?1与曲线y?A．

a?x2(a?0)恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ）

1111?a?1 B．?a?1 C．a?1或a? D．a?

2222?8.如图，AA1,BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，?BAC??A1B1C1?90，

AC?AB?A1A?B1C1?2，则多面体ABC?A1B1C1的外接球的表面积为（ ）

A．8? B．6? C．4? D．2?

9.已知过抛物线y?4x的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点.若BF?2FA，则点A的横坐标为（ ）

2

A．

1112 B． C． D． 243310.如图所示，函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)的图象与二次函数

31y??x2?x?1的图象交于A(x1,0)和B(x2,1)，则f(x)的解析式为（ ）

22A．f(x)?sin(x?) B．f(x)?sin(x?)

26231?1?C．f(x)?sin(x?) D．f(x)?sin(x?)

2363????

x2y211.已知双曲线2?2?1(a?b?0)与两条平行直线l1:y?x?a与l2:y?x?a的交点

ab相连所得的平行四边形的面积为6b，则该双曲线的离心率为（ ）

2A．

23 B．2 C．3 D．2 31?x11?x.若方程m?e?f(x)在[?,]内有实数解，则实数1?x3312.已知函数f(x)??x?log2m的最小值是（ ）

??4444

A.e? B.e3? C.e3? D. e3?

3333

13111

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?axlog2x,x?0,2113.已知函数f(x)??x(a?0且a?1).若f(2)?f(?2)?，则

4?a?log2(?x),x?0,a?___.

?x?y?1,?14.若P为满足不等式组?2x?y?1?0,的平面区域?内任意一点，Q为圆

?x?y?1,?M:(x?3)2?y2?1内（含边界）任意一点，则PQ的最大值是______.

15.在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60，P,Q分别是BC,BD的中点，则向量AP与AQ的夹角的余弦值为______.

?

16.设Rn是等比数列?an?的前n项的积，若25(a1?a3)?1,a5?27a2，则当Rn取最小值时，

n?____.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

os2C?2ccos已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若b?4sinB，求?ABC面积的最大值. 18.（本小题满分12分）

AcosC?a?b?0.

某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸，在[90,100]的学生为厨神.现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率.

19.（本小题满分12分）

CF?平面ABCD，BG?在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，

平面ABCD，且AB?2BG?4BH. （Ⅰ）求证：GH?平面EFG； （Ⅱ）求三棱锥G?ADE的体积.

20.（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点到直线x?y?32?0的距离为5，且椭圆Cab的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）给出定点Q(6511,0)，对于椭圆C端点任意一点过Q的弦AB，是否?225QAQB为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?alnx?x?ax(a?0),g(x)?(m?1)x?2mx?1. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a?1时，关于x的不等式f(x)?g(x)恒成立，求整数m的最小值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-

222

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，过⊙O外一点P作一条割线与⊙O交于C,A两点，直线PQ切⊙O于点Q，BD为过CA中点F的⊙O的直径.

（Ⅰ）已知PC?4,PC?6，求DF?BF的值；

（Ⅱ）过D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，若CD?10,BC?5，求AE的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为??x?2?3cos?,，以坐标原点O为极点，x轴的正(?为参数）?y??3?3sin?,半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos??2?sin??3?0. （Ⅰ）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C1与曲线C2交于P,Q两点，求?POQ的面积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1.

（Ⅰ）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为[?2,2]，求实数m的值； （Ⅱ）对任意x,y?R，求证：f(x)?2?y124?2x?3. y2

天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学（文科）答案

一、选择题：

BACDBD CBABAC 二、填空题 13.2或

1321 14.1?34 15. 16.6 214三、解答题

∴2cosCsin(A?C)?sinB?0，即2cosCsinB?sinB?0，

??∵0?B?180，∴sinB?0，即cosC??1?，∴C?120. 2（Ⅱ）根据（Ⅰ）由正弦定理，得c?bsinC?23.

sinB由余弦定理，得(23)2?a2?b2?2abcos120??a2?b2?ab?3ab， ∴ab?4，∴S?ABC?1absinC?3， 2∴?ABC面积的最大值为3. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n?所以a?5?40，

0.0125?103?0.0075.

40?10所以平均成绩为55?0.125?65?0.2?75?0.45?85?0.15?95?0.075?73.5.

（Ⅱ）由题意可知，厨霸有0.0150?10?40?6人，分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6，厨神有

0.0075?10?40?3人，分别记为b1,b2,b3，共9人.

从中任意抽取2人共有36种情况：

(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3), (a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,a6),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,a5),(a4,a6),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),

(a5,a6),(a5,b1),(a5,b2),(a5,b3),(a6,b1),(a6,b2),(a6,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),

其中至少有1人是厨神的情况有21种， 所以至少有1人是厨神的概率为

217?. 361219.解：（Ⅰ）连接FH，由题意知CD?BC,CD?CF，∴CD?平面BCFG. 又∵GH?平面BCFG，∴CD?GH. 又∵EF∥CD，∴EF?GH. 设AB?a，则BH?115a,BG?a,?GH2?BG2?BH2?a2， 42165252FG2?(CF?BG)2?BC2?a2,FH2?CF2?CH2?a,

416则FH2?FG2?GH2,?GH?FG. 又∵EF?FG?F,∴GH?平面EFG.

（Ⅱ）因为CF?平面ABCD，BG?平面ABCD，∴CF∥BG. 又ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，则VG?ADE?VB?ADE. 又CD?AD,CD?DE,?CD?平面ADE， 而AB∥CD，∴AB∥平面ADE， ∴VG?ADE?VB?ADE?111132?AD?DE?AB???4?4?4?. 32323

20.解：（Ⅰ）由题意知右焦点(c,0)到直线x?y?32?0的距离d?所以c?22，则a?b?8.①

又由题意，得a2?b2?10，即a?b?10，②

2222c?322?5，

由①②解得a2?9,b2?1，

x2?y2?1. 所以椭圆C的标准方程为9（Ⅱ）当直线AB与x轴重合时，

1QA2?1QB2?11??10.

6565(?3)2(?3)255当直线AB不与x轴重合时，设A(x1,y1),B(x2,y2)， 设直线AB的方程为x?my?6，与椭圆C方程联立， 5化简得(m?9)y?2212m912my??0，所以y1?y2??，③ 2555(m?9)y1y2??1QA295(m2?9)，④

又

?11111?22?，同理， ?22222262(m?1)y2QB(x1?)?y12my1?y1(m?1)y15111(y1?y2)2?2y1y2??2?2?所以，（※） 2222222(m?1)y1(m?1)y2(m?1)y1y2QAQB1将③④代入（※）式，化简可得

1QA2?1QB2?10.

综上所述，

1QA2?1QB2为定值10.

a22x2?ax?a2(2x?a)(x?a)?2x?a????(x?0)。 21.解：（Ⅰ）f?(x)?xxx当a?0时，由f?(x)?0，得0?x?a，由f?(x)?0，得x?a，

所以f(x)的单调递增区间为(0,a)，单调递减区间为(a,??)；

aa，由f?(x)?0，得x??， 22aa所以f(x)的单调递增区间为(0,?)，单调递减区间为(?,??).

22当a?0时，由f?(x)?0，得0?x??（Ⅱ）令F(x)?f(x)?g(x)?lnx?mx2?(1?2m)x?1(x?0)，

1?2mx2?(1?2m)x?1(2mx?1)(x?1)F?(x)??2mx?1?2m???.

xxx当m?0时，F?(x)?0，所以函数F(x)在(0,??)上单调递增， 而F(1)?ln1?m?12?(1?2m)?1??3m?2?0， 所以关于x的不等式f(x)?g(x)不恒成立；

11，F?(x)?0；若x?，F?(x)?0， 2m2m11)上单调递增，在(,??)上单调递减， 所以函数F(x)在(0,2m2m11111)?ln?m()2?(1?2m)??1??ln(2m). 所以F(x)max?F(2m2m2m2m4m1111?ln(2m)，因为h()?,h(1)??ln2?0， 令h(m)?4m224当m?0时，若0?x?又h(m)在(0,??)上是减函数，所以当m?1时，h(m)?0，故整数m的最小值为1. 22.解：（Ⅰ）由已知及圆的切割线定理得PQ?PC?PA，

2PQ2?9,CA?PA?PC?5. 所以PA?PC5， 225再由相交弦定理得DF?BF?AF?FC?.

4又点F是CA的中点，所以AF?FC?（Ⅱ）因为BD是直径，F是AC的中点，所以AD?CD?10,AB?BC?5.

2因为DE是切线，所以BD?DE，又AD?AB，所以AD?AB?AE，所以

AD2AE??2.

AB

23.解：（Ⅰ）由??x?2?3cos?,22结合sin??cos??1消去参数?，

?y??3?3sin?,得C1的普通方程为(x?2)2?(y?3)2?9.

将x??cos?,y??sin?代入曲线C2的极坐标方程，得其直角坐标方程为x?2y?3?0. （Ⅱ）圆心到直线的距离为d?所以弦长PQ?29?5?4，

2?2?(?3)?31?4?5，

?POQ的高为原点到直线x?2y?3?0的距离d??0?2?0?31?4?35， 5所以S?POQ?13565. ??4?25524.解：（Ⅰ）由题意，知不等式2x?2m?1(m?0)的解集为[?2,2].

3111?x?m?，所以由m??2，解得m?.

222244yy（Ⅱ）不等式f(x)?2?y?2x?3，即2x?1?2?y?2x?3，

224y也即2x?1?2x?3?2?y.

2由2x?2m?1，得?m?2x?1?2x?3?(2x?1)?(2x?3)?4.

因为对任意y?R，2?0,yy4?0， y2则2?444yy2?，当且仅当，即y?1时等号成立， ?22??4yyy222y所以2x?1?2x?3?2?

44yf(x)?2??2x?3. ，即

2y2y

23.解：（Ⅰ）由??x?2?3cos?,22结合sin??cos??1消去参数?，

?y??3?3sin?,得C1的普通方程为(x?2)2?(y?3)2?9.

将x??cos?,y??sin?代入曲线C2的极坐标方程，得其直角坐标方程为x?2y?3?0. （Ⅱ）圆心到直线的距离为d?所以弦长PQ?29?5?4，

2?2?(?3)?31?4?5，

?POQ的高为原点到直线x?2y?3?0的距离d??0?2?0?31?4?35， 5所以S?POQ?13565. ??4?25524.解：（Ⅰ）由题意，知不等式2x?2m?1(m?0)的解集为[?2,2].

3111?x?m?，所以由m??2，解得m?.

222244yy（Ⅱ）不等式f(x)?2?y?2x?3，即2x?1?2?y?2x?3，

224y也即2x?1?2x?3?2?y.

2由2x?2m?1，得?m?2x?1?2x?3?(2x?1)?(2x?3)?4.

因为对任意y?R，2?0,yy4?0， y2则2?444yy2?，当且仅当，即y?1时等号成立， ?22??4yyy222y所以2x?1?2x?3?2?

44yf(x)?2??2x?3. ，即

2y2y

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